Урок по алгебре "Определение степени с натуральным показателем" (7 класс)

Урок алгебры 7 класс

Определение степени с натуральным показателем

Цели: ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.

Ход урока

II. Мотивация изучения. Данная тема предоставляет учителю возможность познакомить детей с числовыми величинами, которыми можно выразить количественные отношения реального мира. В этом плане особенно важны задачи, содержащие реальные величины, например задачи о Солнечной системе, планетах и других космических телах. Полезно ознакомить учащихся с названиями классов принятой десятичной нумерации:

103 – тысяча 106 – миллион 109 – биллион (миллиард) 1012 – триллион 1015 – квадриллион 1018 – квинтиллион 1021 – секстиллион 1024 – септиллион 1027 – октиллион

1030 – нониллион 1033 – дециллион 1036 – андециллион 1039 – дуодециллион 1042 – тредециллион 1045 – кваттордециллион   10100 – гугол

Интересно для сравнения привести наименования классов старинной русской нумерации. Л. Магницкий в своей «Арифметике», изданной при Петре I, упоминает такие названия:

10³ – тысяча 10⁴ – тьма 10⁵ – легион 10⁶ – леодр 10⁷ – вран  10⁸ – колода.

Операции с числовыми великанами делают актуальными приближенные вычисления. Если исходные данные в задаче получены в результате измерений (например, астрономических) с точностью до 2–3 десятичных знаков, нет никакого смысла в последующих десятках цифр.

Справка.

Планета	Солнце	Меркурий	Венера	Земля	Марс
масса, кг	2 · 1030	3,4 · 1023	4,9 · 1024	6 · 1024	6,4 · 1023

Планета	Юпитер	Сатурн	Уран	Нептун	Плутон
масса, кг	1,9 · 1027	5,7 · 1026	8,8 · 1025	1,0 · 1026	1,1 · 1021

2. В  астрономии  одной  из  единиц  длины  является  световой  год,
то есть расстояние,  которое  проходит  за  год  луч света. Скорость света
с = 300 000 км/с. Вычислите:

1. Во  сколько  раз  число  4,8 · 10¹⁹  больше  числа 1,2 · 10¹⁹?

2. Найдите расстояние от Солнца до планет Солнечной с-мы в астрономических единицах.

Справка.

Планета	Меркурий	Венера	Земля	Марс	Юпитер	Сатурн	Уран	Нептун	Плутон
Среднее расстояние от Солнца, млн. км	58	108	150	228	778	1430	2870	4500	5900

Астрономическая единица (а. е.) – среднее расстояние от Солнца до Земли.

– Чему равно значение выражения: ; (x³)⁰?

II. Закрепление умений и навыков. Каждый учащийся выполняет задания, к ним прилагается ключ, в котором использован весь алфавит, чтобы исключить угадывание ответов по буквам. В случае правильного решения – правильное слово.

№	Задание I ряд	Ответ
			код
1	т3 · т2 · т8	т13	У
2	р20 : р17	р3	Н
3	с5 : с0	с5	И
4	(3а)3	27а3	К
5	т · т5 · т3 · т0	т9	А
6	214 : 28	64	Л
7	(–х)3 · х4	–х7	Ь
8	(р · р3)2 : р5	р3	Н
9	37 · (32)3 : 310	27	О

№	Задания II ряд	Ответ
1	а4 · а3 · а2	а9	1
2	(24)5 : (27)2	64	2
3	3 · 32 · 30	27	3
4	(2у)5	32у5	4
5	(т2)4 · т	т9	5
6	(23)2	64	6
7	(–х3) · (–х)4	–х7	7
8	(р2 · р5) · р0 : р4	р3	8
9	(35)2 · 37 : 314	27	9

№	Задание III ряд	Ответ
			код
1	а4 · а · а3а	а9	Г
2	(7х)2	49х2	Е
3	р · р2 · р0	р3	Н
4	с · с3 · с	с5	И
5	т · т4 · (т2)2 · т0	т9	А
6	(23)7 : (25)3	64	Л
7	–х3 · (–х)4	–х7	Ь
8	(р2)4 : р5	р3	Н
9	(34)2 · (32)3 : 311	27	О

Для устного выполнения:

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

34

р3

27

25

х7

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

34

р3

27

25

х7

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

34

р3

27

25

х7

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

34

р3

27

25

х7

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

34

р3

27

25

х7

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

34

р3

27

25

х7

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

34

р3

27

25

х7

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т9

32у5

81

а9

х3

49х2

т5

р4

с5

27а3

64

34

р3

27

25

х7

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р6

т3

т13

а8

81а3

с7

16а4

25

10у5

9у7

–х7

а2

32х5

49у3

х5