Урок по алгебре в 7,8 классе "Линейное уравнение с параметром и его решение в общем виде"

          УРОК

Тема: Линейное уравнение с параметром и его решение в общем виде.

Цели урока:

Образовательные: дать определение линейного уравнения с параметром, рассмотреть способы его решения, схему исследования линейных уравнений с параметрами. Формировать навыки решения линейных уравнений с параметрами.

Развивающие: развивать уровень математического и логического   мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Воспитательные: формирование волевые качества, формирование коммуникабельность, выработка объективной оценки своих достижений, формирование ответственности.

                                        Ход урока:

I.                  Организационный момент

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

II.       Проверка домашнего задания.

·        ученики записывают на доске решения уравнений;

·        обсуждение, замечания, уточнения к решениям на доске.

III.      Актуализация опорных знаний учащихся.
         №1. Решить уравнение: mх – 7 = - 1.

                                        Решение: mх = 6;

Если m = 0, то уравнение примет вид 0 • m= 6 и не имеет решений;

Если m ≠ 0, то уравнение примет вид х =  и имеет единственное решение.

Ответ: при m= 0 нет решений; при m ≠ 0 х = .

№2. При каком значении b уравнение |х| + b = 0 не будет иметь корней?

                            Решение: = - b;

Если b = 0, то уравнение примет вид |х| = 0, т.е. х = 0 и имеет ед. решение;

Если b > 0, то уравнение не имеет решений;

Если b < 0, то уравнение примет вид |х| = b, т.е. х = ± b и имеет два корня.

Ответ: при b > 0.

IV. Объяснение нового материала.

 1. Определение линейного уравнения с параметром.

Уравнение вида     Ах = В,                                               (1)

где А, В - выражения, зависящие от параметров, ах- неизвестное,

называется линейным уравнением с параметрами.

2. что значит решить уравнение с параметрами?

Решить уравнение с параметрами - значит указать, при каких допустимых значениях параметров существуют решения, выяснить их число, каковы они; кроме того, обычно при решении уравнений с параметрами необходимо выяснить, при каких допустимых значениях параметров решений нет.

в) способы решения линейного уравнения.

Линейные уравнения с параметром решаются двумя способами: аналитическим и графическим.

Графический способ решения линейного уравнений с параметром удобен тогда, когда нужно определить количество корней уравнения.

Аналитический способ решения линейного уравнения с параметром удобен тогда, когда требуется найти решение уравнения при каждом значении параметра.

г) схема исследования линейного уравнения (1).

1. Если А = 0, В ≠ 0, то уравнение (1) примет вид 0 • х = В и не имеет решений;

2. Если А = 0, В = 0, то уравнение (1) примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
множество решений (х - любое число);

3. Если А ≠ 0, В - любое, то уравнение (1) имеет единственное решение х = .

Замечание. Если линейное уравнение не представлено в виде (1), то сначала нужно привести его к виду (1) и только после этого проводить исследование.

V. Формирование умений и навыков учащихся.

№1. Решить уравнение: а) (а + 3)х =5.   

                                                        Решение:

Если а + 3 = 0, т.е. а = -3, то уравнение примет вид 0 • х = 5 и не имеет решений;

Если а + 3 ≠ 0, т.е. а ≠ -3, то уравнение примет вид х = и имеет ед. решение.

Ответ: при а = -3 нет решений; при а ≠ -3 х =.

          б) (а – 6)х = -2.   

                                                   Решение:

Если а – 6 = 0, т.е. а = 6, то уравнение примет вид 0 • х = -2 и не имеет решений;

Если а – 6 ≠ 0, т.е. а ≠ 6, то уравнение примет вид х = и имеет ед. решение.

Ответ: при а = 6 нет решений; при а ≠ 6 х =.

№2. Решить уравнение: а) (а + 4)х = 2а +1.  

                                                     Решение:

Если а + 4 = 0, т.е. а = -4, то уравнение примет вид 0 • х = -7 и не имеет решений;

Если а + 4 ≠ 0, т.е. а ≠ -4, то уравнение примет вид х =  и имеет ед. решение.

  Ответ: при а = -4 нет решений; при а ≠ -4 х = .

          б) (а – 1)х = а – 2.    

                            Решение:

Если а - 1 = 0, т.е. а = 1, то уравнение примет вид 0• х = -1 и не имеет решений;

Если а - 1 ≠ 0, т.е. а ≠ 1, то уравнение примет вид х =  и имеет ед. решение. Ответ: при a = 1 нет решений; при а ≠ 1 х =.

№3. Решить уравнение: а) (а + 1)х = а + 1.

                                                    Решение:

Если а + 1 = 0, т.е. а = -1, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное множество решений (х - любое число);

Если а + 1 ≠ 0, т.е. а ≠ -1, то уравнение примет вид х =, х = 1 и имеет ед. решение.

Ответ: при а = -1 х - любое число; при а ≠ -1 х = 1.

б) (а – 4)х = 4 – а.

                                           Решение:

Если а – 4 = 0, т.е. а = 4, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное

множество решений (х - любое число);

Если а – 4 ≠ 0, т.е. а ≠ 4, то уравнение примет вид х =, х = -1 и имеет ед. решение.

Ответ: при а = 4 х - любое число; при а ≠ 4 х = -1.

№4. Решить уравнение: а) (а – 7)х = а(а – 7).

                                                Решение:

Если а – 7 = 0, т.е. а = 7, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное

множество решений (х - любое число);

Если а – 7≠ 0, т.е. а ≠ 7, то уравнение примет вид х =, х = а и имеет ед. решение.

Ответ: при a = 7 х - любое число; при а ≠ 7 х = а.

б) (а+5)х = (а + 5)(а – 2).

                                         Решение:

Если а + 5 = 0, т.е. а = -5, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное

множество решений (х - любое число);

Если а + 5 ≠ 0, т.е. а ≠ -5, то уравнение примет вид х = , х = а – 2 и

имеет ед. решение.

Ответ: при a = -5 х - любое число; при a ≠ -5 x = a – 2.

№5. Решить уравнение   (а – 7)х = а² – 14а + 49.

                  Решение: (а – 7)х = (а – 7)² .

Если а – 7 = 0, т.е. а = 7, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное

множество решений (х - любое число);

Если а – 7 ≠ 0, т.е. а ≠ 7, то уравнение примет вид х =, х = а – 7 и имеет единственное  решение.

Ответ: при а = 7 х - любое число; при а ≠ 7 х = а – 7.

VI. Подведение итогов урока.

Что нового сегодня Вы узнали на уроке? Дайте определение линейного уравнения с параметрами. Что значит решить уравнение с параметром? Назовите способы решения и схему исследования линейного уравнения с параметром.

VII. Домашнее задание.

 Решить уравнения: а) (а – 9)х = 4; б) (а – 6)х = а + 8; в) (а + 3)х = а + 3;

г) (а + 2)х = (а + 2)(а – 3); г) (а + 3)х = а² + 6а + 9.

Краткое описание документа:

На уроке даётся определение линейного уравнения с параметром, рассматриваются способы его решения, Изучается схема исследования линейных уравнений с параметрами. Формируются навыки решения линейных уравнений с параметрами.

Все рассмотренные задания в данной работе имеют цель – помочь учащимся составить представление о параметре, о том, что значит решить уравнение с ним. Выявить наиболее общие подходы к решению линейных уравнений с параметрами. Сформировать понимание основных методов решения линейных уравнений с параметрами.