Урок по математике на тему : "Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию".

Урок на тему " Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию."

Цели и задачи урока:

·         Познакомить учащихся с сечением, рассмотреть виды сечений цилиндра и конуса. Усеченный конус.

·          Сформировать у учащихся умения и навыки построения сечений

·         Применять полученные знания при решении задач.

·         Развивать: образное мышление, память, речь.

·         Воспитывать: интерес к предмету, самостоятельность, аккуратность.

Оборудование: Интерактивна доска, презентация на тему " Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию."

Тип урока: Практическая работа

Содержание урока:

1.     Организационный момент (2-3 мин)

2.     Актуализация знаний. Повторение: (фронтальный опрос 5мин)

3.     Объяснение нового материала: ввести понятие сечения, рассмотреть виды сечения (презентация 15 минут) (приложение1)

4.     Физкультминутка (2минуты)

5.     Работа в тетради построение сечений: Решение задач. (проверка знаний 15 мин) (приложение2)

6.     Итог урок. (3минуты)

7.     Домашнее задание. (2минуты)

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие учащихся.

2. Повторение: проверка усвоения материала

Фронтальный опрос:

Объясните что такое круговой цилиндр (образующая цилиндра, основания и боковая поверхность цилиндра)

Какой цилиндр называется прямым?

Что такое радиус цилиндра

Что такое высота цилиндра

Что такое ось цилиндра.
Какая фигура называется конусом?
Что такое образующая конуса? Что можно сказать о них?

Что такое высота конуса?
Какой конус называется прямым?
Что такое ось конуса?
При помощи вращения какой фигуры можно получить конус?
Из чего состоит поверхность конуса?

3. Объяснение нового материала: 

1. Рассмотреть виды сечения цилиндра (Слайд 3-6)

2. Рассмотреть касательную плоскости цилиндра (Слайд 7)

3.Рассмотреть конические сечения (Слайд 8-10)

4. Усеченный цилиндр. Обозначить его элементы (Слайд 11)

4. Физкультминутка: 

  - Сложить руки в замок, обхватить ими затылок, направить локти вперёд. Подтянуть голову к локтям, не сопротивляясь, растягивать шейный отдел позвоночника. Тянуть 10-15 секунд.

  - Растереть ладонями уши – сначала только мочки, а затем всё ухо целиком, вверх-вниз, взад-вперёд.

  - При решении устных упражнений встать, потянуться наверх, если ответ верный, или наклониться вниз, если ответ неверный.

Нарисовать глазами стереометрические фигуры (пирамиду, призму, конус, цилиндр).

5. Закрепление изученного материала:

Задача№1. Осе­вое се­че­ние ко­ну­са – пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Найти пло­щадь этого се­че­ния, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 5 см.

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Дано: ;  (рис. 6)

Найти: 

Ре­ше­ние:

Так как в осе­вом се­че­нии все­гда лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, то  – пря­мо­уголь­ный рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник (). Сле­до­ва­тель­но, .

Ме­ди­а­на SO в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке, опу­щен­ная из пря­мо­го угла, равна по­ло­вине ги­по­те­ну­зы:

 

Так как тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, то ме­ди­а­на равна вы­со­те, сле­до­ва­тель­но:

 

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка  равна:

 

 

Ответ: 

Задача №2. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Решение. Пусть образующая это L, высота это H, радиус основания это R.

Найдём диаметр основания и используя формулу площади треугольника вычислим площадь. По теореме Пифагора:

Вычисляем площадь сечения:

Ответ: 48

6. Итог урока: Назовите виды сечений конуса и цилиндра. Выставление оценок.

7. Домашнее задание:  Решить задачи.

1.     Найдите площадь сечения, если радиус цилиндра равен 2см, а высота цилиндра равна 3см.

2.     В цилиндре проведено сечение через две образующие. Высота цилиндра Н, радиус r. Сечение отсекает от направляющей дугу в 60⁰. Найдите площадь сечения.