Урок по математике на тему "Длина окружности" (6 класс)

Учитель: Голова Татьяна Александровна.

Тема: Длина окружности.

Цели:

Обучающие:

-опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.

- показать применение её при решении задач;
- познакомиться с числом π;
Развивающие:
- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
- развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
- формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
- развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:

- профориентация на примере профессии дизайнер;
Универсальные учебные действия:

Личностные:
- рефлексивная самооценка учебной деятельности;
- мотивация образовательной деятельности на основе создания проблемной ситуации;

- умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.
Регулятивные:
- овладение навыками организации учебной деятельности, постановки цели, оценки результата своей деятельности.
Коммуникативные:  
- формирование умений работать в паре, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию, развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и выслушивать собеседника, воспитание сдержанности, культуры взаимоотношений;
Познавательные:
- приобретение опыта самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, развитие мышления и внимания учащихся.

Методы:
По источникам знаний: словесные, наглядные, практический;
По степени взаимодействия: учитель – ученик; ученик- ученик, ученик- учитель.

Оборудование:

проектор, компьютер, презентация-cопровождение в Power Point, цилиндры, нить для измерения, линейка .

План урока:

1.​ Организационный момент.

2.​ Актуализация знаний.

3.​ Объяснение нового материала:

- проблемная задача, решение на основе применения ранее полученных знаний;

- практическая работа в парах;

- работа по теме урока;

- творческая работа.

4. Первичное закрепление.

5. Рефлексия.

6. Итог.

ХОД УРОКА:

1.​ Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Меня зовут Татьяна Александровна. Сегодня урок математики проведу у вас я.

2.​ Актуализация знаний.

- Ребята, оглянитесь вокруг. Можно ли сказать, что математика окружает нас повсюду? Приведите примеры.

- В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с решением математических задач: сколько нужно купить метров ткани, чтобы сшить платье; сколько банок краски нужно купить, чтобы покрасить пол и т.п. Каждый из вас в скором будущем будет стоять перед выбором своей профессии. Кто кем хочет стать?

- Сегодня я предлагаю вам попробовать свои силы в современной профессии, которая входит в 10-ку самых востребованных профессий- дизайнер интерьера.

- Предлагаю вашему вниманию проект над которым нам сегодня постоит потрудиться на уроке.

- Перед вами комната, заказчик хочет, чтобы мы в современном стиле оформили потолок. Как это можно сделать? (показать на слайде несколько вариантов, выбрать, где двухъярусный потолок с кругом)

- Какую форму имеет поток? (прямоугольник) Что мы знаем о прямоугольнике?

3. Новый материал.

- Рассчитаем, сколько нам потребуется метров бордюра для обработки края навесного потолка, если известно, что длина комнаты 6 метров, а ширина 4 метра.

- А если комната имеет форму квадрата со стороной 5 метров, то сколько метров бордюра потребуется?

- Теперь нам нужно рассчитать, сколько метров нужно вырезать в центре для оформления ярусности потолка. Как это сделать? (дети испытывают трудности, подсказать им чем они могут воспользоваться: линейка, метр и т.п., подвести к тому, что не все окружности так можно измерить, например, длину орбиты спутника).

- Исходя из затруднений с которыми мы столкнулись постарайтесь сформулировать тему урока. Тема урока: Длина окружности.

- Какие цели мы себе поставим?( научиться определять длину окружности).

- Сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

- Вспомним обозначения для диаметра и радиуса, обычно длину окружности, обозначают С.

- Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?

- Какова связь между диаметром и радиусом?

- Есть ли зависимость между длиной окружности и её диаметром? Проверим практически путем. Будем работать в паре. Измерим длину окружности цилиндра, используя веревочку и линейку. Измерим диаметр. Запишите результаты в таблицу. Найдите во сколько же раз длина окружности больше своего диаметра.( таблица начерчена на доске)

№ опыта	Длина окружности (С)	Диаметр (d)	Отношение C:d
1
2
3
4
5

- Какой результат вы получили?

- Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра.

- Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом, а бесконечной десятичной дробью. В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение  -это первая буква слова “периферия”, в переводе с греческого “окружность”. Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Используя свои выводы и заключения учёные, получили, что для любой окружности С:d=пи. Число Пи принято округлять до сотых. Давайте вспомним, как округлить число

- И теперь мы можем получить формулу для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

- Давайте выразим отсюда С . Чем оно является?

- Получим С=пи*d . Обычно на уроках математики для работы по этим формулам берут  или 

- Можем ли мы теперь найти длину окружности нашего потолка? (находят)

- Как вы думаете, можно ли как то еще найти решение к нашей задаче? Посмотрите внимательно на формулу.

- Подставив в эту формулу вместо d 2r получим С=2пиr. Давайте проверим.(еще раз вычисляют длину окружности потолка).

- Что же нам нужно сделать, чтобы рассчитать длину окружности ( чтобы найти длину окружности нужно знать её диаметр или радиус, а можно наоборот, зная длину окружности найти диаметр- нужно длину окружности разделить на пи.

- Предлагаю вам решить три такие задачи. Посмотрите, пожалуйста, на экран.

- ????Вернемся к началу нашего урока, измерения цилиндра. Начертите в тетради отрезок, равный длине окружности из первого опыта. На окружности отметьте точку A и прокатите круг по отрезку от точки A до точки А.

– Что обнаружили?

(Конец отрезка совпал с точкой А).

– Значит, за один оборот окружность проходит расстояние равное её длине. Это ещё один способ измерения длины окружности. Этот факт будем использовать при решении задач. (не совсем поняла, это еще один способ нахождения длины окружности или нет, но для нее, по- моему подходит эта задача: . Колесо преодолело расстояние 17,5 м за пять оборотов. Длина окружности колеса: 1) 87,5 м 2) 3,5 м 3) 0,35 м 4) 35 м

4. Первичное закрепление.

Решение задач.

Прочитайте текст на экране. Скажите, можно ли его назвать задачей? Почему? Сформулируйте задачу по данному условию.

Задача 1. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.

Задача 2. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см

- Сразу можем, найти сколько всего кружева?

- А что можем?

- По какой формуле удобнее, без дополнительных действий?

- А как теперь, узнать всё необходимое кружево?

Задача 3. Колесо, преодолев расстояние 188, 4 метра, сделало 20 оборотов. Найдите диаметр колеса.

Дано:

S = 188,4 м;

n = 20;

π ≈ 3,14

d - ?

Решение:

C = s : n

C = 188,4 : 20 = 9,42 (м)

C = πd

d = С : π

d ≈ 9,42 : 3,14 ≈ 3 (м)

Ответ: диаметр колеса 3 метра.

5.​ Рефлексия.

-Урок наш подходит к концу. Я предлагаю написать мне телеграмму- короткое послание . Я хочу узнать ваше мнение для того, чтобы учитывать его в дальнейшей работе.

Т Е Л Е Г Р А М М А

1.​ Что было для вас важным? ..........................................................................................................................

2.​ Чему вы научились? ……………………………………………………………………………….

3.​ Что осталось неясным? ……………………………………………………………………………….

6. Итог.

- В качестве продолжения работы по теме урока я предложила бы вам оформить ваши задачи с духе сегодняшнего урока- дизайнерское оформление задачи.