Урок по математике на тему "Комплексные числа" (10 класс )

Тема « Комплексные числа»

Цель: закрепление арифметических действий над комплексными числами, проверка уровня освоения темы.

Задачи:1.совершенствовать навыки выполнения арифметических действий над комплексными числами;

2.способствовать развитию грамотной математической речи,  умению выделять главное, точно формулировать мысль ;

3.способствовать воспитанию  взаимопомощи, воли и настойчивости в достижении поставленной цели, интереса к специальности.

Формирование общих компетенций:

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Оборудование и оснащение: дидактические карточки с заданиями, компьютер, проектор, экран.

План урока:

Ход урока:	Примечания
1.      Организационный момент. 5мин Перекличка. Цель и задачи, структура (план) урока.	Форма работы – фронтальная Метод - словесный (беседа),
2.      Проверка ДЗ 3мин Тест 3.      Повторение и закрепление пройденного материала. 20 мин А) актуализация знаний Б) историческая справка В)математический диктант Г) работа у доски	Форма работы – фронтальная Метод взаимопроверка самопроверка.
4.      Физ.минутка  5мин	Форма работы – фронтальная, элементы здоровьесберегающих технологий
5.      Самостоятельная работа 20 мин	Форма работы – групповая, индивидуальная. Метод – самостоятельная работа
6.      Итог урока 7мин - рефлексия, - выставление оценок. -домашнее задание	Форма работы – работа в парах. Методы – работа с таблицей, анализ своей деятельности.

Сценарий урока

Кто с детских лет занимается математикой, 

тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю,

воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. 

А.И. Маркушевич

математик, педагог 

Содержание урока, деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент. Перекличка. Цель и задачи, структура (план) урока. 2.                  Проверка дз Тест. Взаимопроверка по ключу. 1. Комплексным числом называется число вида +  · i, где i – мнимая единица, а числа  и  - … 1.      Целые 2.      Натуральные 3.      Действительные 4.      рациональные 2. Модуль комплексного числа z =  а +  · i равен 1.   |z| = + 2.      |z| = 3.   |z| = 2 +  2 4.      |z| = 3.Какое число является сопряженным числу z =  а +  · i 1.   z = - а +  · i 2.   z = а -  · i 3.   z = - а -  · i 4.   z =  · i + а 4. Сумма двух комплексных чисел z1 =  а +  · i и z2 =  c + d · i равна… 1.   (а +  · i ) + ( c + d · i ) = 2.   (а +  · i ) + ( c + d · i ) = 3.   (а +  · i ) + ( c + d · i ) = 4.   (а +  · i ) + ( c + d · i ) = 5. Тригонометрическая форма комплексного числа z =  а +  · i имеет вид… 1.      r (Sin φ + i· Cos φ ) 2.      Cos φ + i· Sin φ 3.      r (Cos φ - i· Sin φ ) 4.      r (Cos φ + i· Sin φ ) 6.  Произведение двух комплексных чисел z1 =  а +  · i и  z2 =  c + d · i равна… 1.   (а +  · i ) · ( c + d · i ) = 2.   (а +  · i ) · ( c + d · i ) = 3.   (а +  · i ) · ( c + d · i ) = 4.   (а +  · i ) · ( c + d · i ) = 7. Разность двух комплексных чисел z1 =  а +  · i и z2 =  c + d · i равна… 1.   (а +  · i ) - ( c + d · i ) = 2.   (а +  · i ) - ( c + d · i ) = 3.   (а +  · i ) - ( c + d · i ) = 4.   (а +  · i ) - ( c + d · i ) =   8. Действительная и мнимая часть комплексного числа z =  3 - 2 i равна… 1.      Re z = 3, Im z = - 2 2.      Re z = 3, Im z = 2 3.      Re z = 2, Im z = - 3 4.      Re z = - 2, Im z = 3    Ключ   № вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 Ответ 3 2 2 1 4 3 4 1   3. Повторение пройденного. А) Актуализация знаний На доске записаны числа 4+6i, 3i+9, 5i, -91i Какие числа вы видите перед собой? Комплексные.   Дайте определение комплексного числа.   Комплексным числом  называется число вида , где  и  – действительные числа,  –мнимая единица. Число  называется действительной частью () комплексного числа , число  называется мнимой частью () комплексного числа .   Назовите действительную Re z и мнимую части Im z чисел: а) 2-3i б) 4+6i в) 3i+9 г) 5i д) -91i е) 12  Вывод: Любое действительное число можно назвать комплексным с мнимой частью равной 0! Б) Историческая справка: История возникновения комплексных чисел была самой сложной среди других видов чисел. Первое их упоминание в истории, можно отнести к 50 веку до нашей эры. Тогда студент Герон из Александрии, пытаясь вычислить объем пирамиды столкнулся с тем, что должен был взять квадратный корень из разности 81-144. Но тогда он посчитал это невозможным и очень быстро сдался. «Звездный час» комплексных чисел настал в 1545 году, когда итальянский математик Джироламо Кордано предложил создать новый вид чисел. Он предположил, что система уравнений, не имеющая решений в области действительных чисел, вполне может иметь решением числа новой природы. Только нужно было условиться как всем действовать над такими числами.                А название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт.               В 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа  (мнимой единицы), т.е. i2=-1.                Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. Термин “комплексные числа”  так же был введен Гауссом в 1831 году.                Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. образующих единое целое.   В) Математический диктант (распечатать для обучающихся с ОВЗ) Выполнить действия с комплексными числами. 1.     (2+3i) + (5 + i) 2.     ( - 2+3i) + (1 - 8i) 3.     (5 - 8i) - (2+3i) 4.     (3 - 2i) - (1 - 2i) 5.     ( - 1 +3i) · (2 +5i) 6.     (2 + 3i) · (2 - 3i) 7.     5i · 3i Самопроверка. Ответы на слайде. 1.     (2+3i) + (5 + i) =7+4i 2.     ( - 2+3i) + (1 - 8i) = -1- 5i 3.     (5 - 8i) - (2+3i) = 3 - 11i 4.     (3 - 2i) - (1 - 2i) = 4 5.     ( - 1 +3i) · (2 +5i) = - 17 + i 6.     (2 + 3i) · (2 - 3i) = 13 7.     5i · 3i= - 15   Г) Работа у доски. К доске идут 4 человека Вычислить 1.    ;   2.    ;   3.    ;   4.    ; Ответы. 1.     =   2.    =   3.    =   4.    =  = -2-i   К доске 1 человек. Представить число Z =  +i в тригонометрической форме Z =  +i   R = √3+1 = √4 =2 Cos φ =  / 2  φ = П/6 Sin φ = 1/2       φ = П/6 Z = r (Cos φ + i· Sin φ ) = 2 (Cos П/6 + i· Sin П/6 ) 4. Физ.минутка. Выполняем комплекс упражнений для будущих программистов. Упражнения для рук. Встряхнули руки. Сжали в кулак кисти рук, напрягли, резко разжали. Встряхнули кисти рук. Руки в замок, выполняем вращения. Упражнения для глаз. Посмотрите влево-вправо, вверх-вниз. Закрыли глаза крепко, можно ладонями, и открыли.   5.     Самостоятельная работа 1 вариант Выполнить действия 1.      (3+5i) + (7 - 2 i) 2.     ( 5 - 4i) + (6+ 2i) 3.     (3 - 2i) - (5+i) 4.     ( - 2 +3i) · (3 +5i) 5.     (3 + 4i) · (3 - 4i) 6.     6i · 3i 7.     (5+i) : (7 - 2 i) 8.     Решить уравнение  х2 - 2х - 8 = 0 9.     Представить число в тригонометрической форме   6 + 6i   2 вариант Выполнить действия 1.     (6+2i) + (5 +3i) 2.     ( - 2+3i) + (7 - 2i) 3.     (4 +2i) - (-3+2i) 4.     ( - 1 +3i) · (2 +5i) 5.     (2 + 5i) · (2 - 5i) 6.     5i · 4i 7.     (6+i) : (4 +2i) 8.     Решить уравнение     х2 + 6х + 69 = 0 9.     Представить число в тригонометрической форме  4 + 4i   6.     Итог урока    - рефлексия ответить на вопросы, которые представлены на слайде Мне больше всего на уроке удалось… Я похвалю себя за … Сегодня мои достижения на уроке… Эта тема для меня имеет значение… ,    - выставление оценок    - домашнее задание – подготовиться к контрольной работе.

Ответы на вопросы     Выполнение теста                                                                                         Взаимопроверка                 Работа устно, беседа, фронтально                                       Выступление обучающегося                                                                   Выполнение письменно в тетради               Самопроверка                   5 человек у доски остальные в тетради                                                                     Выполнение упражнений               Письменная работа по вариантам на листочках                 Отвечают на вопросы, фронтальная беседа