Урок по математике на тему "Пирамида.Сечение пирамиды плоскостями"

Технологическая карта урока

Этапы урока	Деятельность преподавателя	Деятельность студента	Универсальные учебные действия (УУД)
Организация начала урока	Приветствие. Психологический настрой на урок.	Приветствие. Проверяют готовность к уроку. Список отсутствующих.
Актуализация знаний, раскрытие новой темы	Вводное слово. Фронтальный опрос по пройденному материалу. Просмотр слайдов. Организует работу по определению целей урока. Обращает внимание на актуальность темы.	Отвечают на вопросы. Записывают тему урока в тетрадь.	Личностные: стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности. Регулятивные: самостоятельно  формулируют тему урока после предварительного обсужения. Познавательные: закрепляют  и систематизируют  пройденный учебный материал для приобретения новых знаний.
Изучение нового материала	Просмотр слайдовой презентации «Пирамида и ее элементы» Просмотр слайдовой презентации «Построение сечений пирамиды»	Осмысление определения пирамиды и ее элементов. Осмысление видов сечения и метода построения сечений	Познавательные: приобретают новые знания, умения и навыки. Регулятивные: развитие  приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, пространственного мышления
Закрепление учебного материала	Разбор задачи. Раздает рабочие листы  с заданием для работы в группах.  После проверки выполненного задания А преподаватель раздает рабочие листы для самостоятельного выполнения задания Б	Записывают решение задачи в рабочих тетрадях. Выполняют практическую работу в группах, строят сечение , пошагово  опираясь на слайды 6-16.   Создается ситуация успеха. Студенты выполняют построения сечения по образцу.	Познавательные: закрепление и систематизация полученных знаний,  формирование образовательной компетентности. Личностные: стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности; воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.
Подведение итогов	Комментарии о работе студентов. Обобщающая беседа. Рефлексия.	Слушают комментарии	Личностные: оценивают собственную учебную деятельность.
Домашнее задание	Построить сечение пирамиды. Подготовить доклад о лечебных и чудесных свойствах пирамиды.	Записывают домашнее задание.

Тема:  Пирамида. Сечение пирамиды плоскостями.

Место проведения: Уфимский колледж индустрии питания и сервиса

Группа 21-15

Дата проведения:  18.05.17.

Преподаватель :Нигматуллина Лилия Филоритовна

Цели урока:

Деятельностная: Ввести понятие пирамиды и подчиненных понятий(основание, вершина, боковые ребра и грани, высота), разобрать построение пирамиды и ее плоских сечений.

Содержательная: способствовать развитию логического и пространственного мышления учащихся, сформировать систему новых понятий, расширить знания обучающихся за счет включения новых определений и терминов.

Задачи урока: 

- обучающие (формирование познавательных УУД):

 приобретение новых знаний, закрепление и систематизация учебного материала,  формирование образовательной компетентности.

-развивающие (формирование регулятивных УУД):

развитие  приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, пространственного мышления, умения сопоставлять,   анализировать, обобщать изучаемые факты и методы построения сечений, уметь применять их для любых многогранников.

-воспитательные (формирование личностных УУД):

стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;

воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, приобретут, закрепят, студенты в ходе урока:

·     знание видов сечений пирамиды  и методов их построения.

·     умение строить сечение пирамиды.

Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретение новых умений и навыков.

Оборудование урока:

Видеопроектор, раздаточный материал для самостоятельной работы.

Этапы урока

Продолжительность урока: 40 минут.

Этапы урока	Время, мин.
I.      Организационный момент	1
II.      Актуализация опорных знаний: ·   Фронтальный опрос; ·    работа по готовым чертежам  (слайд 2-4) ·    повторение определений и понятий по теме «многогранники»;	7
III.      Открытие новых знаний, умений и навыков и их первичное осмысление: ·   Просмотр слайдовой презентации  (слайд  6-16) ·   Конспектирование.	13
IV.      Первичное закрепление знаний: ·   Построение сечения по образцу(решение задачи у доски), письменная работа в тетрадях; ·   Практическая работа(Задания А,Б) ·   самопроверка по эталону (22,24,225)	15
V.      Подведение итогов урока.  (Выставление оценок, рефлексия)	3
VI.      Инструктаж домашнего задания(выполнение практической работы)	1

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку. Отмечаются отсутствующие, объявляется тема урока и план урока. (Слайд 1)

2.  Актуализация опорных знаний в виде фронтальной беседы.

В тетради записывается число, тема урока.

Студенты отвечают на вопросы

1) Что такое многогранник? Какие фигуры изображены на слайде? (Слайд 2)

2)Дайте  определение двугранного угла.

3) Сформулировать понятие «Линейный угол двугранного угла».

4) Дать определение угла между прямой и плоскостью. (Слайд 4)

5) Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

6) Если прямая не лежит в плоскости, то может ли она пересечь плоскость ровно в двух точках, как показано символически на рисунке? (Рисунок на доске)

2. Изучение нового материала

Преподаватель: Ребята, посмотрите на многогранники. Назовите их.  (Слайд 6)

.

О пирамидах написано много. Изучением пирамид занимались археологи, математики, историки, физики, философы, биологи, эзотерики и представители других наук. Уже выявлено много интересного, но еще многое непонятно. Даже образовалась специальная ветвь науки пирамидология. Согласно исследованиям различных ученых пирамидологов таких как В.Н.Кортиков, Антуан Бови, Карел Дрбал, Александр Голод и других в правильно соорентированных в пространстве с углами на север – юг пирамидах из неметаллических материалов (картон, бумага, дерево, камень, артстекло и др.) у людей излечивается множество болезней. Лезвии бритвы оттачиваются, заживляются раны, боли успокаиваются, выращенные овощи, фрукты в них становятся лечебными, быстрее растут цветы, продукты не только не портятся еще и становятся лечебными. Загрязненные ювелирные изделия и монеты сами собой очищаются. 

Определение целей урока. Преподаватель задает вопрос студентам: «Ребята,  каковы цели сегодняшнего урока?».

Студенты: «Изучить определение пирамиды, ее элементы и научиться строить сечения пирамиды плоскостями ».

1) Определение пирамиды и ее элементов: основания , вершины, боковых граней и ребер, высоты пирамиды, высоты боковой грани пирамиды. Построение пирамиды.  (Слайд 9)

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника- основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания

Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник. Треугольная пирамида называется  также тетраэдром

Далее учитель знакомит учащихся с сечениями пирамиды, с построением сечений, на слайдах демонстрируется поэтапное построение.

2) Сечения пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания, диагональное сечение.( слайд9, слайд11)

3) Построение сечения четырехугольной пирамиды  плоскостью, проходящей через сторону основания  и точку на одном из боковых ребер. Рассмотрим две пирамиды:  у первой пирамиды в основании находится параллелограмм, у второй – произвольный четырехугольник. (слайд 13, слайд14)

4) Построение сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую,  лежащую в плоскости основания (след) и  точку на одной из боковых граней. (слайд 16)

5 ) Решение задачи ( Один из студентов решает эту задачу у доски, под руководством преподавателя) (слайд 17,18)

 

4. Закрепление.  (слайды 21,23)

1) Практическая работа

Задание А.

Точка  М  принадлежит грани  АBS. Прямая l лежит в плоскости основания.  Построить сечение, проходящее через след- прямую l .

Задание Б.

Точка  М  принадлежит грани  АBS. Прямая l лежит в плоскости основания.  Построить сечение, проходящее через след- прямую l .

5. Подведение итогов, домашнее задание.

- подготовить доклады по темам: «Чудесные и целебные свойства пирамиды», «Многогранники и их сечения в кулинарии».

-Построить сечение для 6-угольной пирамиды, проходящее через точку М,  лежащую на одной из граней,  и след. (Рисунок произвольный)

Приложение.

 Задание А .   Точка  М  принадлежит грани  АBS. Прямая l лежит в плоскости основания.  Построить сечение, проходящее через след- прямую l .

Задание Б.

Точка  М  принадлежит грани  АBS. Прямая l лежит в плоскости основания.  Построить сечение, проходящее через след- прямую l .

Задание Б

 Точка  М  принадлежит грани  АBS. Прямая l лежит в плоскости основания.  Построить сечение, проходящее через след- прямую l .

• 1 слайд

  
  Тема урока:
  
  Пирамида.
  Сечение пирамиды
  плоскостями.
  
  Преподаватель математики УКИПиС: Нигматуллина Лилия Филоритовна
  
  

• 2 слайд

  Что такое многогранник? Какие фигуры изображены на слайде?
  

• 3 слайд

  Что такое двугранный угол и линейный угол двугранного угла?
  а
  α
  

• 4 слайд

  Дайте определение угла между прямой и плоскостью
  b
  α
  а
  

• 5 слайд

  a
  b
  c
  Каким может быть расположение прямой и плоскости в пространстве?
  d
  

• 6 слайд

  a
  b
  c
  Каким может быть расположение прямой и плоскости в пространстве?
  А
  

• 7 слайд

  Верно ли утверждение:
  прямая , не лежащая в данной плоскости,
  может пересечь ее ровно в двух точках?
  Ответ: нет
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  Согласно исследованиям различных ученых пирамидологов таких как В.Н.Кортиков, Антуан Бови, Карел Дрбал, Александр Голод и других, в правильно соорентированных в пространстве с углами на север – юг пирамидах из неметаллических материалов (картон, бумага, дерево, камень, артстекло и др.) у людей излечивается множество болезней. Лезвии бритвы оттачиваются, заживляются раны, боли успокаиваются, выращенные овощи, фрукты в них становятся лечебными, быстрее растут цветы, продукты не только не портятся еще и становятся лечебными. Загрязненные ювелирные изделия и монеты сами собой очищаются. 
  

• 11 слайд

  S
  пирамида
  B
  С
  А
  D
  Диагональным сечением пирамиды называется сечение ее плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.
  
  О
  K
  Высота пирамиды-
  перпендикуляр , опущенный из вершины
  пирамиды на плоскость основания
  Высота боковой грани- апофема
  АВСD- основание пирамиды
  т. S - вершина пирамиды
  АS,BS,CS,DS- боковые ребра пирамиды- это
  отрезки, соединяющие вершину пирамиды
  с точками основания
  

• 12 слайд

  Сечение пирамиды плоскостью,
  параллельной ее основанию
  

• 13 слайд

  S
  α
  D
  А
  C
  B
  Плоскость пересекает пирамиду параллельно ее основанию ABCD
  А1
  B1
  C1
  D1
  A1B1C1D1-
  сечение пирамиды
  Сечение A1B1C1D1 ||
  основанию пирамиды
  α
  

• 14 слайд

  Сечение четырехугольной
  пирамиды плоскостью,
  Проходящей через сторону
  основания и точку
  на одном из боковых ребер
  

• 15 слайд

  S
  А
  С
  D
  B
  1 случай: АВСD –параллелограмм.
  М
  N
  MN II BA
  

• 16 слайд

  2 случай:
  АВCD –произвольный четырехугольник
  A
  B
  C
  D
  F
  T
  D1
  O
  

• 17 слайд

  Сечение пирамиды плоскостью ,
  Проходящей через прямую,
  лежащую в плоскости основания и точку,
  лежащую на одной из боковых граней
  пирамиды
  

• 18 слайд

  S
  l
  А
  В
  С
  D
  М
  L1
  B1
  C1
  L2
  A1
  L3
  D1
  Прямая l- след
  

• 19 слайд

  Задача.
  В треугольной пирамиде все ребра равны 5 см. Плоскость сечение проходит через сторону основания и середину противолежащего ребра. Найдите периметр сечения.
  D
  C
  B
  А
  M
  Δ ABM – искомое сечение.
  
  
  Решение:
  Δ DBC –равносторонний =>BM-
  является медианой, высотой и
  биссектрисой.
  Рассмотрим прямоугольный
  ΔBMC. По т. Пифагора вычислим
  сторону BM.
  

• 20 слайд

  Практическая работа
  

• 21 слайд

  А
  B
  C
  D
  E
  S
  M
  l
  Задание Б.
  Построить сечение.
  

• 22 слайд

  А
  B
  C
  D
  E
  S
  M
  l
  В1
  

• 23 слайд

  Задание Б.
  Построить сечение.
  M
  l
  S
  А
  B
  C
  

• 24 слайд

  Задание А.
  Построить сечение.
  M
  l
  S
  А
  B
  C
  

• 25 слайд

  M
  l
  S
  А
  B
  C
  

• 26 слайд

  Тема урока:
  
  Пирамида.
  Сечение пирамиды
  плоскостями.
  

• 27 слайд

  Спасибо!!!