Урок по математике на тему "Применение непрерывности функции" 10 класс

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719

 

Обобщающий урок «Применение непрерывности функции»

                                                                                                 Дударева Т.В.

                                                                                                         МОУ «СОШ № 94»   г. Новокузнецка                                                                            

Цели:   Обучающие: закрепить умения вычислять пределы функций; продолжить формирование          умений применять непрерывность функций к решению различных задач.

             Развивающие: развитие памяти учащихся;  развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез); развитие познавательного интереса; развитие психических процессов мышления, смысловой памяти, аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности; развитие творческих способностей учащихся.

Воспитательные:  воспитывать доброжелательность, дисциплинированность,                                взаимоуважение, трудолюбие;  воспитывать ответственность за свой учебный труд; воспитывать культуру ученического труда; развитие эстетических норм и качеств.

  Оборудование: мультимедийный проектор,  графопроектор, карточки с заданиями для групп, слайды с выполненным домашним заданием, чистая плёнка для выполнения заданий, условия заданий на плакатах.

План урока:

1.      Организационный  момент.

2.       Проверка домашнего задания.

3.      Устная работа.

4.      Работа в группах.

5.      Защита выполненных заданий.

6.      Итог урока, задание на дом.   

  Ход  урока:

1.     Организационный момент. Организую детей на урок, объявляю тему урока и ставлю цель перед учащимися.

Сегодня на уроке мы заканчиваем изучение темы «Непрерывность функции», поэтому каждому из вас предоставляется такая возможность: провести небольшое исследование и с полученными результатами познакомить нас.

2.     Проверка домашнего задания. Через мультимедийный проектор предлагается решение домашнего задания. Ребята, обменявшись тетрадями, проверяют и выставляют оценки.

3.    Устная работа. Восстановить в памяти определения:

         3.1.  Какая функция называется непрерывной в точке?

           Функция называется непрерывной в точке  а, если она определена в этой точке и  

                            её 

                  3.2. Какая функция называется непрерывной на отрезке?

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719

 

                         Если функция непрерывна в каждой точке отрезка, то она непрерывна на всём

                            отрезке.

                    3.3.  Если функции и непрерывны в точке а, то что можно сказать о их

                            сумме, произведении и о частном?

                            – непрерывная функция;  – непрерывная функция,

                              - непрерывная функция, если   0 

                    3.4  Что вы можете сказать  о непрерывности рациональной функции?  

                            Рациональная функция непрерывна на области действительных чисел.

                    3.5  Что вы можете сказать о непрерывности дробно – рациональной функции?

                           Дробно-рациональная функция непрерывна на своей области определения.

                    3.6.   Какими свойствами обладают непрерывные функции? 

                            а) Если непрерывна  на отрезке   и принимает на его концах значения

                                  разных знаков, то она обращается в нуль хотя бы в одной точке этого отрезка.

                             б) Если функция непрерывна на интервале  и не обращается в нуль

                                  ни в одной точке этого интервала, то она имеет один и тот же знак во всех

                                  точках данного интервала.

4. Работа в группах. Класс разделён на группы по 4 человека. Каждой группе

                                       выдано задание. Учащиеся выполняют задания на плёнке и    представляют его через графопроектор.

ПЕРВАЯ ГРУППА:  Исследуйте функцию на непрерывность и постройте схематически

                                     график.

Решение: Каждая отдельная функция, входящая в исходную, непрерывна, следовательно, разрывы могут возникнуть лишь в точках, при переходе через которые одно выражение сменяется другим, т.е. в точках    и  . Рассмотрим, как ведёт себя функция в окрестности точки  .

1)                       следовательно, в точке            

                                      функция непрерывна.

2)                         следовательно, в точке  

                                    функция имеет разрыв I рода.

Рисунок1.

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719

 

ВТОРАЯ  ГРУППА:  Найдите область определения функции

                                             

Решение:  Так как арифметический квадратный корень можно вычислить из неотрицательного числа, то     .  Вводим функцию  ,    .

Находим нули функции   тогда   ; по теореме Виета и обратной к ней

         получаем     

                                                                                                        Рисунок 2.

          

                 Ответ:

ТРЕТЬЯ  ГРУППА:       а)  Докажите, что 

                                          б)  Вычислите: 

а)  В знаменателе дроби под знаком предела стоит сумма членов арифметической прогрессии, поэтому её можно записать как   тогда

б)

ЧЕТВЁРТАЯ   ГРУППА:    Докажите, что уравнение   имеет корень на отрезке

                                         и найдите его с точностью до 0,1.

Решение: Введём функцию, она непрерывна на всей числовой прямой, а её значения  ;    Так как функция разных знаков на концах отрезка, то на этом интервале  она может обратиться в нуль хотя бы в одной точке. Разобьем интервал  на более мелкие  отрезки и составим таблицу:

	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
	1	0,408

Вывод:  так как функция меняет знак на отрезке , то корень уравнения с точностью до 0,1 будет равен 

Ответ:

ПЯТАЯ  ГРУППА:   Решить неравенство:   

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719

 

Решение: Вводим функцию  ;  

Найдём нули функции:   следовательно, , тогда .

                                                                                                  Рисунок 3.                 

              

Ответ:

5. Защита выполненных работ.

6. Подведение итогов, задание на дом:  №254(в, г);   №250(в, г)