Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Применение непрерывности функции" 10 класс
  • Математика

Урок по математике на тему "Применение непрерывности функции" 10 класс

библиотека
материалов

hello_html_m99a62e6.gifhello_html_m1ece5b8e.gifhello_html_m61882354.gifhello_html_m61882354.gifhello_html_m4075dbf5.gifhello_html_a4c60fc.gifhello_html_m1ece5b8e.gifДударева Татьяна Валентиновна 103-619-719



Обобщающий урок «Применение непрерывности функции»

Дударева Т.В.

МОУ «СОШ № 94» г. Новокузнецка

Цели: Обучающие: закрепить умения вычислять пределы функций; продолжить формирование умений применять непрерывность функций к решению различных задач.

Развивающие: развитие памяти учащихся; развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез); развитие познавательного интереса; развитие психических процессов мышления, смысловой памяти, аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности; развитие творческих способностей учащихся.

Воспитательные: воспитывать доброжелательность, дисциплинированность, взаимоуважение, трудолюбие; воспитывать ответственность за свой учебный труд; воспитывать культуру ученического труда; развитие эстетических норм и качеств.

Оборудование: мультимедийный проектор, графопроектор, карточки с заданиями для групп, слайды с выполненным домашним заданием, чистая плёнка для выполнения заданий, условия заданий на плакатах.

План урока:



  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Устная работа.

  4. Работа в группах.

  5. Защита выполненных заданий.

  6. Итог урока, задание на дом.

Ход урока:

  1. Организационный момент. Организую детей на урок, объявляю тему урока и ставлю цель перед учащимися.

Сегодня на уроке мы заканчиваем изучение темы «Непрерывность функции», поэтому каждому из вас предоставляется такая возможность: провести небольшое исследование и с полученными результатами познакомить нас.

  1. Проверка домашнего задания. Через мультимедийный проектор предлагается решение домашнего задания. Ребята, обменявшись тетрадями, проверяют и выставляют оценки.


  1. Устная работа. Восстановить в памяти определения:

3.1. Какая функция называется непрерывной в точке?

Функция называется непрерывной в точке а, если она определена в этой точке и

её hello_html_6daa7091.gif

3.2. Какая функция называется непрерывной на отрезке?



Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719



Если функция непрерывна в каждой точке отрезка, то она непрерывна на всём

отрезке.

3.3. Если функции hello_html_mb93dfec.gifи hello_html_758f3af0.gifнепрерывны в точке а, то что можно сказать о их

сумме, произведении и о частном?

hello_html_1ab98e8.gif– непрерывная функция; hello_html_m1d1d2422.gif– непрерывная функция,

hello_html_43e416a7.gif- непрерывная функция, если hello_html_758f3af0.gifhello_html_6a0d98c9.gif 0

3.4 Что вы можете сказать о непрерывности рациональной функции?

Рациональная функция непрерывна на области действительных чисел.

3.5 Что вы можете сказать о непрерывности дробно – рациональной функции?

Дробно-рациональная функция непрерывна на своей области определения.

3.6. Какими свойствами обладают непрерывные функции?

а) Если hello_html_mb93dfec.gifнепрерывна на отрезке hello_html_m7a1fc682.gif и принимает на его концах значения

разных знаков, то она обращается в нуль хотя бы в одной точке этого отрезка.

б) Если функция hello_html_mb93dfec.gifнепрерывна на интервале hello_html_4e810a16.gif и не обращается в нуль

ни в одной точке этого интервала, то она имеет один и тот же знак во всех

точках данного интервала.



4. Работа в группах. Класс разделён на группы по 4 человека. Каждой группе

выдано задание. Учащиеся выполняют задания на плёнке и представляют его через графопроектор.



ПЕРВАЯ ГРУППА: Исследуйте функцию на непрерывность и постройте схематически

график.



hello_html_29449eb5.gif

Решение: Каждая отдельная функция, входящая в исходную, непрерывна, следовательно, разрывы могут возникнуть лишь в точках, при переходе через которые одно выражение сменяется другим, т.е. в точках hello_html_3e56d1a5.gif и hello_html_m14b55a82.gif. Рассмотрим, как ведёт себя функция в окрестности точки hello_html_3e56d1a5.gif.

1) hello_html_3e56d1a5.gif hello_html_m5010068a.gif следовательно, в точке hello_html_3e56d1a5.gif

hello_html_75fbc104.gifфункция непрерывна.

2) hello_html_m14b55a82.gif hello_html_m710f46e.gif следовательно, в точке hello_html_m14b55a82.gif

hello_html_m32bbfbd2.gifфункция имеет разрыв I рода.hello_html_62685684.jpg

Рисунок1.









Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719



ВТОРАЯ ГРУППА: Найдите область определения функции

hello_html_m4a1dff39.gif

Решение: Так как арифметический квадратный корень можно вычислить из неотрицательного числа, то hello_html_m5bbecc8f.gif. Вводим функцию hello_html_m57b46f24.gif, hello_html_17e64814.gif .

Находим нули функции hello_html_m290dcd0a.gifтогда hello_html_143f9436.gif; по теореме Виета и обратной к ней

hello_html_me3f0c45.gif получаем hello_html_2f83a165.gif hello_html_4d3cad42.gifhello_html_m5803739f.jpg

hello_html_3b5c691.gif

Рисунок 2.

hello_html_m5830a21b.gif

Ответ: hello_html_6fd72c61.gif

ТРЕТЬЯ ГРУППА: а) Докажите, что hello_html_743107d7.gif

б) Вычислите: hello_html_m74091095.gif

а) В знаменателе дроби под знаком предела стоит сумма членов арифметической прогрессии, поэтому её можно записать как hello_html_316236a0.gif тогда

hello_html_f166fc4.gif

б) hello_html_m703405e4.gif

ЧЕТВЁРТАЯ ГРУППА: Докажите, что уравнение hello_html_4e6f8297.gif имеет корень на отрезке

hello_html_m136d9bc6.gifи найдите его с точностью до 0,1.

Решение: Введём функциюhello_html_6e2e7fa0.gif, она непрерывна на всей числовой прямой, а её значения hello_html_md8cc827.gif; hello_html_501500f8.gif Так как функция разных знаков на концах отрезка, то на этом интервале она может обратиться в нуль хотя бы в одной точке. Разобьем интервал hello_html_m136d9bc6.gif на более мелкие отрезки и составим таблицу:

hello_html_m4f3a936b.gif

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

hello_html_mb93dfec.gif

1

0,408

hello_html_ed980b8.gif

hello_html_m4a1f1bf4.gif

hello_html_m558aaa9.gif

hello_html_m4f0ff780.gif



Вывод: так как функция меняет знак на отрезке hello_html_55b20387.gif, то корень уравнения с точностью до 0,1 будет равенhello_html_3a2a52f6.gif

Ответ: hello_html_3a2a52f6.gif



ПЯТАЯ ГРУППА: Решить неравенство: hello_html_5b41b7bc.gif

Дударева Татьяна Валентиновна 103-619-719



Решение: Вводим функцию hello_html_16b7b18.gif; hello_html_m7b793587.gif

Найдём нули функции: hello_html_m290dcd0a.gif следовательно, hello_html_734bb9b7.gif, тогда hello_html_59e84106.gif.hello_html_m1d67d799.jpg

Рисунок 3.

hello_html_m601fa795.gifhello_html_m19e07696.gifhello_html_1c2b770e.gifhello_html_a2b89eb.gif

hello_html_m5c0d8aee.gif

Ответ: hello_html_m5c0d8aee.gif

5. Защита выполненных работ.

6. Подведение итогов, задание на дом: №254(в, г); №250(в, г)





Автор
Дата добавления 23.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров582
Номер материала ДA-011222
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх