МОУ БСОШ №18
Предмет – математика
Класс – 6 а
Учитель Ярош Ольга Николаевна
Программно – методическое обеспечение:
Тема урока: « Пропорции. .»
Тип урока: повторительно–обобщающий, применение теоретических знаний.
Цели урока:
1) определение пропорции;
2) основное свойство пропорции;
3) решение задач и упражнений с помощью пропорции :
-совершенствование умения составлять пропорции и отношения, проводить необходимые вычисления;
-познакомить учащихся с более сложными задачами на пропорции
Воспитательные: формировать такие качества личности, как настойчивость в преодолении трудностей, активность, самостоятельность в выборе способа решения. • воспитание интереса к предмету
• воспитывать самостоятельность, умение оценивать работу товарища
• умение слушать
Ход урока
I. Организационный момент:
II. Сообщение целей и темы урока.
Учитель. Тема урока…
Врывается ученик и …
Собирая из предложений эти «ключевые» слова, ученики должны составить своё предложение, определяющее тему нашего урока.
«Вовочка, уже изрядно проголодавшись, спросил ПРО ПОРЦИЮ
супа в столовой сразу после первого урока. Буфетчица возмущенно воскликнула: «
ЭТО что же такое? У нас должно соблюдаться РАВЕНСТВО между всеми учениками». На
что Вовочка ехидно заметил «ДВУХ человек у нас ведь сегодня не было».
«Столовая – не место для выяснения ОТНОШЕНИЙ» — строго сказала Наталья
Деонисовна, входя в дверь.»
Учитель. Ну наконец-то ,Егор ,ты выучил определение!
Какое определение он в своем рассказе употребил ?( пропорция -равенство двух отношений )
Итак, тема урока «Пропорции. Решение задач с помощью пропорции».
Сегодня на уроке мы повторим и закрепим в ходе выполнения упражнений и решения задач теоретический материал по темам:
1) Определение пропорции;
2) Основное свойство пропорции;
3) Решение задач с ПОМОЩЬЮ ПРОПОРЦИИ
4) Применение пропорции в жизни человека .
Устная работа.
Учитель. Цель устной работы: закрепить вычислительные навыки учащихся, которые необходимы для следующей работы на уроке. 7 минут
1. Что такое пропорция?
2. Является ли пропорцией1) 
; 2) 
; 3) 
.(используя определение ) А как ещё можно проверить?
3. Каким основным свойством обладают члены пропорции?
4. Как называются члены пропорции?
5. Заполни таблицу так ,чтобы пропорции были верными.
|
Крайние члены |
3 |
3 |
|
4 |
2 |
|
|
Средние члены |
6 |
1 |
|
2 |
6 |
Составьте по таблице верные пропорции. (3:6=2:4, 3:2=6:4,4:6=2:3,6:3=4:2
3:1=6:2 3:6=1:2 2:1=6:3 2:6=1:3 )
5.найти неизвестный член пропорции
Х:3=4:6 (Неизвестный крайний член равен х=2)
( х=0,5)
( х=42)
6.Составьте верную пропорцию из следующих чисел
4,5,12,15 (4:5=12:15. 4:12 =5:15 15:5=12:4.)
Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
Какие две величины называют обратно пропорциональными
|
s |
v |
t |
|
? |
50 км/ч |
2 ч |
|
? |
50 км/ч |
3 ч |
|
s |
v |
t |
|
100 км |
? |
2 ч |
|
200 км |
? |
2 ч |
Какова зависимость пути от времени? Какова зависимость пути от скорости?
Составьте пропорцию к задаче.
Как решить задачу на прямую пропорциональную зависимость (обратную)?
III. Проверка домашнего задания.
Творческая минутка.
Ученикам заранее дается домашнее задание поработать с книгами, подобрать пословицы и поговорки на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Например:
1. Как аукнется, так и откликнется.
2. Чем выше пень, тем выше тень.
3. Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.
4. Чем (...что) дальше в лес, тем (...то) больше дров.
5. Чем старее, тем правее.
6. К людям ближе — счастье крепче.
7. К старости зубы туже, а язык острее.
8. Как подожжешь дрова, так и горят.
9. Как посеешь, так и пожнешь
10. Как сам станешь потчевать, так и люди тебя отпотчуют.
11. Какие коренья, такие и отростки.
12. Каков привет, таков ответ.
13. Каков приход, таков и расход.
14. Каков работник, такова ему и плата.
15. Каков разум, таковы и речи.
16. Какова зверушка, такова и норушка.
17. Какой мерой меряешь, такой и тебе отмерится.
18. Когда гнев впереди, ум — позади.
19. Копни поглубже, найдешь погуще.
20. Кто больше всех спит, тот меньше всех живет.
21. Кто больше знает, тот меньше спит.
Молодцы
IV. Повторение (коллективная работа).
Дополнительные вопросы: IV. Востребованность темы (практическое применение пропорций).
Пропорции жизни человека.
Обойдемся ли мы без пропорций?
« Строительство». интерактивная доска 1 ряд
Учитель. у (один ученик у доски, остальные – самостоятельно).
Задача. Десять каменщиков могут закончить работу на стройке хранилища за 18 дней. Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 5 каменщиков. За какое время они закончат работу, считая, что все каменщики будут работать с одинаковой производительностью?
Решение. Пусть за х дней каменщики закончат работу.
↓ 10 кам. -18 дн. ↑
15 кам. – х дн.
10 х
— = — ,
15 18
х = 12.
Ответ: 12 дней.
«Аптека »: 2 ряд
Лекарственные травы
Школьники обязались сдать в аптеку 12кг сушёного шиповника. Сколько свежих ягод они должны собрать, если при сушке шиповник теряет 75% своего веса?
12кг – 75%
Х кг – 100%;
Х=12×100:75;
Х=16кг
Ответ : 16 кг
Пищевая промышленность : 3 ряд
Рацион питания В рационе питания 30 г крупы может быть заменены на 150 г свежих овощей. В оздоровительном лагере 12,4 кг крупы были заменены помидорами. Сколько помидоров было получено взамен крупы?
0,03 кг крупы – 0,15 кг овощей
12,4 кг крупы – Х кг овощей
Х = 62 кг
Ответ 62кг
Проверка у доски .
Игра с элементами физкультминутки.
Задачи на установление зависимости двух величин.
Виды: прямая ↓↓, обратная ↓↑.
Учитель показывает карточки:
(установить зависимость между величинами: если прямая – дети поднимают обе руки вверх, если обратная – одну руку вверх, другую вниз)
-Периметр квадрата и длина стороны квадрата( прямо пропорциональные величины.) ↑↑
-при увеличении одной из величин них в 3 раза, другая уменьшается в 3 раза (обратная ↓↑)
-Зависимость между временем и расстоянием при постоянной скорости (прямая ↓↓)
-Покупают одинаковые тетради. Количество тетрадей и стоимость покупки.( прямая ↓↓)
-Зависимость между грузоподъемностью машин и их количеством . (обратная ↓↑)
-При уменьшении одной величины в 2,5 раз ,другая уменьшается в 2,5 раз (прямая ↓↓)
-Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов? ( не является )
-Зависимость между временем движения и скоростью при постоянном пути обратная ↓↑
Игровой момент. 3 минуты
Решить задачу :
Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?
Как решить эту задачу ?
Вывод : не все задачи решаются с помощью пропорции
ЗАКРЕПЛЕНИЕ : Пришло письмо от археологов :6 -7 минут
Уважаемые ученики 6-а класса помогите решить проблему:
Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22%, а локтевая – 16 % роста человека.
При раскопках стоянки древнего человека нашли малую берцовую кость длиной 39,3 см. Будет ли найденная при этом локтевая кость длиной 20,3 см принадлежать тому же человеку?
Решение:
Б. – 39,3 см – 22 %
Рост – Х см – 100 %
39,3 : Х = 22 : 100
Х = 39,3 × 100 : 22
Х ≈ 179 см
Л. – 20, 3 см – 16 %
Рост – У см – 100 %
20,3 : У = 16 : 100
У = (20,3 × 100) : 16
У ≈ 127 см
Рост не совпадает ! значит локтевая кость не будет принадлежать данному человеку.
Ответ : нет
Как ещё можно было решить эту задачу?
Учитель. С какими профессиями познакомились при решении задач?
V.
Изобразите прямоугольник, который больше всех вам приятен. найдите отношение сторон Людей всегда интересовало, что является основой Красоты , порядка, гармонии, почему некоторые предметы, созданные как природой, так и человеком, привлекают внимание, радуют глаз и даже вызывают восторг. Однако при чем здесь математика?
-Приблизительно сто лет назад провели следующий эксперимент. Нарисовали десять разных прямоугольников. Каждому опрошенному предложили выбрать среди них один самый приятный для глаз. В этом . конкурсе красоты.) с большим отрывом. победил.) прямоугольник, отношение сторон которого равно 5/8. И это не случайно! Ведь еще в древности с этим отношением (а точнее, с числом 0,618) люди связывали свое представление о красоте и гармонии. Греческие скульпторы хорошо знали о соответствии правильных пропорции человеческого тела этому магическому числу). Гений эпохи Возрождения Леонардо да Винчи полагал, что среди многих отношений, которые использует Творец, существует одно, единственное и неповторимое. Именно ero он назвал «Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией». «Золотое сечение» чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуры, также взято из законов природы
Учитель. Сейчас мы с вами решим задачу . строить прямоугольник победитель конкурса красоты.
VI. Сообщение и комментирование домашнего задания.2 минуты
Учитель. Откройте дневники и запишите задание на следующий урок.
Составьте задачи на использование прямой и обратной пропорциональной зависимости
Задание
:Составьте задачу, величины в которой находятся в прямо и обратно
пропорциональной зависимости 
, и решите её.
VII. Подведение итогов урока.
Учитель. В ходе урока мы сумели теоретический материал применить при решении практических задач. Вам понравился урок ?
Умение решать задачи вам поможет при решении задач по химии . физики.
Учитель благодарит учащихся за хорошую работу на уроке.
VIII. Литература:
1) Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов и др., Математика 6 класс
Учебник для общеобразовательных учреждений, 2007г., 2008г.
2) Дидактические материалы по математике для 6 класса, 2006г.,
А.П. Ершова, В.В. Голобородько.
3) Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса, 2006г. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева.
4) Математические проекты: «Математика в лицах», «Математика и жизнь», «Магические числа».
Приложение . Дополнительные задания по теме урока
Тестирование.
Вариант 1.
1. В банке засолили 14 огурцов и 4 помидора. Какую часть составляют помидоры от
всех засоленных овощей?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
2. Число 30 разделили на сумму трех положительных чисел в отношении
2:3:5. Найдите наименьшее из получившихся чисел.
1) 1; 2) 3; 3)
5; 4) 6.
3. Выберете из данных пропорций верную
1) ;
2) 
;
3) ;
4) .
4. Найдите неизвестный член пропорции 
1) 3; 2) 30; 3)
0,3; 4) 300.
5. Дед Мороз на Новый Год приготовил 6 коробок для игрушек, каждой из которых
помещается по 380 штук. Но при перевозке коробки повредились и игрушки
переложили в другие коробки, в которые помещается 456 штук. Сколько понадобится
таких коробок, чтобы поместились все игрушки?
1) 5; 2) 7; 3)
4; 4) 9.
Вариант 2.
1. На зиму бабушка закрутила 6 банок малинового варения и 9 банок абрикосового
джема. Какую часть составляет лечебное малиновое варенье от всей
бабушкиной закрутки?
1) 
;
2) 
;
3) ;
4) .
2. Число 40 разделили на сумму трех положительных чисел в отношении
2:2:4. Найдите наибольшее из получившихся чисел.
1) 16; 2) 20; 3)
10; 4) 24.
3. Выберете из данных пропорций не верную
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
4. Найдите неизвестный член пропорции 
1) 
;
2) ;
3) 
;
4) 
.
5. В оздоровительный лагерь готовились отправить 360 кг картошки на 135 человек
одной смены. Но стало известно, что в лагере будет 120 человек. Сколько килограмм
картошки нужно отправить в лагерь, если расход картошки на одного человека не
изменится?
1) 320; 2) 350; 3)
405; 4) 300.
ОТВЕТЫ
|
Задание: |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Вариант 1 |
3 |
4 |
4 |
2 |
1 |
|
Вариант 2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1)Дифференцированный подход к различным группам учащихся (работа по индивидуальным карточкам):
а) более сильным учащимся предлагается самостоятельное решение следующих задач:
K Карточка №1.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72%. Сколько деталей должны изготовить по плану?
2.на изготовление 8 деталей требуется 2г серебра. Сколько потребуется серебра на изготовление 14 таких деталей?
3.Автомашина прошла расстояние между двумя пунктами со средней скоростью 70 км/ч за 30 минут За сколько времени пройдет это расстояние автомашина. Если будет двигаться со скоростью 50 км/ч?
K Карточка №2.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.Яблоки содержат 105 сахара. Сколько сахара содержится в 21,6 ц яблок?
2. Теплоход на подводных крыльях прошел расстояние между пристанями со средней скоростью 60 км/ч за 2,5 ч. За сколько времени пройдет это расстояние теплоход, если будет идти со скоростью 50 км/ч?
3.Сколько получится муки при размоле 12,5 т пшеницы, если масса муки составляет 80% массы зерна?
K Карточка №3.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.Краеобметочная машина 0,6 м ткани обрабатывает за 2,16 мин. Сколько требуется времени, чтобы обметать 1,25 м такой ткани?
2.Когда сдали на элеватор 2,1 тыс.т пшеницы, то оказалось, что план сдачи зерна выполнен на 105%. Сколько тонн зерна надо было сдать по плану?
3.Всадник, двигаясь со скоростью 18 км/ч, преодолел некоторое расстояние за 1,5 ч. За какое время проедет это расстояние всадник, если уменьшит свою скорость на 3 км/ч?
K Карточка №4.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Сколько понадобится спирта для получения 14,4 т каучука?
2.Сушеная вишня составляет 15% массы свежей. Сколько получится сушеной вишни из 160 кг свежей? Сколько надо взять свежей вишни, чтобы получить 90 кг сушеной?
K Карточка №5.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.Из 300 кг семян льна получается 144 кг масла. Сколько масла получится из 175 кг семян льна?
2.4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнов?
K Карточка №5.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.Из коровьего молока можно получить 3,8 кг масла. Сколько масла можно получить из суточного надоя молока, если он составляет 15 кг?
2.Из каждых 9 саженцев принимаются 7. Сколько саженцев нужно посадить, чтобы принялись 30?
3.С включением в книгу цветных иллюстраций ее цена поднялась с 250 рублей до 331 рублей. На сколько процентов увеличилась цена книги?
K Карточка №6.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.На
20 км пути автомашина расходует 3
л горючего. Сколько
горючего автомашина израсходует на 50 км пути?
2.Самолет пролетел расстояние между двумя аэродромами за 6 ч со скоростью 850 км/ч. За сколько времени пролетит это расстояние самолет, если увеличит свою скорость на 150 км/ч?
в) слабоуспевающим учащимся можно предложить решить задачи по готовой краткой записи с опорой на план решения задач с помощью пропорций
Карточка №1.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.Из 3 кг сырых зерен кофе получают 2,5 кг жареных зерен.
Сколько кг зерен надо взять, чтобы получить 1 кг жареных?
Решение:
3 кг - 2,5 кг
х кг - 1 кг
Составлю и решу пропорцию:
2.За 5 ч катер прошел 100 км. Какое расстояние пройдет катер за 3 ч при той же скорости?
Решение:
5 ч - 100 км
3 ч - х км
3.На решение уравнений Саша потратил 30% всего времени, которое он потратил на домашнее задание по математике. Сколько времени потратил мальчик на уравнения, если домашнюю работу по математике он выполнил за 30 минут?
Карточка №1.
Реши задачу с помощью пропорции:
1.Из 100 кг коровьего молока получают 3,8 кг масла. Сколько масла можно получить из 15 кг молока?
Решение:
100 кг - 3,8кг
15 кг - х кг
Составлю и решу пропорцию:
2.При варке мяса из 100 г свежего получается 62 г вареного мяса. Сколько надо взять свежего мяса, чтобы получить 496 г вареного?
258. Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч?
В краткой записи условия задачи стрелки показывают, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз. Разумеется, стрелки можно ставить в обратном направлении — от меньшего значения к большему. Однако удобнее направление стрелок связать с увеличением (вверх) и уменьшением (вниз) величины. Чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, надо постоянно задавать вопрос: «Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина? Тогда число, дающее ответ, будет находиться делением большего значения величины на меньшее (в направлении стрелок). На первых порах это число должно быть целым, позднее — дробным.
Цель задаваемого вопроса двоякая: помочь учащимся определить вид зависимости и подготовить их к усвоению нового приема решения тех же задач — без пропорций, необходимого для решения задач на сложное тройное правило.
259. 5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор:
1) 10 маляров? 2) 1 маляр?
Заметим, что эту задачу можно решить без пропорции, но для этого придется ввести не очень удобные «человеко-дни»:
1) 5·8 = 40 (человеко-дней) потребуется на всю работу;
2) 40:10 = 4 (дня).
Пропорции позволяют обойтись без человеко-дней.
В задаче 259, как и во многих других задачах, предполагается, что все работники трудятся с одинаковой производительностью и не мешают друг другу. Это желательно каждый раз оговаривать, чтобы учащиеся внимательнее относились к такого рода условиям.
Чтобы у них не сложилось впечатление, будто зависимость бывает только двух видов – прямой или обратной пропорциональностью, полезно рассмотреть провокационные задачи, в которых зависимость имеет другой характер. Так если в задаче 260 пропорциональность числа пойманных карасей и времени рыбной ловли весьма проблематична, то в задаче 261 уж точно такой зависимости нет – это нужно подробно разобрать с учащимися.
260. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?
261. 1)
2) Трое пошли – три гвоздя нашли. Четверо пойдут – много ли найдут?
3) Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?
Зависимость числа прочитанных страниц книги и числа оставшихся страниц часто принимают за обратную пропорциональность, так как чем больше страниц прочитано, тем меньше осталось прочитать. Обратите внимание детей на то, что увеличение одной и уменьшение другой величины происходит не в одно и то же число раз. Чтобы в этом убедиться, достаточно рассмотреть данный пример. В книге 10 + 90 = 100 страниц.
Если прочитано 10 стр., то осталось прочитать 90 стр.
» » 30 » » » 70 »
Рассмотрим еще две задачи, в которых зависимость между величинами часто принимают за прямую пропорциональность. К первой из них в разделе «Ответы и советы» приведено решение, которое желательно разобрать с учащимися.
262.* 263.* Некоторый вид бактерий размножается со скоростью 1 деление в минуту (каждую минуту бактерии раздваиваются). Если посадить 1 бактерию в пустой сосуд, то он наполнится за 1 ч. За какое время наполнится сосуд, если в него сначала посадить 2 бактерии?
Самостоятельная работа под контролем учителя.
1)
= 
2)
= 
(верна) (верна)
Что посеешь, то и пожнешь Бумага все стерпит
3)
12:2= 15 : 3 4)
: 2 = 
: 5
(неверна) (верна)
Не гоняйся за счастьем,
оно всегда находится в себе самом.
Друзья познаются в беде.
Тексты этих пропорций записаны на доске. Эта работа проверяется коллективно.
Учитель. Какие знание вы применяли при выполнении этого задания?
Ответ. Мы применяли основное свойство пропорции.
Вариант 1
Длина Ширина Решение
I
прямоугольник 9м 4м 9:3=х:4
II прямоугольник 3м хм? х=12 Ответ: 12м
Вариант 2
Длина Стоимость Решение
I
прямоугольник 5м 120р 5:10=120:х
II прямоугольник 10м хр? х=240 Ответ: 240р
(Учитель спрашивает двух учеников, которые объясняют решения задач).
Комментарий. При проверке этих задач повторяются определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.
карточки на устный счёт
 |
3. Выберете из данных пропорций верную
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Найдите неизвестный член пропорции
1) 3; 2) 30; 3) 0,3; 4) 300.
? (примеры). содержащегося в нем сахара?
2.Если масса сиропа увеличится в 3 раза, то во сколько раз увеличится масса сахара в нем?
3.Какой это вид пропорциональной зависимости ?
4.Как можно в краткой записи показать вид пропорциональной зависимости?
5.Как узнать, во сколько раз увеличилась масса сахара, масса сиропа? (с помощью отношения)
6.Можем ли мы приравнять эти два отношения? Почему?
7.Что получилось после того, как мы приравняли два отношения?
6.
Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребенка с возрастом увеличивается. Но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваиваетсяЗадания для устной работы расположены на доске (квадраты и кубов чисел).
После устной работы провести математический диктант на два варианта:
1) проверить умение учащихся находить неизвестный член пропорции. Это можно сделать во время устного счета с помощью готовых карточек с пропорциями или с применением презентации (приложение 1- слайд 1)
затем можно решить в тетрадях несколько пропорций:
|
Съеденное варенье из банки (г) |
100 |
200 |
300 |
400 |
|
Оставшееся варенье в банке (г) |
|
|
|
300 |
а) 15 : 5 = 7 – 4; б) 20 : 4 =2,5 : 0,5.
Назовите крайние и средние члены пропорции
1. Проверьте, правильно ли найден неизвестный член пропорции:
60 : 12 = 75 : у,
60 ∙ 75
У =───── ,
12
У =375.
Как найти неизвестный член пропорции?
Вариант II ( Для более сильных учащихся)
№1. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:
а) 20:4 и 60:12; б) 6,3:0,9 и 2,8:0,4
№2. Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:
а)100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5;
№3. Проверьте двумя способами, верно ли равенство:
2,5:0,4=3,5:0,56;
№4. Из следующих равенств составьте пропорцию:
а) 40*30=20*60; б) 18*8=9*16;
Составьте из чисел 12; 15; 40 и 50 все возможные верные пропорции.
Ученики дают правильные ответы:
|
Крайние члены |
3 |
3 |
|
|
2 |
|
|
Средние члены |
6 |
|
|
2 |
6 |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 188 материалов в базе
«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
21. Пропорции
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Ярош Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.