Урок по математике на тему "Решение задач с помощью уравнений" (6 класс)

Урок по математике 6 класс.

Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью уравнений»

Цель:

образовательные:

• создать условия для систематизации изученного материала,

• научить составлять уравнения по данным задачи;

• решать уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях уравнения;

• продолжить формирование вычислительного навыка учеников;

развивающие:

• развивать   творческую и мыслительную деятельность учеников,

• развивать способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость мышления, эрудицию;

• формировать умение чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопрос, составлять рассказы;

• развивать эмоции через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний.

воспитательные:

• прививать интерес к математике;

• формировать такие качества характера как усидчивость, настойчивость и целеустремленность.

Тип урока -  урок формирования новых знаний, умений и навыков.

Ход урока

1. Организационный момент (2 минуты).

Приготовили тетради с выполненной домашней работой, записали число и оставили место для темы урока.

2. Актуализация знаний (8 минут).

А) Проверка домашнего задания №923(5,6) и 926 (3). Три ученика выходят к доске и решают примеры и объясняют решение. Выполняя работу, не забудьте об алгоритме решения линейных уравнений с одной переменной.

№ 923 5) 3(х-2)=х+4, х=5; 6) 5(х-1)=4х+3, х=8

№ 926 3), х=1,5

Б) Весь класс решает, первые два ученика, решившие уравнения, получают оценку.

№923 (4) 4(5-х)=3х-1, х=3

№926 (2). , у=-8

В) Игра «Найди соответствие»

1

На одной стоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой.

А) 1.4х и х

2

На одной полке на 4 книги больше, чем на второй.

Б) 4х и х

3

В одном классе на 40% учеников больше чем в другом

В) 4+х и х

4

Цена на учебники снизилась на 25%.

Г) 0,75х

Д) 0,25х

Ответ:

1Б; 2В; 3А; 4Г

Если величина увеличилась на 40 %, значит 100%+40%=140%, это 140% от х или 1,4х.

Если величина уменьшилась на 25%, тогда 100%-25%=75%, это 75% от х, или 0,75х.

3. Изучение новой темы. Работа в группах (15 минут)

Выполнив предыдущие задания, мы продемонстрировали знания и умения решать линейные уравнения, а также переводить литературный язык на математический с помощью буквенных выражений.

Как вы думаете, где в жизни мы сможем применить данные знания и умения? (ответы учеников). Конечно же, при решении задач. Запишем тему урока «Решение задач с помощью уравнений». Пока записываете тему урока, подумайте над целью урока. Назовите цель урока. (ответы учеников)

Математик В.В. Произволов однажды сказал, что «Решить задачу – это значит пережить приключение». Ребята, как вы понимаете это высказывание? Действительно, решая задачу, следует включить воображение, представить ситуацию, нарисовать картинку перед глазами и пережить все события, о которых сказано в задаче.

Но этого мало, для того чтобы ее решить. Ньютон в книге «Всеобщая арифметика» рекомендует следующее: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу  с родного языка на язык математики…»

Работа в группах ( 15 минут)

Вот этим мы сейчас и займемся, работая в группах. У всех групп одинаковое задание – заполнить пропуски в тексте и таблицах. На задание отводится 6 минут, а затем будем проверять ваши результаты. В каждой группе выбирают спикера, который будет объяснять свое решение.

№1 Заполните таблицу по следующему тексту.

В первом бассейне было на 150 воды больше, чем в другом.

Было ( воды)

1 Бассейн

Х+150

2 Бассейн

х

Рекомендации: За неизвестную переменную принимаем ту величину, которая является меньшей по условию задачи.

№2. Заполните таблицу по следующему тексту.

Производительность первого насоса в 2 раза меньше, чем у второго.

насос

Производительность (

1

х

2

2х

№3. Напиши текст по следующей таблице

Объем воды

Первый бассейн

5х

Второй бассейн

х

В первом бассейне помещается в 5 раз больше воды, чем во втором.

№4. Напиши текст по следующей таблице

Насос

Производительность,

воды в час

Первый

Х

Второй

Х-40

2 насос выкачивает на 40 воды в час меньше, чем первый.

№5. Заполните таблицу по следующему тексту и допиши текст.

Было ( воды)

Стало ( воды)

Первый бассейн

4Х

4х-160

Второй бассейн

х

х

В первом бассейне было в четыре раза больше воды, чем во втором. Чтобы вычистить первый бассейн, из него насосом выкачали 160 воды.

№6. Допиши текст, заполни таблицу, составь уравнение.

Было ( воды)

Стало ( воды)

Первый бассейн

4Х

4х-800

Второй бассейн

х

х+800

В первом бассейне было в четыре раза больше воды, чем во втором. Если из первого бассейна перекачать 800 воды во второй, то объем воды в бассейнах будет равным.

Уравнение: 4х-800= х+800

№7. Напиши текст по следующей таблице и заполни таблицу.

Было воды,

Стало воды,

Первый бассейн

Х

Х-140

Второй бассейн

7Х

7х-300

В первом бассейне было в семь раз меньше воды, чем во втором. Из первого бассейна насосом выкачивают 70 воды в час, из второго бассейна насосом 150 воды в час. Сколько воды останется в каждом бассейне через 2 часа?

Работа в группах окончена. Проверяем, исправляем ошибки, задаём вопросы.

Что общего между задачами? (Описания действия «Было» и «стало»).

4. Физминутка

5. Первичное закрепление.

Работа над задачей (10 минут).

Теперь мы готовы решить задачу №864. Прочитайте.

В первом бассейне было 1600 воды, а во втором – 1215 . Чтобы вычистить первый бассейн, из него насосом выкачивают 65 воды в час. Чтобы заполнить второй бассейн, в него насосом вливают 45 воды в час. Через сколько часов объем воды в бассейнах будет равным, если оба насоса будут работать одновременно?

– Что известно о первом бассейне? О втором?

– Какие изменения с водой происходят в этих бассейнах?

– В результате переливаний сколько воды станет в каждом бассейне?

– Что надо узнать?

– Решать задачи будем с помощью уравнений.

Такой способ решения называется алгебраическим.

Решение. (Запись на доске и в тетрадях/)

Составим таблицу

Было,

Стало

1 бассейн

1600

1600-65х

2 бассейн

1215

1215+45х

За неизвестную переменную принимаем ту величину, которую требуется найти в задаче. Это удобно, так как, найдя неизвестную переменную, мы отвечаем на вопрос задачи.

Пусть x ч – время, в течение которого объем воды в бассейнах будет равным. Первый насос выкачает 65х, , второй насос вливает 45х, воды. Известно, что воды в бассейне станет поровну. Составим уравнение:

1600-65х=1215+45х

-45х-65х=1215-1600

-110х=-385

Х=-385: (-110)

Х=3,5 часа.

Ответ: через 3,5 часа воды в бассейне станет поровну.

6. Самостоятельная работа.

Ученики решают задачи по вариантам. Два ученика с обратной стороны доски. Взаимопроверка.

1. В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

Было, л

Стало, л

1 бидон

3х

3х-20

2 бидон

х

х+20

Решение:

1. 3х-20=х+20

3х-х=20+20

2х=40

Х=20 (л) – во втором

2. 3*20-20=20+20

40=40

Ответ: В каждом бидоне стало по 40 л молока.

2. На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Было книг

Стало книг

1 полка

3х

3х-8

2 полка

х

Х+32

Решение:

1. 3х-8 =х+32

3х-х=32+8

2х=40

х=20 – книг на 2 полки первоначально

2. 3*20=60 – книг на 1 полки

Ответ: 60 и 40 книг

6. Подведение итогов урока.

В результате проведенной работы, составим алгоритм решения задач с помощью уравнения.

Работа в группах. С помощью карточек составьте алгоритм и проверьте его с алгоритмом на доске. Прочитаем.

1. Анализ и собственная запись условия задачи

2. Выявление основания для составления уравнения

3. Составление уравнения

4. Решение уравнения

5. Проверка найденных значений

6. Запись ответа

6. Домашнее задание. №868 и 880.

7. Рефлексия. Приклеить стикер на плакате с названиями:

«Было легко и интересно», «Было трудно, но интересно», «Было трудно и неинтересно».