Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Теория графов"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему "Теория графов"

Выберите документ из архива для просмотра:

623.93 КБ активизация вознавательной деятельности.pdf
2.81 МБ графы1.ppt

Выбранный для просмотра документ графы1.ppt

библиотека
материалов
Дата проведения занятия
Задача о Кенигсбергских мостах: Пройти по всем мостам так, чтобы на каждом по...
Знакомство с теорией графов Цель урока: получить первичные сведения о графах,...
Основные понятия Граф – это средство для наглядного представления состава и...
Интерпретация задачи в виде графа: Изобразить данный граф одним росчерком пера
Степень вершины Степень вершины = количеству ребер, исходящих из этой вершины
В ГРАФЕ G(V, X) СУММА СТЕПЕНЕЙ ВСЕХ ЕГО ВЕРШИН – ЧИСЛО ЧЕТНОЕ, РАВНОЕ УДВОЕНН...
Степень вершины Закономерность 1: Если все вершины графа четные, то его можно...
Степень вершины Закономерность 2: Граф, имеющий всего две нечетные вершины, м...
Степень вершины Закономерность 3: Граф, имеющий более двух нечетных вершин, н...
Степень вершины Задача не имеет положительного решения, так как данный граф и...
Задача о ключе Это план подземелья. В одной из комнат скрыт ключ. Чтобы его н...
Интерпретация задачи в виде графа: Укажите номер комнаты с ключом
Решение задачи о ключе: 1. Посчитать степень каждой вершины графа 2. Начать д...
Задача о составе экспедиции:
Анализ графовой модели биолог врач синоптик гидролог механик радист A B C D E...
Анализ графовой модели биолог врач синоптик гидролог механик радист A B C D E...
ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ НА ГРАФАХ
Применение графов в жизни Вершинами графа являются станции метро, линии отраж...
Применение графов в жизни Структура молекул разных веществ, состоящих из один...
Применение графов в жизни Возможность переливания крови разных групп отражены...
Применение графов в жизни Устройство шариковой ручки
Основные понятия Взвешенный граф – это граф, в котором с вершинами и линиями...
Взвешенный граф
Основные понятия Дерево – это граф, предназначенный для отображения таких свя...
Дерево Рюрик (879) Игорь ( 945) Святослав (972) Ярополк (980) Владимир Св (10...
Дерево Признак «дерева». Потомки связаны только с предком, но не связаны межд...
Дерево Рюрик (879) Игорь ( 945) Святослав (972) Ярополк (980) Владимир Св (10...
Дерево География: население и народное хозяйство России 	Введение 	Часть1. Об...
Отразите в виде графа структуру следующего объекта, рассматривая его как сист...
На рисунке приведена схема организации танкового батальона ФРГ, по состоянию...
Творческое домашнее задание А) Представьте в виде графа свою родословную по о...
Анализ запутанных ситуаций Графы хорошо помогают анализировать запутанные сит...
Анализ запутанных ситуаций Для описания ситуации используем ряд утверждений и...
Анализ запутанных ситуаций Пример2 Широкоплечие мужчины Поют, садясь за руль...
Анализ запутанных ситуаций Широкоплечие мужчины поют поют Не отличаются терпе...
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Хвост Барбоса: Собаки с рыжими хвостами Себе овсянку варят с...
Смысловая структура фраз В искусственном интеллекте существует раздел, которы...
Смысловая структура фраз Определим структуру фразы «С утра на улице шёл тёплы...
«В 5 утра по перрону прошёл скорый проходящий поезд» Смысловая структура фраз
Смысловая структура фраз «Соседский мальчик ударил кулаком друга за обидное с...
Смысловая структура фраз Представьте в виде графа связи в следующих предложен...
Смысловая структура фраз Представьте в виде графа связи в следующих предложен...
Смысловая структура фраз чертёнка чертили четыре чёрных чрезвычайно чётко чер...
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Представьте в виде графа связи в следующих предложениях прид...
Смысл математических выражений Традиционная математическая символика является...
Смысл математических выражений 5*(3+7)*(8-2) дерево будет иметь вид Последова...
Смысл математических выражений (4+2) (6+5) (12\(4+2)) (6+5)-(12\(4+2)) Дан гр...
МОДЕЛИ на двудольных графах
Модели на двудольных графах Двудольный граф – разновидность семантической сет...
Пример В форме двудольного графа требуется представить модель знаний о геомет...
Пример Тогда наш двудольный граф будет иметь семь ЧЁРНЫХ вершин (объекты а, ...
Пример
Домашнее задание Любой треугольник характеризуется следующими величинами : 	д...
Спасибо за внимание и работу!
56 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Дата проведения занятия
Описание слайда:

Дата проведения занятия

№ слайда 2 Задача о Кенигсбергских мостах: Пройти по всем мостам так, чтобы на каждом по
Описание слайда:

Задача о Кенигсбергских мостах: Пройти по всем мостам так, чтобы на каждом побывать лишь один раз и вернуться к тому месту, откуда начал маршрут.

№ слайда 3 Знакомство с теорией графов Цель урока: получить первичные сведения о графах,
Описание слайда:

Знакомство с теорией графов Цель урока: получить первичные сведения о графах, научиться решать логические задачи с помощью графов. ВПЕРВЫЕ ПОНЯТИЕ «ГРАФ» ВВЕЛ В 1936 г. ВЕНГЕРСКИЙ МАТЕМАТИК ДЕННИ КЁНИГ. НО ПЕРВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ГРАФОВ ПРИНАДЛЕЖАЛА ПЕРУ ВЕЛИКОГО ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА И БЫЛА НАПИСАНА ЕЩЕ В 1736 г.

№ слайда 4 Основные понятия Граф – это средство для наглядного представления состава и
Описание слайда:

Основные понятия Граф – это средство для наглядного представления состава и структуры системы ГРАФОМ G = (V, X) НАЗЫВАЕТСЯ ПАРА ДВУХ КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ: МНОЖЕСТВО ТОЧЕК И МНОЖЕСТВО ЛИНИЙ, СОЕДИНЯЮЩИХ НЕКОТОРЫЕ ПАРЫ ТОЧЕК. ТОЧКИ НАЗЫВАЮТСЯ ВЕРШИНАМИ, ИЛИ УЗЛАМИ, ГРАФА, ЛИНИИ – РЕБРАМИ ГРАФА. Граф , в котором все линии направленные, называется ориентированным

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Интерпретация задачи в виде графа: Изобразить данный граф одним росчерком пера
Описание слайда:

Интерпретация задачи в виде графа: Изобразить данный граф одним росчерком пера

№ слайда 7 Степень вершины Степень вершины = количеству ребер, исходящих из этой вершины
Описание слайда:

Степень вершины Степень вершины = количеству ребер, исходящих из этой вершины

№ слайда 8 В ГРАФЕ G(V, X) СУММА СТЕПЕНЕЙ ВСЕХ ЕГО ВЕРШИН – ЧИСЛО ЧЕТНОЕ, РАВНОЕ УДВОЕНН
Описание слайда:

В ГРАФЕ G(V, X) СУММА СТЕПЕНЕЙ ВСЕХ ЕГО ВЕРШИН – ЧИСЛО ЧЕТНОЕ, РАВНОЕ УДВОЕННОМУ ЧИСЛУ РЕБЕР ГРАФА: ВЕРШИНА НАЗЫВАЕТСЯ ЧЕТНОЙ (НЕЧЕТНОЙ), ЕСЛИ ЕЕ СТЕПЕНЬ – ЧЕТНОЕ(НЕЧЕТНОЕ) ЧИСЛО. ЧИСЛО НЕЧЕТНЫХ ВЕРШИН ЛЮБОГО ГРАФА – ЧЕТНО. НЕВОЗМОЖНО НАЧЕРТИТЬ ГРАФ С НЕЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ НЕЧЕТНЫХ ВЕРШИН.

№ слайда 9 Степень вершины Закономерность 1: Если все вершины графа четные, то его можно
Описание слайда:

Степень вершины Закономерность 1: Если все вершины графа четные, то его можно изобразить «одним росчерком пера».

№ слайда 10 Степень вершины Закономерность 2: Граф, имеющий всего две нечетные вершины, м
Описание слайда:

Степень вершины Закономерность 2: Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить во второй из них.

№ слайда 11 Степень вершины Закономерность 3: Граф, имеющий более двух нечетных вершин, н
Описание слайда:

Степень вершины Закономерность 3: Граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним росчерком».

№ слайда 12 Степень вершины Задача не имеет положительного решения, так как данный граф и
Описание слайда:

Степень вершины Задача не имеет положительного решения, так как данный граф имеет более двух нечетных вершин.

№ слайда 13 Задача о ключе Это план подземелья. В одной из комнат скрыт ключ. Чтобы его н
Описание слайда:

Задача о ключе Это план подземелья. В одной из комнат скрыт ключ. Чтобы его найти нужно войти в одну из крайних комнат, пройти через все двери, причем в точности по одному разу через каждую. Ключ скрыт за той дверью, которая будет пройдена последней. Укажите номер комнаты с ключом

№ слайда 14 Интерпретация задачи в виде графа: Укажите номер комнаты с ключом
Описание слайда:

Интерпретация задачи в виде графа: Укажите номер комнаты с ключом

№ слайда 15 Решение задачи о ключе: 1. Посчитать степень каждой вершины графа 2. Начать д
Описание слайда:

Решение задачи о ключе: 1. Посчитать степень каждой вершины графа 2. Начать движение из нечетной вершины

№ слайда 16 Задача о составе экспедиции:
Описание слайда:

Задача о составе экспедиции:

№ слайда 17 Анализ графовой модели биолог врач синоптик гидролог механик радист A B C D E
Описание слайда:

Анализ графовой модели биолог врач синоптик гидролог механик радист A B C D E F G H

№ слайда 18 Анализ графовой модели биолог врач синоптик гидролог механик радист A B C D E
Описание слайда:

Анализ графовой модели биолог врач синоптик гидролог механик радист A B C D E F G H

№ слайда 19 ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ НА ГРАФАХ
Описание слайда:

ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ НА ГРАФАХ

№ слайда 20 Применение графов в жизни Вершинами графа являются станции метро, линии отраж
Описание слайда:

Применение графов в жизни Вершинами графа являются станции метро, линии отражают рельсовую связь между станциями.

№ слайда 21 Применение графов в жизни Структура молекул разных веществ, состоящих из один
Описание слайда:

Применение графов в жизни Структура молекул разных веществ, состоящих из одинакового числа атомов углерода и водорода. Принятый в химии способ отображения структуры молекулы фактически называется графом.

№ слайда 22 Применение графов в жизни Возможность переливания крови разных групп отражены
Описание слайда:

Применение графов в жизни Возможность переливания крови разных групп отражены с помощью графа. Глядя, на который легко понять, какие существуют варианты по переливанию крови.

№ слайда 23 Применение графов в жизни Устройство шариковой ручки
Описание слайда:

Применение графов в жизни Устройство шариковой ручки

№ слайда 24 Основные понятия Взвешенный граф – это граф, в котором с вершинами и линиями
Описание слайда:

Основные понятия Взвешенный граф – это граф, в котором с вершинами и линиями связана некоторая дополнительная информация. Эта информация называется весом вершины или линии. Вес позволяет отобразить на графе не только структуру системы, но и различные свойства компонент и связей, количественные характеристики

№ слайда 25 Взвешенный граф
Описание слайда:

Взвешенный граф

№ слайда 26 Основные понятия Дерево – это граф, предназначенный для отображения таких свя
Описание слайда:

Основные понятия Дерево – это граф, предназначенный для отображения таких связей между объектами как вложенность, подчинённость, наследование. Принцип построения: Рисуем «главную» вершину, которая не зависит ни от одной другой вершины(корень дерева или вершина «1 уровня» Добавляем вершины второго уровня. (их может быть сколько угодно, все связаны с вершиной 1го уровня, но не связаны между собой. И.т.д.

№ слайда 27 Дерево Рюрик (879) Игорь ( 945) Святослав (972) Ярополк (980) Владимир Св (10
Описание слайда:

Дерево Рюрик (879) Игорь ( 945) Святослав (972) Ярополк (980) Владимир Св (1014) Олег (977) Изяслав Полоцкий(1001) Святополк (1018) Борис (1015) Ярослав (1054) Глеб (1015) ПРЕДОК ПОТОМКИ КОРЕНЬ

№ слайда 28 Дерево Признак «дерева». Потомки связаны только с предком, но не связаны межд
Описание слайда:

Дерево Признак «дерева». Потомки связаны только с предком, но не связаны между собой

№ слайда 29 Дерево Рюрик (879) Игорь ( 945) Святослав (972) Ярополк (980) Владимир Св (10
Описание слайда:

Дерево Рюрик (879) Игорь ( 945) Святослав (972) Ярополк (980) Владимир Св (1014) Олег (977) Изяслав Полоцкий(1001) Святополк (1018) Борис (1015) Ярослав (1054) Глеб (1015) Восстановить всех предков Бориса.

№ слайда 30 Дерево География: население и народное хозяйство России 	Введение 	Часть1. Об
Описание слайда:

Дерево География: население и народное хозяйство России Введение Часть1. Общий обзор России Россия на карте мира Заселение территории Сфера влияния России Экономическое влияние России Человек и природа Природные условия и человек Часть 2. Районы России Подходы к районированию Заключение Иерархическая структура разделов книги

№ слайда 31 Отразите в виде графа структуру следующего объекта, рассматривая его как сист
Описание слайда:

Отразите в виде графа структуру следующего объекта, рассматривая его как систему: Плоские фигуры, круг, эллипс, трапеция, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат Плоская фигура Круг Эллипс Трапеция Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат

№ слайда 32 На рисунке приведена схема организации танкового батальона ФРГ, по состоянию
Описание слайда:

На рисунке приведена схема организации танкового батальона ФРГ, по состоянию на середину 70х годов 20 века. Ромбиками обозначены танки, входящие, в то или иное подразделение. Подсчитайте количество танков в танковой роте и общее количество танков в батальоне.

№ слайда 33 Творческое домашнее задание А) Представьте в виде графа свою родословную по о
Описание слайда:

Творческое домашнее задание А) Представьте в виде графа свою родословную по отцовской линии Б) Представьте в виде графа свою родословную по материнской линии линии

№ слайда 34 Анализ запутанных ситуаций Графы хорошо помогают анализировать запутанные сит
Описание слайда:

Анализ запутанных ситуаций Графы хорошо помогают анализировать запутанные ситуации. Пример№1 Боксёры с твёрдою походкой Не моют пол зубною щёткой. Кто моет пол зубною щёткой, Тот наделён душою кроткой. Кто пол мыть щёткой не желает, Суровым нравом обладает. Суровый нрав у тех бывает, Кто книжек вовсе не читает. Фосс враг и книжек и газет, Ответь, боксёр он или нет?

№ слайда 35 Анализ запутанных ситуаций Для описания ситуации используем ряд утверждений и
Описание слайда:

Анализ запутанных ситуаций Для описания ситуации используем ряд утверждений и используем граф. Боксёр Не моет пол зубною щёткой Моет пол зубною щёткой Имеет кроткую душу Имеет суровый нрав Не читает книг Твёрдою походкой

№ слайда 36 Анализ запутанных ситуаций Пример2 Широкоплечие мужчины Поют, садясь за руль
Описание слайда:

Анализ запутанных ситуаций Пример2 Широкоплечие мужчины Поют, садясь за руль машины. Мужчины с узкими плечами, Садясь за руль молчат как камень. Те, кто за руль садятся с пеньем, Не отличаются терпеньем. Те кто в машине молчаливы, Бывают очень терпеливы. Терпенье тем дано с избытком. Кто чинит домики улиткам. Чтоб домик починить улитке, Клей варят на электроплитке. Фосс не выносит запах клея, Он сразу падает, бледнея. Прошу ответить на вопрос: Широкоплеч ли мистер Фосс?

№ слайда 37 Анализ запутанных ситуаций Широкоплечие мужчины поют поют Не отличаются терпе
Описание слайда:

Анализ запутанных ситуаций Широкоплечие мужчины поют поют Не отличаются терпеньем Терпеливы Чинит домики улиткам Клей варят на эл.плитках

№ слайда 38 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Хвост Барбоса: Собаки с рыжими хвостами Себе овсянку варят с
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Хвост Барбоса: Собаки с рыжими хвостами Себе овсянку варят сами. Тем, чьи хвосты стального цвета, Не позволяют делать это. Кто варит себе овсянку, Гулять выходит спозаранку. Все, кто гулять выходит рано, Не терпят фальши и обмана. Вид добродушный у Барбоса, Но на сорок он смотрит косо.. Он видит: норовят сороки У воробьёв списать уроки! Скажите – проще нет вопроса! Какого цвета хвост Барбоса? Построить граф, найти ответ на вопрос.

№ слайда 39 Смысловая структура фраз В искусственном интеллекте существует раздел, которы
Описание слайда:

Смысловая структура фраз В искусственном интеллекте существует раздел, который называется компьютерная лингвистика. Задача Этой науки – научить компьютер общаться с человеком на естественном языке. Смысл любой фразы зависит не только от слов её составляющих , но и связей между словами. Для того, чтобы выяснить смысл фразы надо разобраться в её структуре. А для этого используют графы.

№ слайда 40 Смысловая структура фраз Определим структуру фразы «С утра на улице шёл тёплы
Описание слайда:

Смысловая структура фраз Определим структуру фразы «С утра на улице шёл тёплый грибной дождь» с утра шёл на улице дождь тёплый грибной Какой? Какой? Когда? Где? Кто?\Что? Что делал? Если в вершинах графа заменить члены на другие родственные слова, то снова может получится осмысленная фраза.

№ слайда 41 «В 5 утра по перрону прошёл скорый проходящий поезд» Смысловая структура фраз
Описание слайда:

«В 5 утра по перрону прошёл скорый проходящий поезд» Смысловая структура фраз

№ слайда 42 Смысловая структура фраз «Соседский мальчик ударил кулаком друга за обидное с
Описание слайда:

Смысловая структура фраз «Соседский мальчик ударил кулаком друга за обидное слово». Подобные модели закладываются в компьютерную память и используются для анализа текстов на естественных языках

№ слайда 43 Смысловая структура фраз Представьте в виде графа связи в следующих предложен
Описание слайда:

Смысловая структура фраз Представьте в виде графа связи в следующих предложениях: «Однажды в студеную зимнюю пору я из лесу вышел». Однажды в пору вышел из лесу я студёную зимнюю Какую? Какую? Когда? Откуда? Кто?\Что? Что делал?

№ слайда 44 Смысловая структура фраз Представьте в виде графа связи в следующих предложен
Описание слайда:

Смысловая структура фраз Представьте в виде графа связи в следующих предложениях: «Четыре чёрненьких чумазеньких чертёнка чертили чёрными чернилами чертёж черепа человека чрезвычайно чётко на чердаке в четверг.

№ слайда 45 Смысловая структура фраз чертёнка чертили четыре чёрных чрезвычайно чётко чер
Описание слайда:

Смысловая структура фраз чертёнка чертили четыре чёрных чрезвычайно чётко чернилами на чердаке в четверг чертёж черепа человека Кто? Что делали? Что? Чего? Кого? Как? Как? Чем? Когда? Где? Сколько? Каких?

№ слайда 46 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Представьте в виде графа связи в следующих предложениях прид
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Представьте в виде графа связи в следующих предложениях придуманных Г. Остером: А) Мряка друсит пусики и на друську одного прусика тратит полдолготика. Б) Мряка 7 раз фрякнула Бряку марфуфочкой по чему попало, а Бряка фрякнула Мряку той же марфуфочкой по чему попало 9 раз.

№ слайда 47 Смысл математических выражений Традиционная математическая символика является
Описание слайда:

Смысл математических выражений Традиционная математическая символика является формальным языком и как любой формальный язык не носит национального характера и понятна для людей всего мира. Наглядным средством изображения последовательности математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф является деревом, листья которого являются числами, а прочими вершинами – операции.

№ слайда 48 Смысл математических выражений 5*(3+7)*(8-2) дерево будет иметь вид Последова
Описание слайда:

Смысл математических выражений 5*(3+7)*(8-2) дерево будет иметь вид Последовательность операций определяется от листьев к корню. листья корень

№ слайда 49 Смысл математических выражений (4+2) (6+5) (12\(4+2)) (6+5)-(12\(4+2)) Дан гр
Описание слайда:

Смысл математических выражений (4+2) (6+5) (12\(4+2)) (6+5)-(12\(4+2)) Дан граф. Запишите арифметическое выражение.

№ слайда 50 МОДЕЛИ на двудольных графах
Описание слайда:

МОДЕЛИ на двудольных графах

№ слайда 51 Модели на двудольных графах Двудольный граф – разновидность семантической сет
Описание слайда:

Модели на двудольных графах Двудольный граф – разновидность семантической сети, в которой каждая связь может объединять не два, а большее число объектов. Вершины Чёрные (ставятся в соответствие объекты (понятия) Белые (ставятся в соответствие связи между объектами) Любая дуга на таком графе проходит между ДВУМЯ вершинами РАЗНЫХ цветов.

№ слайда 52 Пример В форме двудольного графа требуется представить модель знаний о геомет
Описание слайда:

Пример В форме двудольного графа требуется представить модель знаний о геометрическом объекте – ромбе. Ромб имеет 7 характеристик: длину сторона а, острый угол , тупой угол , площадь S, периметр P, диагонали d1 и d2 . Эти величины связаны формулами:

№ слайда 53 Пример Тогда наш двудольный граф будет иметь семь ЧЁРНЫХ вершин (объекты а, 
Описание слайда:

Пример Тогда наш двудольный граф будет иметь семь ЧЁРНЫХ вершин (объекты а, , , S, P, d1 , d2) и ПЯТЬ белых вершин (формулы)

№ слайда 54 Пример
Описание слайда:

Пример

№ слайда 55 Домашнее задание Любой треугольник характеризуется следующими величинами : 	д
Описание слайда:

Домашнее задание Любой треугольник характеризуется следующими величинами : длины сторон a,b,c; углы ,, противолежащие сторонам; площадью S; периметром P, полупериметром p и связями между ними: 1)сумма углов треугольника равена 180 градусам; 2)периметр равен сумме всех его сторон; 3)Полупериметр равен половине периметра; 4)Площадь треугольника находится по формуле Герона; 5)Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. (через все углы) Постройте модель знаний о треугольнике в виде двудольного графа.

№ слайда 56 Спасибо за внимание и работу!
Описание слайда:

Спасибо за внимание и работу!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров593
Номер материала ДВ-532295
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх