Урок по математике на тему "Умножение на ноль". Технология ТОГИС (5 класс)

Конспект урока математике  по теме: "Умножение на ноль". Технология ТОГИС.

Имя задачи: Задача об умножении чисел на ноль.

Автор Штода Елизавета Петровна  учитель математики СШ № 6

г. Харцызск Донецкой области

Предмет: Математика

Класс: 5

Тема: Умножение натуральных чисел

Профиль: Общеобразовательный

        Уровень: продвинутый

Текст задачи: Известно, что при умножении на ноль в результате получается ноль. Почему?

а) Выделите ключевые слова.

б) Найдите и соберите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

          д) Сравните Ваши выводы с культурным образцом

Возможные информационные источники

https://ahiin.livejournal.com/77276.html

https://obrazovanie.guru/nauka/matematika/pravilo-umnozheniya-lyubogo-chisla-na-nol.html

http://simple-math.ru/arithmetics/action-zero.php

Культурный образец

https://tvercult.ru/nauka/uroki-matematiki-umnozhenie-na-nol-glavnoe-pravilo

Правило умножения любого числа на ноль. Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!», — но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может доказывать это правило или, наоборот, его нелогичность.

Числа в математике абстрактны, но их можно с чем-то сопоставить. Сама операция умножения a * b (если простыми словами) показывает сколько раз a нужно взять слагаемым (b раз). Допустим примем, что а - это яблоко. Хотим умножить на ноль, значит a = 0. Т.е. мы берем яблоко ноль раз, т.е. у нас как не было яблок так и нет, ничто никуда не исчезает. Если примем, что b = 0, то это будет означать, что мы хотим взять ничто сколько-то раз, но это тоже даст нам то же ничто. Поэтому ничего никуда не испаряется.

Умножение любого числа на ноль даёт в результате ноль по определению нуля в математике - "нулевой элемент множества - это элемент, который при операции умножения с любым элементом множества даёт нулевой элемент." В бытовом смысле - на множестве вещественных чисел, нулевой элемент – это пустота.

Что такое ноль.  Любой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой. Можно ли умножать на пустоту.  Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль. Это интересно: что такое модуль числа? Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так: Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0 Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего, а когда у вас ничего нет, то сколько ни умножай — всё равно будет ноль. Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения и в голове   всё встанет на свои места.

Вывод:
Задача продвинутого уровня. В школе при изучении действий с нулем этот вопрос никогда не обсуждался..
Почему при умножении на ноль получится ноль?
 Сбор информации учащимися  поможет им попытаться найти ответ  на этот вопрос, а не слепо заучить  правило.