Урок по математике "Основные задачи на дроби"

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Т.П.Данилова

КГУ «Камышловская основная школа»

Аккайынский район

Северо-Казахстанская область

Цель урока: формирование математической грамотности на основе развития математических компетенций, используя приемы технологии критического мышления.

Задачи урока:

• образовательные: систематизировать знания учащихся; закрепить навыки решения основных задач на проценты.

• развивающие: развивать умения воспроизводить изученный ранее материал, устанавливать связи между разными типами задач.

• воспитательные: воспитывать чувство коллективизма; навыки работы в малых группах.

Оборудование: интерактивная доска, презентация

Тип урока: урок обобщающего повторения

Ход урока:

Стадия вызова

I Организационно-мотивационный этап

Просмотр фрагмента из мультфильма «Вини-пух идет в гости»

Ребята как вы думаете как связан данный фрагмент и наш урок (выслушиваются предположения учащихся). Сегодня мы с вами пойдем в гости и эпитетом нашего урока будет выражение «В гостях у …». И для работы нам необходимо разбиться на группы.

Прием «Жребий». Учащимся предлагается выбрать картинки с изображением предметов тех, к кому сегодня идем в гости. Например для художника это может быть кисточка и краски, банкир – калькулятор, деньги, счеты и т.д., а затем обладатели одинаковых картинок объединяются в группы.

Каждой группе выдается лист оценивания. В ходе работы на уроке учащиеся коллективно решают какую оценку поставить друг другу.(Приложение 1)

II Актуализация знаний

В гостях у художника

1. Художник случайно залил фигуры краской. Определите сколько процентов фигуры закрашено?

а) б)

Ответ: а) 30%, б) 40%

2. Художник нарисовал различные заготовки кубика. Но он так торопился, что совершил ошибку и некоторые заготовки не являются развертками кубика. Из каких заготовок нельзя склеить кубики?

Ответ: Из заготовки б) нельзя склеить кубик.

3. К художнику попал игральный кубик.

К нему он нарисовал три развертки. Определите какая из них верна.

Ответ: б

Стадия осмысления

III Решение задач

В гостях у сказочник

Каждая группа решает задачу, затем сверяются ответы. Если ответы у всех групп правильные, то решается следующая задача, если же есть ошибки, то группа правильно решившая задачу показывает решение всему классу.

№1

Змей-Горыныч поспорил с Иваном-Царевичем, что выдует пламя длиной 200 метров, но длина его пламени оказалась 78% задуманной.

Какова истинная длина пламени?

Решение: (200*0,78=156 м)

№2

Лунтик ударил по мячу, и тот залетел в заросли травы, где паслись вредные гусеницы Пупсель и Вупсель. Они решили, что мяч свалился им с неба, и решили вернуть его. Но Вупсель как ни старался, бросал мяч вверх ниже Пупселя на 20%.

На какую высоту подбрасывал мяч Пупсель, если у Вупселя этот мяч долетал до макушки дерева высотой 12 метров?

Решение:

П Вна 20% ниже

12 м

12*0,2=2,4 м

12+2,4=14,4 м

№3

Микки-Маус приготовил на зиму 450 головок сыра. Его друзья съели 70% сыра, а друзья его друзей -60% оставшегося сыра

Какой урон в деньгах понёс Микки-Маус, если одна головка сыра стоила 210 тенге?

Решение:

450*210=94500 тг

450*0,7=315 шт

450-315=135 шт

135*0,6=81 шт

315+81=396 шт

396*210=83160 тг-урон

№4

Из молока получается 10% творога, 25% сливок, а сливки дают 20% масла. Сколько каждого продукта мог бы получить Кот Матроскин из 200 кг молока.

Решение:

Всего 200 кг

10% творога

25% сливок – 20% молока

200*0,1=20 кг творога

200*0,25=50 кг сливок

50*0,2=10 кг масла

В гостях у банкира

Каждой группе выдается текст для ознакомления. (Приложение 2)

Для работы с текстом используем прием «Инсерт»

1. В процессе чтения учащиеся маркируют текст значками (« V « - уже знал; « + « - новое; « - « - думал иначе; « ? « - не понял, есть вопросы);

2. Затем идет обсуждение в группе, а затем уже идет объединение обсуждений всех групп.

После обсуждения решаются задачи

№ 1

Устно. По банковскому вкладу ежеквартально начисляют 2% от первоначальной суммы вклада.

Найти годовую ставку процента. (2%*4=8%)

Сосчитайте, пожалуйста какую сумму выплатит государство вкладчику, если он вложил 12000 тенге при 3% годовых через год, 2 года, 3 года при условии, что за данный период деньги не будут сниматься?

Решение: 12000*0,03=360

1 год – 12360

12360*0,03=370,8371

2 год – 12360+371=12731

12,731*0,03=382

3 год – 12731+382=13114

№2

Сосчитайте, какая была процентная ставка у банка, если вкладчик вложил 25000 рублей в начале года, а в конце года получил 28000 рублей?

Решение: (3000/25000)*100%=12%

№3

Сравнить, какой из банковских вкладов выгоднее:

а) вложение 1000 рублей в банк на месяц под 3% в месяц;

б) вложение 1500 рублей в банк на 6 месяцев под 12% за полгода.

Решение: 1030 руб

1500+180=1680 руб

В гостях у историка

Ознакомление с текстом (Приложение 3)

После прочтения текста группам предлагается составит синквейн.

Например: Проценты. Простые и сложные. Вычислять, умножать, уменьшать. Вся жизнь в процентах. одна сотая (0,01)

Стадия рефлексии

IV Д/з на карточках «В гостях у химика» (Приложение 4)

Ребята, домашним заданием у вас будет сходить в гости к химику.

Решить задачу и провести практическую работу. Можно по группам

V Подведение итогов

Учитель выставляет оценки на основе листа оценивания

VI Рефлексия поводится по технологии «Химс»

Каждый участник на карточках пишет: Х – что было хорошего; И – что было интересно; М – что мешало работе; С – что взял бы с собой.

Затем каждый учащийся приклеивают свои карточки к 4-м большим плакатам, лежащим на отведенным им местам.

Приложение 1

Лист оценивания

Ф.И. учащегося

В гостях у художника

В гостях у сказочника

В гостях у банкира

Составление синквейна

Общая оценка

№1

№2

№3

№1

№2

№3

№4

№1

№2

№3

Приложение 2

Экономический словарь

• Вклад- денежные средства сданные на хранение в банки. В этом случае банк-заёмщик, другая сторона- заимодавец.

• Процент(процентная ставка)- плата заёмщика кредита за право временного пользования ссуженными деньгами.

• Вычисление ставки в годовом исчислении можно производить по формуле простого или сложного процента.

Пример 1. По банковскому вкладу ежеквартально начисляют 2% от первоначальной суммы вклада. Найти годовую ставку процента.

Решение. Процентную ставку в периоде начисления умножают на число периодов в году (формула простого процента):

Годовая ставка процента = г х n = 2% х 4 квартала = 8% годовых.

Пример 2. Вклад в банке дает 1% за 14 дней. Найти годовую ставку процента.

Решение. Годовая ставка процента (1% х 365 дней) / 14 дней = 26% годовых.

Приложение 3

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».

Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

Применение процентов

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Проценты указывают на качественную характеристику. Например, 2% населения заболело ОРВИ в зимний период- это показатель здорового образа жизни, а 30% заболевших – это угроза эпидемии.

Приложение 4

В гостях у химика (домашнее задание)

• Концентрацией раствора называют число, показывающее какую часть массы раствора составляет растворённое вещество. Концентрацию обычно записывают в процентах.

• Например, если в 100г соляного раствора содержится 5г соли, то концентрация равна 5%.

Задача:

Коля в стакан чая кладёт обычно 2 чайные ложки сахара и считает такай чай сладким. Масса чая в стакане 200г, масса сахара в ложке 5 г. Какова концентрация сахара в Колином чае?

Практическая работа

Исследуйте, при какой концентрации сахара Вы считаете чай сладким.

Имеем на каждого ученика:

1. чай (200г),

2. сахар быстрорастворимый, (масса 1 кусочка 10г)

3. чайные ложки