Урок по математике "Ряд натуральных чисел"

Урок 1.

Тема: Ряд натуральных чисел

Цель:организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов   деятельности.

Образовательные задачи: создать условия для восприятия и осмысления учащимися новых знаний по теме «Ряд натуральных чисел»; научить применять свойства натурального ряда.

Развивающие задачи: развивать умение сравнивать, обобщать, строить умозаключения, делать выводы; развивать коммуникативные навыки, устную и письменную речь учащихся.

Воспитательные задачи: воспитывать информационную культуру; культуру коллективной работы; потребность добиваться успехов в приобретении и реализации знаний.

Тип урока: по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная работа,  дифференцированная  деятельность.

Технологическая карта урока № 1

Тема урокаРяд натуральных чисел

Тип урока   Урок изучения нового материала

Цели: Предметные: обобщить и углубить знания учащихся о натуральных числах, полученные в начальной школе; научить описывать свойства натурального ряда; продолжить развитие умений точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, умений проводить классификации, логические обоснования, работать с математическим текстом.

Личностные: развитие умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию, контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; развитие инициативности и активности при решении математических задач.

Метапредметные: развитие умений находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; умений самостоятельно ставит цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Планируемые результаты

Учащийся научится распознавать натуральные числа, находить число, которое в натуральном ряду следует за данным числом, и число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу.

Основные понятия

Натуральные числа, ряд натуральных чисел.

Организационнаяструктураурока

№ п/п	Этапыпроведенияурока		Заданиядля учащихся
1	Организационный этап
2	Актуализация знаний	№1– 4,стр.6
3	Изучение нового материала	Теоретическийматериал§ 1.
4	Первичное закрепление нового материала	№1, 2,3, 4, 6, 8,10
5	Итоги урока	Вопросы 1–4
6	Информация о домашнем задании	§ 1, вопросы 1–4,№5, 7, 9, 14

Ход урока

1.Организационный этап.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация к учебной деятельности.

Кто сказал, что математика скучна,

Что она сложна, суха, тосклива?

В этом вы не правы, господа,

Знайте: математика – красива!

Вам приятно жить в опрятном доме,

Где у каждой вещи место есть?

Математика создать порядок может,

И за это ей хвала и честь!

Сколько в ней самой изящных линий,

Мощных формул, строгих теорем,

Тот не назовет её красивой,

кто с наукой не знаком совсем!

Математика – самая древняя из наук, она была и остается необходимой людям. Слово «математика» греческого происхождения. Оно обозначает «наука», «размышление».

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов.

Число- одно из самых основных понятий математики. Оно разрешает выражать результаты счета или измерений.

- Сколько карандашей в пенале?

- Сколько листов в тетради?

- Сколько человек в вашем классе?

- А сколько стоит пицца в школьной столовой?

- Ответы на поставленные вопросы в виде чего вы давали?

- Кто догадался, чему будет посвящён урок? (Натуральным числам.) 

- Откройте тетради, запишите число, “Классная работа” и тему урока – "Натуральные числа"

- С чего начинается открытие нового знания?(С повторения.)

3. Этап актуализации и пробного учебного действия.

- Вы правильно предположили, что урок будет посвящён натуральным числам. А что вы уже знаете и умеете делать с натуральными числами?

(Сравнивать, складывать, вычитать, умножать, делить.)

- Давайте проверим, насколько хорошо вы умеете выполнять действия с натуральными числами. На экране вы видите (используется презентация) четыре задания, выполните их самостоятельно, записывая в тетрадь только номер задания и ответ. На всю работу даётся 1 минута, когда она закончится, вы услышите звуковой сигнал. 

- Как вы будете оценивать свою работу? (Ставим на полях тетради “+”, если дали правильный ответ, “-”, если ошиблись при ответе).

- Далее выполните задания №5, №6, которые вы видите на экране. (Проверка с помощью презентации).  Выполняют.

- Какое задание я вам сейчас предложу? (Задание на пробное действие.)

- Каким должно быть это задание? (В задании должно быть что-то новое.)

- Как нужно выполнять это задание? (Каждый должен выполнить сам.)

- Запишите ряд натуральных чисел. Попробуйте выполнить задание.

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать? Почему? (Мы не смогли записать ряд натуральных чисел, потому что не знаем что это такое)

- Какой следующий шаг будете выполнять? (Мы должны остановиться и подумать.)

- Какое задание вы выполняли? (Надо было записать ряд натуральных чисел.)

- Как вы пытались действовать? (Ответы учащихся.)

- Почему не получилось? (Мы не знаем, что такое ряд натуральных чисел.Нет алгоритма.)

- Значит, чтобы выполнить задание, что надо знать? (Что такое ряд натуральных чисел.)

- Ребята, хотели бы вы узнать, что такое ряд натуральных чисел? (Да.)

- Сформулируйте ещё раз тему урока, конкретизировав её. (Натуральные числа. Ряд натуральных чисел.)

- Допишите тему урока: “Ряд натуральных чисел”.

- Какую цель вы поставите перед собой? (Выяснить что такое ряд натуральных чисел.)

В Толковом словаре: слайд

- выбрать значение слова “ряд” наиболее подходящее по смыслу к предмету “математика”,сформулировать определение для ряда натуральных чисел,записать ряд чисел.

Запись на доске: Ряд + натуральные числа = Ряд натуральных чисел.

- Что вы заметили в словосочетании “ряд натуральных чисел”? (Две составляющие понятия.)

- Что такое натуральные числа мы уже вспомнили. А что такое ряд? (Выслушивает варианты ответов). Где узнали толкование слова? (в Толковом словаре.)

- Теперь попробуйте сформулировать, что такое ряд натуральных чисел.

- Используя сформулированное вами определение, запишите ряд натуральных чисел.

- Как вы проверите ваше открытие? (Спросить у учителя, посмотреть в справочных материалах или обратиться к учебнику.)

Учащиеся открывают учебник (§1, стр.5.),находят определение натурального ряда чисел, делают вывод о проделанной работе (Сравнивают с самостоятельно сформулированным определением, анализируют, какие существенные признаки смогли отметить, а какие пропустили.) Слайд

«Фундаментом математических знаний, от которого зависит прочность дальнейшего математического образования, является знание принципа образования натурального ряда чисел», – говорил выдающийся педагог В.А.Сухомлинский.

1. Наименьшим натуральным числом является 1.

2. Наибольшего натурального числа не существует.

3. Все натуральные числа, записанные в порядке роста, образуют ряд натуральных чисел.

Например: 1, 2, 3, 4, 5, ... - ряд натуральных чисел; 1, 2, 4, 5 - не является рядом натуральных чисел.

Страна Натуральных Чисел – это необыкновенная, замечательная страна, в которой живут, трудятся и властвуют натуральные числа. Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала необычайная магическая сила Числа, которым можно выразить количество любых предметов. Натуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношения. Поэтому изучению натуральных чисел уделялось особое почтительное внимание

Они могли представить себе такие числа как один, два, три. Все другие числа они означали понятием «Много». Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «окоза» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «окоза-урапун» - три, «окоза-окоза» - четыре, «окоза-окоза-урапун» - пять, «окоза-окоза-окоза» - шесть. О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество». Наши предки, наверняка, тоже начинали с этого. В старинных пословицах и поговорках как, например, «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ», «У семи нянек дитя без глазу», «Один с сошкой, семеро с ложкой» 7 тоже означало «много».

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета (Рис. 1). Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки .

После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры.

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Пётр I ввёл в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

Ряд чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9… называется натуральным. А сами эти числа натуральными. Возник этот ряд в глубокой древности, когда у людей возникла потребность в счете предметов. С появлением натурального ряда был сделан первый шаг к созданию математики. Сейчас все понимают, что натуральный ряд чисел бесконечен. В древности люди этого не знали.

 Сначала они умели считать до трех, потом до десяти, до сорока, до ста, а дальше была «тьма». Натуральный ряд был очень коротким. Расширить его удалось великому механику и математику древности Архимеду. Архимед написал знаменитый труд Псаммит, или Исчисление песчинок». До Архимеда в Древней Греции самым большим числом считалось 10.000.000 мириад. Мириадой называлось число 10 000, от греческого слова «мирос» - «неисчислимо большое». Архимед начал считать мириадами мириад и в результате вывел свою систему счисления. Наибольшее число его системы содержит 80.000.000.000.000.000 нулей. Это число так велико, что если напечатать его обыкновенным шрифтом на машинке, то этой лентой можно опоясать Земной шар по экватору более 2 миллионов раз. Даже ракете с первой космической скоростью (8км/с) пришлось бы лететь вдоль этой ленты более 300 лет.

Вот до какого огромного числа простирается натуральный ряд. Но и это число не последнее. За ним еще числа, числа, числа, числа… до бесконечности. Если натуральный ряд чисел кажется вам скучным и однообразным, всмотритесь в него повнимательнее, и вы найдете много удивительного и неожиданного.

Например, обыкновенное число 37. А теперь умножьте его на три получим 111, потом на шесть получим 222 и так далее…

4. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.

- Давайте вспомним, какую цель мы ставили перед собой. (Узнать, что такое ряд натуральных чисел.)

- Достигли мы этой цели? (Да.)

- Какой следующий ваш шаг на уроке? (Закрепить новое знание и потренироваться его применять.)

Учитель предлагает выполнить задания: рубрика “Вопросы” - № 1-4 стр.6, устно (фронтальная работа);

Учитель организует выполнение заданий, (фронтально). Учащиеся комментируют по шагам применение алгоритма и делают запись в тетради. Для образца выполнения задания один ученик работает у доски.

№ 1-3 устно

№ 4, 6, 8, 10 письменно

5. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

- Какой следующий шаг надо сделать? (Проверить, хорошо ли мы усвоили новое знание.)

- Как это сделать? (Написать самостоятельную работу.)

Рабочая тетрадь (Через документ камеру)

№2-4. (Выполняют задание каждый в своей тетради.). Что сейчас надо сделать? (Проверить).

- Как вы будете проверять свою работу? (По образцу.)

Учитель организует самопроверку учащимися своих решений по образцу.  Слайд  Далее для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления причин ошибок и их исправления.

Проверьте себя и зафиксируйте результаты знаками “+” или “-”.

Есть ли вопросы? У кого были ошибки? Подумайте в чём причина допущенных ошибок?

6.Этап включения в систему знаний и повторения. (1 мин.)

- Где нам могут пригодиться полученные на уроке знания? (Выслушивает ответы учащихся, организует обсуждение.)

7. Рефлексия учебной деятельности. (1-2 мин.)

Слайд №8.

Что нужно сделать в конце урока? (Подвести итог.)

Какие шаги учебной деятельности вам удалось выполнить? (Выполняя пробное действие, мы испытали затруднение, выяснили, что мы не знаем, поставили цель, получили результат.)

Чем вы можете это доказать? (Мы достигли поставленной цели урока – выяснили, что такое ряд натуральных чисел и смогли его записать верно.)

Урок окончен. Спасибо за работу. Подсчитайте количество “+” и переведите их в отметку, используя таблицу. 7 и более “+” - “5”; 5-6 “+” - “4”; 3-4 “+” - “3”; менее 3 “+” - “2”, надо ещё проработать тему (“2”без выставления в журнал).

8. Домашнее задание.

§ 1, с.6. вопросы 1–4 (ответить устно), № 5, 7, 9, 14