Урок по математике в 11 классе " «Решение иррациональных уравнений и символика чисел в романе Ф. М. Достоевского ”Преступление и наказание”.

Разработка урока по математике в 11 классе по теме: «Решение иррациональных уравнений и символика чисел в романе

Ф. М. Достоевского ”Преступление и наказание”.

Цели:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, повторить методы решения иррациональных уравнений, показать исторический характер теории иррациональности через знакомство с символами романа Ф.М. Достоевского, проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся по изучаемой теме. 

2. Развивать операции мышления (обобщение, умение выделять главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувство времени.

3.  Воспитание ответственного отношения к изучению предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию.

Тип урока: 
Обобщение и систематизация ранее изученного материала

Ход урока

1.0рганизационный момент.

Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок математики в 11 классе «Иррациональные уравнения и символика чисел в романе Ф. М. Достоевского ”Преступление и наказание”.
Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “Уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся уравнениями. Обобщим знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторим методы решения уравнений, свяжем роман М.Ф.Достоевского «Преступление и наказание» с символикой чисел, которая прослеживается в данном произведении.

2.Вступление.

Открытие иррациональных чисел — нарушение гармонии величин; жизни и убийства в романе Ф. М. Достоевского ”Преступление и наказание“

История неразумных чисел восходит к удивительному открытию пифагорейцев ещё в 6 в. до н.э. А началось всё с простого, казалось бы, вопроса: каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1? Диагональ разбивает квадрат на два одинаковых прямоугольных треугольника, в каждом из которых из теоремы Пифагора, длина диагонали квадрата равна √2.

Пифагорейцы доказали, что у диагонали квадрата и его стороны общей меры (т.е. такого отрезка, который целое число раз откладывался бы и на диагонали, и на стороне) не существует. Следовательно, отношение их длин нельзя выразить отношением некоторых целых чисел. А коль скоро это так, добавим мы, десятичное разложение число не обнаруживает никакой регулярной закономерности. Открыв новый математический объект, пифагорейцы пришли в полное замешательство. В основе общей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится — существуют величины, которые отношением целых чисел в принципе не являются! О пережитом учениками Пифагора смятении свидетельствуют древние легенды. Они держали своё открытие в секрете. Однако Гиппас из Метопонта разгласил людям ”ужасную” тайну существования несоизмеримых величин, и Небо покарало его: он утонул в море во время шторма.

По другой легенде, накликая на голову Гиппаса несчастья, пифагорейцы сами вырыли ему символическую могилу, как будто некогда бывший их товарищ в самом деле ушел из земной жизни”, - так писал античный философ Ямвлих. Впрочем, в это трудно поверить, ведь члены пифагорейского союза всегда славились взаимовыручкой и крепкими узами дружбы. Понятия ”рациональный” и ”иррациональный” использовал уже Платон в диалоге ”Государство”, рассуждая о соизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Встречаются они и в десятой книге ”Начал” Евклида. В переводе с латыни слово ”irrationalis” означает ”неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с irratijnalis в ходу был ещё и другой термин — surdus — ”глухой” или ”немой”. Судя по такому названию, математикам Средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько несуразным, что буквально высказать, ни выслушать“

Роман М.Ф.Достоевского «Преступление и наказание» печатался в ”Русском вестнике“ в 1866 — 1867 годах. Время действия в романе — эпоха после реформ 1861 года: ломаются жизненные устои, совершенно неясно будущее. Встаёт вопрос о путях развития освобождённой личности, взаимоотношения её и общества. Зависит или нет ход истории от воли человека? Во имя чего человек совершает свои деяния? Старая нравственность, основанная на религии, уже отвергается, а новая ещё не выработана. Может ли человек быть хозяином своей судьбы? Возникает вопрос о свободе воли человека. Вопрос философский, но он требует и нравственного осмысления. Может ли свободный человек позволить себе все? А если ограничивать себя, свобода ли это? В романе прослеживаются несколько жизненных линий: милосердие, сострадание к преступнику; обдуманного выбора пути. Усилить впечатление происходящего в романе, призвана символика имён, фамилий, цветов и чисел. Об этом и будет идти дальнейший разговор.

3. Основная часть.

Повторение.

Основными методами решения иррациональных уравнений являются:

1) Метод возведения обет частей уравнения в одну и туже степень, т. е. замена уравнения уравнением

1. Решите уравнения:

.

Ответ число 4 — четырёхчленная вертикальная структура света — восток, юг, запад и север. 4 ”многогранная величина”. В романе означает четырёхэтажные дома, четвёртые этажи — ужас, насилие, нищета. Л. Даунер обратил внимание на часто повторяющееся в романе число ”четыре”: ”Однако так как мучительные колебания Раскольникова, символизирующие его психический разлад и моральное замешательство, все же должны представлять его возможную психическую и моральную цельность, то лестницы и число четыре связаны, так как лестница буквально ведет к определенному повторяющемуся уровню высоты — к четвертому этажу. Квартира жертвы находится на четвертом этаже здания; Раскольников прячет украденные вещи во дворе, где строится четырехэтажный дом; убогая комната Мармеладова находится на 4 этаже; полицейская контора находится на 4 этаже этого здания, и Раскольников направляется к 4 комнате. После преступления Раскольников находится 4 дня в бредовом состоянии. В истории Лазаря, которую читает Соня Раскольникову, Лазарь был мертв 4 дня. История эта помещена в 4 евангелие. У Раскольникова есть 4 основных бреда. Таким образом, мы имеем 8 (дважды четыре) проявлений числа ”4”, все связанные с преступлением Раскольникова, его виной и признанием. Число 4 имеет основополагающее знание. Есть 4 времени года, и направления, 4 стадии человеческой жизни, четыре ”мира” Приведя многочисленные примеры ”поразительно устойчивого образа“ 4 домов и 4 этажа в ”Преступление и наказание”, В. Н. Топоров делает вывод: ”Эта четырехчленная вертикальная структура, приурочена к мотивам узости, ужаса, насилия, нищеты и тем самым противопоставлена четырехчленной горизонтальной структуре, связываемой с идеей простора, доброй воли, спасения. И у Достоевского число введено в мир и определяет не только размеры, но и высшую его суть. Для приближения к ней, проникновения в неё необходима полнота жизни“

2) Метод введения новой переменной.

Решить уравнения:

Число 3. Фольклорно-евангельское число (в фольклоре: три дороги, три сына, три попытки, три препятствия и др.; в Евангелии: три отречения Петра, три года искал хозяин плодов на смоковнице и др.) играет значительную роль в романе ”Преступление и наказание”. Марфа Петровна оставила З тысячи рублей по завещанию, Соня вынесла Мармеладову на похмелье свои последние тридцать копеек, и он, как и раньше Катерина Ивановна, которой Соня ”тридцать целковых молча выложила”, не мог в эту позорную для него минуту не ощущать себя Иудой. Марфа Петровна выкупила Свидригайлова за 30 тысяч сребреников, и он её предал (покушался на её жизнь), как некогда предал, по библейскому рассказу, Иуда Христа за 30 серебряников. Свидригайлов хотел предложить Дуне ”тысяч до тридцати“ Раскольников 3 раза позвонил колокольчик старухи, 3 раза ударил её топором. ”3 встречи“ Раскольникова с Порфирием Петровичем конденсируют философское содержание романа. На 3 день после убийства ”объявляется вдруг самый неожиданный факт", в 3 шагах стреляет Дуня, 3 билета вручает Соне Свидригайлов, 3 часа дожидается Разумихин, когда Раскольников проснется, 3 раза приходила Марфа Петровна к Свидригайлову, у Сони большая комната с 3 окнами и т. д.

Обобщение материала

Иррациональные уравнения можно решать различными методами. 
1. Какими основными методами решаются иррациональные уравнения?
(Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального взгляда, метод введения новой переменной)
2. Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.
1) Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.
2) Решим полученное уравнение.
3) Выполним проверку.
3. Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.
1) Введём новую переменную.
2) Решим полученное уравнение.
3) Найдем значение искомой переменной.
4) Выполним проверку.
4. Какой этап содержат все эти методы?
(Проверку)
5. Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими методами?
(Метод возведения в степень, равную степени корня)
6.Какой метод предполагает устное решение?
(Метод “пристального взгляда”?)
7. На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?
(Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина неотрицательна

4. Индивидуальные задания для обучающихся

Решить уравнения на выбор:

ППри решении данных уравнений среди корней есть числа 7; 11. Что эти числа символизируют в романе Ф. М. Достоевского ”Преступление и наказание“

Число 7 является наиболее устойчивым символическим числом в ”Преступлении и наказании”. Сам роман семичленин, первые две части состоят из 7 глав каждая, роковое время для Раскольникова — 7 часов вечера. Цифра 7 буквально преследует Раскольникова: 7 часу”, ”Он узнал, что завтра, ровно в 7 часов ”утра” (вечера) Лизаветы дома не будет и что, старуха ровно в 7 вечера останется дома одна”. Но цифра 7 здесь, возможно, не случайна. Согласно учению пифагорейцев число 7 является символом святости, здоровья и разума. Теологи называют число 7 ”истинно святым числом”, как соединение числа З -- божественного совершенства, и 4 — мирового порядка. Следовательно, 7 является символом ”союза” бога с человеком, или общения между богом и его творением. Можно предположить, что, идя на убийство в 7 часов, Раскольников тем самым уже был заранее обречён на поражение, так как хотел разорвать этот ”союз” бога с человеком.

Число 11. Неоднократное указание в романе на 11 часов связано непосредственно с евангельским текстом. ”Был час 11, когда он вышел на улицу“ — отмечал Достоевский время ухода Раскольникова от умершего Мармеладова. В 11 часов Раскольников пришел к Соне. После посещения Сони, ”на другое утро”, ровно в 11 часов, Раскольников вошёл в дом, в отделение пристава следственных дел. Число 11 здесь не случайно. Отнеся встречи Раскольникова с Мармеладовым, Соней и Порфирием Петровичем к 11 часам, Достоевский напоминает, что Раскольникову все еще не поздно в этот евангельский час сбросить с себя наваждение и признаться и покаяться и стать из последнего, одиннадцатого, первым.

5. Заключение.

Трудно и тяжело входили в науку и жизнь понятие иррациональности. Непросто и решать иррациональные уравнения. Так же трудно находить верный путь и в науки, исправлять свои ошибки и отвечать за свои поступки. Но Раскольников, совершив тяжелый грех, раскаялся. Его наказание — семилетний срок, как (как число ”7”) семидневный срок мироздания. А для воскресшего душой семилетний срок — ”семь лет, только семь лет! В начале своего счастья, в иные мгновения, оба готовы были смотреть на эти семь лет, как на семь дней”. И после ветхозаветного Авраама писатель говорит и о Новом завете, о воскресении Лазаря и о будущем воскресении самого Раскольникова. В эпилоге ”Преступления и наказания“ объединены прошлое, настоящее и будущее время. Покаявшись, Раскольников примкнул снова ко всему человечеству, ко всей его истории, к его прошлому, настоящему и будущему.

6. Домашнее задание.

Решить уравнение, а число, являющиеся ответом данного уравнения, проанализировать как символ в романе ”Преступление и наказание“

.

Решить уравнения:

№ 425 (6; г); 423 (6).