Урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Тема урока: Арифметическая прогрессия.

Цели урока: - создать условия для восприятия, осмысления и первичного закрепления знаний по теме:  «Арифметическая прогрессия»

- способствовать  формированию умений осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль; развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности; развивать логическое мышление, интуицию, умения устанавливать причинно-следственные связи, математическую речь.

- содействовать  воспитанию познавательного интереса к предмету; усиление мотивации к изучаемому материалу; высокой работоспособности и организованности; аккуратности ведения записей в тетради и на доске.

Тип урока: учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Ход урока

1.     Организационный момент.

 1) Работа над пониманием эпиграфа. ( слайд 1)

«Никакой достоверности нет там, где нельзя приложить ни одной
из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.»

Леонардо да Винчи

2) Настрой учащихся на работу.

3) Графическое изображение пословиц.( слайд 2)

 

    2. Актуализация опорных знаний.

Теоретически – практический тест  ( слайд 3-5)

Вариант 1

1. Бесконечно упорядоченный набор чисел

а) порядок  б) последовательность  в) номер

      2. Последовательность обозначается

а) хⁿ         б)  аn     в) ( x_n )

     3. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами   б) номерами   в) числами

     4. Члены последовательности обозначаются:

а) а¹, а², а³,…  б) 1а, 2а, 3а,…   в) а₁, а₂,а₃,….

     5. Последовательности бывают:

а) параллельные    б) конечные      в) бесконечные

г) колеблющиеся   д) постоянные   е) квадратные

     6. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена   б) уравнением

в) рекуррентный способ    г) словесно

    7. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена  х_n = 2n – 1

а) 2; 7; 8;…    б) 1; 3; 5; …    в) -1; 2; 6; …

    8. Найдите седьмой член последовательности

( а_n), заданной формулой:  а_n = n( n + 1 )

а) 5    б) 12    в) 56

   9. Найдите второй член последовательности ( с_n ),

если с₁ = 8; с_n+1 = c_n – 1

а)  6     б) 7     в) 8

   10.  ( а_n) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; …   б) 1; 2; 3; ….     в) 1; 5; 12; …

Вариант 2

     1. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена   б) уравнением

в) рекуррентный способ    г) словесно

     2. Последовательности бывают:

а) параллельные    б) конечные      в) бесконечные

г) колеблющиеся   д) постоянные   е) квадратные

     3. Члены последовательности обозначаются:

а) а¹, а², а³,…  б) 1а, 2а, 3а,…   в) а₁, а₂,а₃,….

     4. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами   б) номерами   в) числами

     5. Последовательность обозначается

а) хⁿ         б)  аn     в) ( x_n )

6. Бесконечно упорядоченный набор чисел

а) порядок  б) последовательность  в) номер

      7.  ( а_n) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; …   б) 1; 2; 3; ….     в) 1; 5; 12; …

    8. Найдите второй член последовательности ( с_n ),

если с₁ = 8; с_n+1 = c_n – 1

а)  6     б) 7     в) 8

    9. Найдите седьмой член последовательности

( а_n), заданной формулой:  а_n = n( n + 1 )

а) 5    б) 12    в) 56

10. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена  х_n = 2n – 1

а) 2; 7; 8;…    б) 1; 3; 5; …    в) -1; 2; 6; …

(учащиеся выполняют тест по вариантам, при проверке обмениваются тестами и выполняют взаимопроверку по предложенным ответам, выставляют оценки согласно критериям и наклеивают цветовые полоски.)

3. Подведение к изучению нового материала. (слайд 6,7)

« Числа правят миром»

Пифагор

1. Установление закономерностей образования последовательностей.

2; 4; 6; 8; 10; 12;…

каждый член , начиная со второго, получаем прибавлением к предыдущему члену числа 2

1; 5; 9; 13; 17; 21;…

каждый член , начиная со второго, получаем прибавлением к предыдущему члену числа 4

2. Прослушивание задачи на арифметическую прогрессию ( диск)

4. Сообщение темы и целей урока.

1. Запись даты и темы урока. ( слайд 8)

2. Работа над лексическим значением слова «прогрессия» и правильностью его написания.

3. Отыскание значения слова «прогрессия» в толковом словаре.( слайд 9)

4. Историческая справка о Боэции ( слайд 10)

5. Формулировка учащимися целей урока и их корректирование учителем.

5. Изучение нового материала.  ( слайд 11-13)

На основании работы с последовательностями, учащиеся формулируют определение арифметической прогрессии, знакомятся с её графиком , математической записью определения, числом d, как разностью арифметической прогрессии и способом её нахождения.

6. Первичное закрепление знаний и способов действий. ( слайд 14)

Учащиеся устно, с подробным объяснением выполняют задания:

1. Найдите разность арифметической прогрессии   7; 12; 17; 22;…

2. Найдите разность арифметической прогрессии   -2; -5; -8; -11;…

3. Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией?
    4; 0; -4; -8;…

5. Изучение нового материала. 

1. Классификация видов задач. (если задан первый член последовательности

и разность; если задан числовой ряд; нахождение номера члена прогрессии)

 

 ( слайд 15)

2. Решение заданий устного характера ( слайд 16)

u Если a₁ = 1     и    d = 1 , то получим арифметическую прогрессию…..

u Если  a₁ = 1    и    d  = 2 , то получим арифметическую прогрессию….

u Если   a₁ = -2   и   d = -2 , то получим арифметическую прогрессию….

3.Вывод формулы n – го члена арифметической прогрессии.( слайд 17)

                                                           

4. Рассмотрение решений задач трёх видов.(слайд 18 – 20)

1. Последовательность         -арифметическая прогрессия. Найдите :         ,   если               и

2. Найдите девятый член арифметической прогрессии        :

7; 15; 23; 31;…

3. Дана арифметическая прогрессия   (c_n ) , у которой     c₁ = 32    и  d=-1.5.           
   Является ли членом этой прогрессии число – 28?

7. Физкультминутка.

( учащиеся расслабившись, под музыку просматривают материал « Обман зрения»)  ( слайд 21-26)

8. Закрепление нового материала .

1. Решение устных задач с выбором ответа. ( слайд 27)

1). Последовательность задана несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

     а) 2; 4; 8; 16; …                б) 6; 4; 2; 0; …

2). Для каждой арифметической прогрессии укажите её разность d.
а) 1,2; 2,8; 4,4;…    б) 4,7; 3,1; 1,5;…
1) d = 4,7      2) d = – 1,6     3) d = 1,6

3). Выписано несколько членов арифметической прогрессии:
…; 15; х; 1; -6; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
1)  7     2) 8    3) 9

2. Решение задач у доски и в тетрадях с подробным объяснением.( слайд 28)

1). В бильярдной пирамиде 5 рядов с шарами. Сколько шаров в подобной пирамиде с 39 рядами?

2). Последовательность  (c_n)  -арифметическая прогрессия. Найдите :   c₅ ,   если  c₁ = 20   и d = 3.

3). Содержит ли арифметическая прогрессия  2; 9; 16; … число 156?

9. Самостоятельная работа. ( слайд  29 – 31)

Вариант 1

1. Зная первые два члена арифметической прогрессии   25; 32; …. Найдите следующие за ним три её члена.

2. В арифметической прогрессии (b_n )   известны b₁ = 12 и d = 4.Найдите b₇.

3. В арифметической прогрессии ( x_n )  известны х₁=14 и d = 2. Найдите номер члена прогрессии, равного 44.

Вариант 2

1. Зная первые два члена арифметической прогрессии   14;  23; …. Найдите следующие за ним три её члена.

2. В арифметической прогрессии (b_n )   известны b₁ = 16  и d = 3.Найдите b₈.

3. В арифметической прогрессии ( x_n )    известны х₁=12 и d = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного 54.

( Проверка осуществляется в виде взаимопроверки по предложенным ответам. Учащиеся выставляют оценки согласно критериям и наклеивают цветовые полоски)

10. Итог урока.

11. Домашнее задание:

                         п. 16

           № 346, № 348, №359 (б)

           № 365 ( дополнительно)

12. Рефлексия.

                     Я усвоил новый материал и   решу д/з  самостоятельно

                     Я усвоил новый материал, но мне    нужно разобраться в               

                     решении задач, чтобы выполнить д/з
 
                      Я не совсем разобрался с новой темой

                      Я совсем не понял новую тему