Урок по теме "Гармония в математике"

• 1 слайд

  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Обоянская средняя общеобразовательная школа № 2»
  Учитель математики
  Мальцева Надежда Валентиновна
  «В математике тоже есть своя красота,
  как в живописи и поэзии»
  Жуковский
  

• 2 слайд

  «В математике есть нечто, вызывающее
  человеческий восторг».
  Феликс Хаусдорф – немецкий математик, один их основоположников современной топологии.
  

• 3 слайд

  Вопросы к кроссворду:
  1.Геометрическая фигура, ограниченная окружностью.
  2.Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности
  3.Четырехугольник, у которого все стороны и углы равны.
  4.Арифметическое действие.
  5.Сотая часть числа.
  6.Число, записанное под чертой в обыкновенной дроби.
  7.Великий древнегреческий математик.
  8.Она есть в природе, в архитектуре, живописи, в одежде, в прическе. Ее творцом является сама природа.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Гармония
  
  

• 6 слайд

  Гармония – это согласованность, стройность в сочетании чего – нибудь.
  
  Гармония звуков
  
  Гармоничной называется приятная для слуха и постигаемая разумом слаженность звуков.  Какие строки стиха, какие звуки мы называем гармоничными? Это те, которые услаждают наш слух. А если приглядеться повнимательнее - имеющие некую симметрию. 
  

• 7 слайд

  Гармония красок.
  Это понятие в изобразительном искусстве, в музыке и в жизни. Под этим понятием понимают  сочетание 
  цветных поверхностей, 
  производящее приятное впечатление. 
  

• 8 слайд

  В философии Пифагора цвет и звук – неотъемлемые части и выражение Вселенской гармонии. Гармония же рассматривалась им как состояние, предшествующее красоте. В философии гармония тесно связана с числом «семь»: семь нот, семь цветов радуги, семь дней творения, семь планет. И различные комбинации этих семи частей создают гармонию или дисгармонию.
  

• 9 слайд

  Сегун - в японской истории так назывались люди, которые управляли Японией большую часть времени с 1192 до 1868 году.
  Гармония жизни
  ПРИТЧА:
  «Однажды солдат, охранявший дорогу, остановил буддийского монаха. Выхватив меч, воин сурово спросил путника: «Кто ты такой? Куда направляешься? Зачем ты идешь туда? Монах задумался на несколько секунд, а затем робко поинтересовался:
  -могу я задать тебе вопрос?
  -Задай, хмурясь разрешил солдат.
  -Сколько платит тебе сегун в неделю?
  -Две корзинки риса.
  -Я буду платить тебе четыре корзины риса, если ты пообещаешь каждый день задавать мне эти вопросы».
  

• 10 слайд

  Гармония жизни.
  Гармоничный образ жизни – это осознанно построенная самим человеком система определенных действий, которая позволяет поддерживать в хорошем состоянии и развивать физическое, психическое, социальное и духовное здоровье и успешно осуществлять свое жизненное предназначение.
  

• 11 слайд

  Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.
  Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты.
  

• 12 слайд

  Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем.
  
  
  
  
  
  
  В жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач.
  Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.
  

• 13 слайд

  «Кабы не было зимы»
  2 15 42
  42 15
  37 08 5
  20 20 20!
  7 14 100 0
  2 00 13
  37 08 5
  20 20 20!
  Считалочка
  2 12 46,
  48 3 06,
  33 1 102,
  8 30 32.
  «Я помню чудное мгновенье» Александра Пушкина.
  3 1512
  16025
  11 0 3 15
  100006 0 23
  511 16
  5 20 337
  712 19
  2000047
  Числа в стихах
  

• 14 слайд

  1x 9 + 2 = 11
  12 x 9 + 3 = 111
  123 x 9 + 4 = 1111
  1234 x 9 + 5 = 11111
  12345 x 9 + 6 = 111111
  123456 x 9 + 7 = 1111111
  1234567 x 9 + 8 = 11111111
  12345678 x 9 + 9 = 111111111
  123456789 x 9 +10= 1111111111
  Математика - это единственная наука, которая имеет дело с абсолютным идеалом.
  Математическая пирамида № 1
  Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?
  

• 15 слайд

  1 x 8 + 1 = 9
  12 x 8 + 2 = 98
  123 x 8 + 3 = 987
  1234 x 8 + 4 = 9876
  12345 x 8 + 5 = 987 65
  123456 x 8 + 6 = 987654
  1234567 x 8 + 7 = 9876543
  12345678 x 8 + 8 = 98765432
  123456789 x 8 + 9 = 987654321
  Математика - это красота и чудо в чистом виде.
  Математическая пирамида № 2
  Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?
  

• 16 слайд

  9 x 9 + 7 = 88
  98 x 9 + 6 = 888
  987 x 9 + 5 = 8888
  9876 x 9 + 4 = 88888
  98765 x 9 + 3 = 888888
  987654 x 9 + 2 = 8888888
  9876543 x 9 + 1 = 88888888
  98765432 x 9 + 0 = 888888888
  Замечательно! Не правда ли?
  Математическая пирамида №3
  Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?
  

• 17 слайд

  1 x 1 = 1
  11 x 11 = 121
  111 x 111 = 12321
  1111 x 1111 = 1234321
  11111 x 11111 = 123454321
  111111 x 111111 = 12345654321
  1111111 x 1111111 = 1234567654321
  11111111 x 11111111 = 123456787654321
  111111111 x 111111111 = 12345678987654321
  Математика в своей сущности достаточно таинственна и романтична.
  Математическая пирамида №4
  Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?
  

• 18 слайд

  65
  50
  70
  70 – 65 = 5
  65 – 50 = 15
  Задача на смешивание.
  В каких пропорциях нужно смешать раствор 50% и раствор 70% кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты?
  
  
  Ответ: 1 к 3
  

• 19 слайд

  Задача: Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ..
  Каждый число в ряду  — сумма двух предыдущих. 
  Каждое третье число четно;
  Каждое четвертое делится на три;
  Каждое пятнадцатое оканчивается нулем;
  Два соседних числа взаимно просты;
  Отношение, какого либо числа к последующему стремится к 0,618.
  Отношение последующего числа к предыдущему приближается к числу 1, 618
  Такое отношение называют «Золотым сечением».
  Числа Фибоначчи
  

• 20 слайд

  В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз.
  
  
  
  "Золотое сечение" в конструкции Парфенона, Афины, Греция
  Собор "Нотредам де Пари" в Париже, Франция
  Золотое сечение
  Если разделить объект на две неравные части, так, что отношение меньшей к большей части будет таким же, как отношение большей ко всему объекту, тогда мы и получим золотое сечение.
  
  

• 21 слайд

  Если изобразить ряд Фибоначчи с помощью квадратов и провести линию через вершины квадратов, то получится спираль.
  Числа Фибоначчи
  

• 22 слайд

  Раковина закручена по спирали.
  Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618.
  Растения и животные. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах.
  Паук плетет паутину спиралеобразно.
  Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
  Молекула ДНK закручена двойной спиралью
  Золотое сечение
  

• 23 слайд

  Золотое сечение в пропорциях человеческого тела
  Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной - перевяжем поясом и отмерим расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней. Это отношение – самое прекрасное в природе… - я назвал «Золотым сечением».
  Леонардо да Винчи
  
  
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Симметрия, как бы широко или узко мы
  не понимали это слово, есть идея, с помощью
  которой человек в течение веков пытался объяс-
  нить и создать порядок, красоту и совершенство.
  Г. Вейль
  Симметрия — средство для создания художественного образа, гармонии.
  Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что прекрасна.
  

• 26 слайд

  Симметрия в природе
  Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных.
  

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

  Форма куба – атомы земли, т.к. и земля, и куб отличаются неподвижностью и устойчивостью.
  
  Форма икосаэдра – атомы воды, т.к. вода отличается своей текучестью, а из всех правильных тел икосаэдр – наиболее «катящийся»
  
  Форма октаэдра – атомы воздуха, ибо воздух движется взад и вперед и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны
  
  Форма тетраэдра – атомы огня, т.к. тетраэдр наиболее остр, кажется, что он мечется в разные стороны.
  
  Платон вводит пятый элемент – «пятую сущность» - мировой эфир, атомам которого придается форма додекаэдра как наиболее близкому к шару.
  
  Правильные многогранники
  

• 30 слайд

• 31 слайд

  Фракталы
  Фракталы формируются итерационно , многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей.
  Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
  Снежинка Коха
  Фракталы в природе
  Треугольник Серпинского
  Пример рисования
  

• 32 слайд

  В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключения, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее. (Н.Е. Жуковский )
  Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры…
  Фракталы
  

• 33 слайд

• 34 слайд

  Спасибо за урок!
  

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

  Использованные ресурсы:
  http://mcs.open.ac.uk/ugg2/jpg/med_RS_0065.jpg
  http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling
  http://habrahabr.ru/blogs/biotech/69989
  http://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал
  http://fractals.narod.ru/intro.htm
  http://www.wack.ch/frac/gallery.html
  http://www.ug.ru/issue/?action=topic&toid=8652
  http://www.mathematics.ru/
  «Математика и искусство», А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”, 2000г.
  «Математическое путешествие в мир гармонии», Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова, журнал «Математика в школе» № 3, 1993г.
  СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ
  “Математическое путешествие в мир гармонии” (устный журнал)
  Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова (Москва). “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1993.