Урок по теме "Квадратные уравнения

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Цели урока: Вывести квадратное уравнение. Дать его определение. Вывести формулу корней всех видов квадратных уравнений.  Воспитание познавательной активности; культуры общения; формирование навыков самоконтроля; развитие логического мышления; создание условий для формирования ответственного отношения к учебному процессу.

Тип урока: объяснение нового материала (лекция)

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, карточки с матричным заданием, карточки с граф-схемой решения квадратного уравнения

План урока:

I.                    Оргмомент

II.                 Актуализация знаний учащихся (устный счет)

III.              Объяснение нового материала

IV.              Закрепление

V.                Итоги урока

VI.              Постановка домашнего задания

Ход урока:

I.                    Объявление темы и цели урока.

II.                 Актуализация знаний учащихся. Работа устно. (1 ученик выполняет на доске решения домашнего уравнения x²-8x+7=0 с помощью выделения полного квадрата рзности)

     Найдите x:

             Найдите корни уравнения:

              (x-3)(x+4)(x-13)=0              x(x-5)=0      (x-15)(x+5)=0

             Составьте уравнение, если известны его корни:

              а)x=0 и x=-2     б) x=2 и x=-2   в)x=7 и x=3      

            Распределите уравнения на типы:

                x² -3x-5=0;  x(x-3)(x+17)=0;  3(x-12)-4=0;  x³ +3x-15=0;   2x-3=2(x+4);  x² +4x-3=0;       

                x²-25=0;   4x³+3x²-5x=0; 7x²+6x=0;   5x²-3x+4=0

III.              Объяснение нового материала:

Мы получили уравнение, которое еще не умеем решать. Сегодня мы должны научиться его решать. Это новый для нас вид уравнений, и называются они квадратными. И так:

def: уравнение вида ax²+bx+c=0,  где a,b,c любые числа, а≠0 называется квадратным. Числа a,b,c имеют свои названия: а-I коэффициент, b- II коэффициент, с – свободный член.

Заполните таблицу:

Уравнение ax2+bx+c=0	I коэффициент а=	II коэффициент b=	Свободный член с=
3x2-14x+7=0
x2+3x-2=0
-7x2+17x=0
2x2-18=0
x2=0
	-1	2	3
	5	0	4
	-3	-1	0
	16	0	0

Все квадратные уравнения можно разбить на несколько видов. Давайте попробуем это сделать.

 

Выведем формулы для решения неполных квадратных уравнений и полного неприведенного квадратного уравнения,  а для решения приведенного квадратного уравнения  выведем формулу на следующем уроке, где познакомимся с великим ученым Франсуа Виета.

И так, рассмотрим первый вид неполного квадратного уравнения аx²+c=0.

Если  нет корней Если  два корня  и

ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x=0   ax+b=0

ax2+bx+c=0 D называют дискриминантом, Если D<0 корней нет Если D=0 один корень Если D>0 два корня

И так, запишем вывод:

 

IV.               Первичное осмысление.

Рассмотри примеры решения уравнений по формулам: решить уравнение  x²-8x+7=0 с помощью выведенных формул, сравнить решения и сделать вывод. Три ученика по очереди решают на доске, остальные решают в тетрадях.

А) -11y+y²-152=0          Б) 18+3x²-x=0    В) –y²+3y+5=0

Выполнить  № 518.

       V. Итоги урока

VI. Домашнее задание: № 513, №518,№532. Подготовить сообщение об ученом Ф. Виета