Урок по теме Пирамида

Тема: Пирамида. Усеченная пирамида

Ход урока

1. Орг. момент

Добрый день!

Зная тему урока, как вы думаете, какие цели мы должны перед собой поставить? (обучающиеся предлагают цели)

Хорошо. А теперь давайте обобщим цели нашего урока.

ЦЕЛИ УРОКА: на сегодняшнем уроке вы должны добиться следующих целей

• Воспроизводить понятие пирамиды, усеченной пирамиды и правильной пирамиды

• Давать определение элементам пирамиды

• Воспроизводить формулы для нахождения площадей поверхностей

• Решать задачи с использованием этих формул

Оценивать свою работу на уроке, выбудете самостоятельно (Прошу оценки выставлять объективно), для этого у вас на партах лежат оценочные листы. Запишите в них свои фамилии и посмотрите, по каким критериям будет оцениваться ваши достижения на уроке.

2. Мотивационный этап

О слове Пирамида.

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые

пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

Пирамиды можно увидеть в окружающей нас жизни. Приведите несколько примеров. Пирамиды в архитектуре, в природе, в истории…

3. Актуализация знаний

Давайте вспомним некоторые понятия геометрии, которые мы с вами проходили ранее. Для этого мы с вами разгадаем кроссворд.

Критерии оценки кроссворда

4 верных ответа – оценка «5»

3 верных ответа – оценка «4»

2 верных ответа – оценка «3»

Выставите себе оценки в оценочный лист

Итак, мы с вами вспомнили основные элементы призмы и понятия призмы. А так как призма тоже многогранник, то скорее всего эти же элементы будет иметь и пирамида

4. Изучение нового материала

Запишем определение

Пирамида – это многогранник,

составленный из n-угольника и

n

Название пирамиды определяет n-угольник

треугольников.

ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ

Из чего состоит пирамида?

Основание Боковые грани Боковые ребра Вершина Высота

Задание:

1)Дайте определения всем элементам пирамиды (в случае затруднения

воспользуйтесь учебником стр.69, п.32).

2)Начертите треугольную пирамиду PABC, выпишите её элементы.

Проверь себя!

Критерии оценки самостоятельной работы

5 верных ответов – оценка «5»

4-3 верных ответов – оценка «4»

2 верных ответа – оценка «3»

Выставите себе оценки в оценочный лист

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром её

основания, является высотой пирамиды.

Давайте вместе с вами выведем некоторые свойства правильной пирамиды:

Боковые ребра правильной пирамиды равны

Боковые грани – равные равнобедренные треугольники

Апофема правильной пирамиды – высота ее боковой грани, проведенная

из вершины.

Усеченная пирамида

Тело, получающееся из пирамиды, если отсечь её вершину плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой

Боковые грани – трапеции

Итак, с какими видами пирамид вы сегодня познакомились?

Площади поверхностей

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ

Площадь боковой поверхности правильной

усеченной пирамиды равна половине произведения полусуммы периметров оснований на апофему

5. Решение задач

Решение разно уровневых задач.

У вас на партах лежат листочки с тремя задачами. Номер задачи – это уровень, т.е. задача под номером 1 является самой простейшей и оценивается оценкой «3», задача под номером 2, оценкой «4» и соответственно немного сложнее и задача под номером 3 оценивается оценкой «5».

Вы сами должны решить какую задачу вы будете решать. Вы можете начать решать с простой задачи, а затем взяться за решение более сложной. Задачи на два варианта. Приступаем к решению.

1вариант

№ 1

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а апофема см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№2

Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота равна 4 см.

№3

Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 
60 см², а полная поверхность 108 см².

2 вариант

№1

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а апофема см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№2

Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой 4 см и высота 9.

№3

Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 
27см², а полная поверхность 72см².

Критерии оценки за решение задачи

• Правильно вычислены все площади (боковая, площадь основания, площадь полной поверхности) оценка по уровню выбранной задачи

• Допущена одна ошибка – минус 1 балл

• Допущены две ошибки – минус 2 балла

6. Домашняя работа

Атанасян Л.С. № 243 стр. 72

Повторить основные определения и выучить формулы

7. Итог урока

Выставление оценок за работу на уроке обучающимися. Поднимите руки, кто сегодня поставил себе за урок «5», «4», «3». Я соберу ваши тетради и оценочные листы, посмотрю работу, учитывая ваши оценки себе, выставлю в журнал оценки за работу на уроке. Их вы узнаете на следующем уроке.

А закончить наш урок мне бы хотелось словами. Бертрана Рассела

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства

Тема: Пирамида

Оценочный лист достижения результатов на уроке

_________________________________________________________

ФИО

Критерий

Задание

Моя оценка

(по пяти-балльной шкале за каждый критерий)

Выводы (что получилось, что не получилось, чему мне еще нужно научиться)

Оценка препода-вателя

Воспроизведение геометрических понятий

Кроссворд

Самостоятельная работа

Запись в тетрадь определений основных элементов пирамиды

Решение задач

Решение задачи в тетради

Моя активность

В течение урока

Аккуратность записей в тетрадях

При выполнении заданий в тетради

Организация собственной деятельности по достижению целей урока

При выполнении заданий

Итоговая оценка за работу на уроке

Спасибо!

• 1 слайд

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА Воспроизводить понятие пирамиды, усеченной пирамиды и правильной пирамиды Давать определение элементам пирамиды Воспроизводить формулы для нахождения площадей поверхностей Решать задачи с использованием этих формул

• 3 слайд

      Критерий    ЗаданиеМоя оценка (по пяти-балльной шкале за каждый критерий)  Выводы (что получилось, что не получилось, чему мне еще нужно научиться)Оценка препода-вателя Воспроизведение геометрических понятий Кроссворд     Самостоятельная работа Запись в тетрадь определений основных элементов пирамиды   Решение задачРешение задачи в тетради   Моя активностьВ течение урока   Аккуратность записей в тетрадяхПри выполнении заданий в тетради   Организация собственной деятельности по достижению целей урокаПри выполнении заданий   Итоговая оценка за работу на уроке   

• 4 слайд

  Пирамида. Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

• 5 слайд

  Пирамиды в архитектуре Египетские пирамиды

• 6 слайд

  АЛЕКСАНДРОВСКИЙ МАЯК

• 7 слайд

  кроссворд Многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов. 2. Как называется прямая призма, основания которой правильные многоугольники. 3. Как называется плоскость AA1D1D. 4. Призма, боковые ребра которой не равны высоте. A B B1 A1 C C1 D D1 H 5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям. 6. Как называется плоскость ABCD. 7. Как называется отрезок DB1. 8. Как называется D1H. 1 2 3 4 5 6 7 П И Р З М А П Р А В И Л Ь Н А Я Г Р А Н Ь Н А К Л О Н Н А Я П Р Я М А Я О С Н О В А Н И Е Д И А Г О Л В Н Ь А Ы С О Т А 8

• 8 слайд

  Критерии оценки кроссворда 4 верных ответа – оценка «5» 3 верных ответа – оценка «4» 2 верных ответа – оценка «3»

• 9 слайд

  Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников. Определение Название пирамиды определяет n-угольник

• 10 слайд

  ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ Из чего состоит пирамида ? Основание Боковые грани Боковые ребра Вершина Высота 1)Дайте определения всем элементам пирамиды (в случае затруднения воспользуйтесь учебником стр.69, п.32). 2)Начертите треугольную пирамиду PABC, выпишите её элементы.

• 11 слайд

  ПРОВЕРЬ СЕБЯ Высота - A B C P H Основание - ABC многоугольник. Боковые грани - треугольники. AP, BP, CP Боковые ребра - . Вершина - общая точка всех боковых граней. P отрезки, соединяющие вершину с вершинами основания. ABP, BCP, ACP перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания. PH

• 12 слайд

  Критерии оценки самостоятельной работы 5 верных ответов – оценка «5» 4-3 верных ответов – оценка «4» 2 верных ответа – оценка «3»

• 13 слайд

  ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром её основания, является высотой пирамиды. A B C D A B C D A B C D P A B C D P H H H Боковые ребра равны Боковые грани – равные равнобедренные треугольники Апофема правильной пирамиды – высота ее боковой грани, проведенная из вершины. K PK - апофема

• 14 слайд

  Тело, получающееся из пирамиды, если отсечь её вершину плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой Усеченная пирамида

• 15 слайд

  Полные Усеченные Неправильная Правильная ВИДЫ ПИРАМИД

• 16 слайд

  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Площадь боковой поверхности правильной пирамиды S d

• 17 слайд

  ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ SПОЛН = SБОК+SОСН

• 18 слайд

  Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна половине произведения полусуммы периметров оснований на апофему Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

• 19 слайд

  Решение задач

• 20 слайд

  ОТВЕТЫ к задачам 1 вариант №1 №2 №3 2 вариант №1 №2 №3

• 21 слайд

  Критерии оценки за решение задачи - Правильно вычислены все площади (боковая, площадь основания, площадь полной поверхности) оценка по уровню выбранной задачи Допущена одна ошибка – минус 1 балл Допущены две ошибки – минус 2 балла

• 22 слайд

  Домашнее задание Атанасян Л.С. № 243 стр. 72 Повторить основные определения и выучить формулы

• 23 слайд

  Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел