Урок по теме "Пропорция" (6класс)

МКОУ «СОШ № 7»

г. Кимовск, Тульской области

Урок в 6 классе по теме:

«Пропорция. Основное свойство пропорции».

Урок формирования новых знаний с использованием СОТ

(технологии проблемного обучения)

Учитель математики: Завойкина С.А.

 2017г.

Тема:  «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цель: закрепить знания, умения и навыки учащихся по теме «Отношения», ввести понятие «пропорция», члены пропорции, верная и неверная пропорция, основное свойство пропорции.

Задачи:

·         Способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.

·         Развивать логическую смекалку, творческое мышление, умение работать в группе.

Тип  урока:
Урок формирования знаний (урок изучения и первичного закрепления новых знаний).
Основные понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорции, основное свойство пропорции.
Планируемые предметные результаты:   учащиеся научатся составлять и решать пропорции.

Формы организации учебной деятельности: коллективная (групповая), фронтальная индивидуальная.
( групповая – обсуждение и выведение правила: что такое пропорция, как называют числа в пропорции, основное свойство пропорции; фронтальная – ответы на вопросы, чтение пропорции, выделение крайних и средних членов пропорции, проверка верности пропорции; индивидуальная – выполнение заданий № 1, 2, 3, 4 и выполнение самостоятельной работы).

 Образовательные технологии: проблемное обучение, создание  проблемной ситуации познавательного характера (теоретическое мышление).

Оборудование: проектор, компьютер, экран
Материалы: презентация к уроку ( знакомит с новым материалом, рассказывает о значении пропорции в жизни, расширяет кругозор, развивает логику, внимание, зрительную память,  содействует воспитанию интереса к предмету), приложение с заданиями и с самостоятельной работой.

Ход урока

I Организационный этап
Приветствие, проверка готовности классной комнаты к уроку, отметка отсутствующих.

II. Постановка цели:  

Сегодня на уроке мы продолжаем изучение большого раздела курса математики. (слайд 2) и девизом урока «Математика  –  нужная   наука, она   излечит   нас  от  лени, болезней и  скуки».

Мы закончили изучение темы «Отношение».

1)  Фронтальный опрос:
-  Что такое отношение?
-  Как можно записать отношение?
-  На какие вопросы отвечает отношение?
-  Как можно записать отношение двух чисел?
-  Чем можно заменить знак деления?

- Приведите примеры отношения чисел.
-  Найдите отношение:       а)   63   к   3;           б)   4   к   20.

-  В классе 25 учащихся. Из них 15 мальчиков, остальные девочки.

         Какую часть учащихся составляют мальчики, а какую – девочки? 

- Урок – 45 мин. Самостоятельная работа длилась 10 мин.

         Какую часть урока заняла самостоятельная работа?

         Теперь мы приступаем к изучению новой темы в этом разделе. Необходимо заполнить таблицу, устно решив примеры и, тогда, вы узнаете тему сегодняшнего урока. Таблица на доске (слайд №3)
Историческая справка (слайд 4)

Работа в тетрадях  ( работа в парах, помощь друг другу ).

2) Перед вами несколько отношений. Запишите их в тетрадь и найдите значение этих выражений. (слайд №5).

III. Изучение новой темы

Рассмотрим два равных отношения: (слайд №6).

 

Соединив их знаком равенства, мы получим пропорцию.

Пропорция — это равенство двух отношений.

Посмотрим на толкование слова пропорция в словаре русского языка Ожегова С.И. “Пропорция - определенное соотношение частей между собой, соразмерность. В математике – равенство двух отношений”.

 Члены пропорции
1) Числа, составляющие пропорцию, называются членами пропорции.
2) Пропорцию можно записать с помощью букв: а : в = с : d или =
3) Эти записи читают:
« Отношение а к в равно отношению с к d» или « а относится к в, также  как с относится к d».
Прочитайте пропорцию: 1) 27 : 9 = 24 : 8; 2) 35 : 5 = 42 : 6; 3) 32 : 8 = 60 : 10  (слайд №7)

4) Первичное закрепление знаний
№760(а) – один ученик решает у доски (остальные решают в тетради); (б) – класс решает самостоятельно, затем – взаимопроверка.

5) .Числа а и d называют крайними членами, а числа в и с - средними членами. (Слайд №7) .

             8 и 5 называют крайними членами, 4 и 10 — средние члены.

 6)    Верные и неверные пропорции: Чтобы проверить, верна ли составленная пропорция, вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена, верно; если не равны, то пропорция составлена не верно.(Слайд №8)
Например: Пропорция 15 : 5 = 12 : 4 составлена верно, так как 15 : 5 = 3 и 12 : 4 = 3. Пропорция 16 : 4 = 15 : 3 составлена не верно, так как 16 : 4 = 4 , а 15 : 3 = 5.

Перед вами пять равенств. Все ли они являются пропорциями? ( Слайд №9)

Все уверены в том, что здесь две пропорции? Обратите внимание на 4 выражение. Правильно, оно верное, но записано через умножение, а не через отношение (деление). Но в математике мы знаем деление проверяется умножением. Давайте используя это правило составим верную пропорцию из данных чисел. В этом заключается основное  свойство пропорции. Давайте вместе его сформулируем.

7) Основное свойство пропорции

Если пропорция составлена верно, то есть отношения, составляющие эту пропорцию действительно равны, то для пропорции верно следующее:

!Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Это называется основным свойством пропорции. (слайд 10)

Чтобы правильно применять правило,  предлагаю вам запомнить правило (креста) «X».

Рассмотрим его на примере пропорции.(слайд11)

Убедимся, что пропорция составлена, верно.

Теперь запишем пропорцию и нарисуем карандашом поверх знака равенства крест.

IV. Обобщение и систематизация
1) Используя основное свойство пропорции, составьте верную пропорцию из следующих чисел: 4, 5, 12, 15. Сколько верных пропорций можно составить? (Слайд № 12)
2)№762 (а;б) – решает весь класс, 2 ученика у доски.

V. Контроль и самопроверка знаний
Самостоятельная работа ( в 2вариантах) в зависимости от уровня подготовки обучающихся.

-Приложение №1 - дифференцированная работа которую я использую в классе коррекции.
-Приложение №2 – работа для обучающихся общеобразовательных классов, карточки с самостоятельной работой.    ( Заполнить пропущенные места в карточке. По окончании самостоятельной работы учащиеся меняются своими работами, проверяют по образцу, ставят оценки: «5» - за  9-10 «+», «4» - за  7-8 «+», «3» - за  5-6 «+» 

-Приложение №2а – карточки с правильными ответами.

VI. Домашнее задание: п.21;  № 776, 777(а,в),  779

VII. Подведение итогов урока и оценивание работы учащихся на уроке.

- Что вы узнали сегодня на уроке? (Что такое пропорция, из чего состоит пропорция,
пропорции бывают верными и неверными, основное свойство пропорции)

- Чему вы научились сегодня на уроке?
(определять крайние и средние члены пропорции, выяснять является пропорция верной или неверной)
- Сколько верных пропорций можно составить из данной верной пропорции?
- Как можно определить является пропорция верной или неверной?

Приложение  1

Вариант I ( для слабых учащихся)

1.Запишите пропорцию: Число 18 так относится к 4, как 27 относится к 6.
                                        Отношение трех к пяти равно отношению двух к семи.

2.Запишите средние члены пропорции: 1,5 : 2 = 4,5 : 6
3.Запишите крайние члены пропорции: 2/1,9 = 3/2,8
4. Верна ли пропорция?          1,5 : 2 = 4,5 : 6                                 2/1,9 = 3/2,8
5. Верно ли высказывание:
    Корень уравнения 20/5 = х/0,5 число 2

Вариант II ( для более сильных учащихся)

1. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:
а) 20:4 и 60:12; б) 6,3:0,9 и 2,8:0,4

2. Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:
а)100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5;

3. Проверьте двумя способами, верно ли равенство:
2,5:0,4=3,5:0,56;

4. Из следующих равенств составьте пропорцию:
а) 40*30=20*60; б) 18*8=9*16;

Взаимопроверка (Слайд № 14).

Приложение 2

№ 1.  Укажите средние и крайние члены пропорции,           вычислите их произведения:        21 : 42 = 2 : 4 .           Средние члены _________________________________           Их произведение ________________________________           Крайние члены _________________________________           Их произведение _______________________________	+    −    +    −     +    −     +    −
№ 2.  Из данных отношений выберите те, из которых можно           составить верную пропорцию:                                          6 : 4 ;      10 : 4 ;       9 : 6 .           6 : 4 =   _______________________________________           10 : 4 = _______________________________________           9 : 6 =   _______________________________________           Верная пропорция: _____________________________	+    −     +    −     +    −     +    −
№ 3.  Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте,           верна ли пропорция:           а)  52 : 208 = 2 : 8           Решение: ______________________________________                            ______________________________________           Ответ: пропорция ( верна или не верна) ____________           б)  8 : 3 = 13 : 5           Решение: ______________________________________                            ______________________________________           Ответ: пропорция ( верна или не верна) ____________	+    −     +    −

Приложение 2

                               ПРОВЕРКА самостоятельной работы.

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:

№ 1.   Средние члены       42  и  2

           Их произведение    84

           Крайние члены       21  и  4

           Их произведение    84

№ 2.   6 : 4 =        6  =  3

                4      2

           10 : 4 =     10  =  5

                              4      2                 

           9 : 6 =         9  =  3

                              6      2

           Верная пропорция     6 : 4 = 9 : 6

№ 3.   а)  Решение:  52 · 8 = 416 ,    208 · 2 = 416

           Ответ:   пропорция   верна.

           б)  Решение:  8 · 5 = 40 ,     3 · 13 = 39

           Ответ:   пропорция   не верна