Урок по теме : "Тождественные преобразования" (11 класс)

Бритоусова Оксана Евгеньевна,

учитель математики,

МОБУ «Липовецкая СОШ № 2

Октябрьского муниципального округа»,

поселок Липовцы

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ:

«ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ»

Цели урока:

Образовательная – обобщить и систематизировать способы преобразований иррациональных, логарифмических, показательных и тригонометрических выражений различных видов.

Развивающая – способствовать развитию логического мышления, внимания, умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
Воспитательная –повышение интереса к математике, умения анализировать, выделять главное, умения работать в группе, навыки самооценки и умения оценивать деятельность других.
          Задачи урока:

·                     рассмотреть способы преобразований рациональных и иррациональных выражений;

·                     рассмотреть способы преобразований логарифмических выражений;

·                     проиллюстрировать решения некоторых задач итоговой аттестации.

Тип урока:

урок дифференцированного повторения и систематизации знаний.

Особенности урока: предметный.

На уроке мы узнаем:

·                     основные способы преобразований алгебраических, иррациональных, логарифмических и тригонометрических выражений;

мы научимся:

·                     применять известные способы преобразований различных выражений к решению задач итоговой аттестации;

мы сможем:

·                     решать некоторые типы задач итоговой аттестации.

Техническое обеспечение урока: мультимедийное оборудование.

План урока.
1. Сообщение темы и постановка целей урока-2 мин.
2. Актуализация знаний учащихся- 9 мин

3. Самостоятельная работа на выявление гетерогенных групп – 8 мин
4. Самостоятельная работа в гетерогенных группах – 15 мин
5. Самопроверка решений самостоятельной работы. - 10 мин.
6. Рефлексия. Домашнее задание-1 мин.

Ход урока
          1. Организационный момент.

В начале урока предлагаю вам подарить друг другу хорошее настроение:

Подарите улыбку друг другу. Давайте улыбнёмся друг другу и постараемся сохранить хорошее настроение на весь день.

Тема урока: «Тождественные преобразования выражений»

2. Актуализация опорных знаний

Впервые встречаемся с понятием тождественных преобразованный мы на уроках алгебры в 7 классе. Тогда же мы впервые знакомимся с понятием тождественно равных выражений. Давайте разберемся с понятиями и определениями, чтобы облегчить усвоение темы.

Фронтальный опрос.

Что такое тождественное преобразование?

Тождественное преобразование выражения – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Часто это определение используется в сокращенном виде, в котором опускается слово «тождественное». Предполагается, что мы в любом случае проводим преобразование выражения таким образом, чтобы получить выражение, тождественное исходному, и это не требуется отдельно подчеркивать.

Какие основные тождественные преобразования вы знаете?

а) Перестановка местами слагаемых, множителей.

б) Раскрытие скобок.

в) Группировка слагаемых, множителей.

г) Замена разностей суммами, частных произведениями и обратно.

д) Выполнение действий с числами

е) Вынесение за скобки общего множителя.

ж) Приведение подобных слагаемых.

з) Замена чисел и выражений тождественно равными им выражениями.

и) Прибавление и вычитание одного и того же числа.

Давайте вспомним основные методы преобразования алгебраических, иррациональных, логарифмических и тригонометрических преобразований.

1.                 Выделение полного квадрата или куба. под знаком корня. Например, необходимо упростить выражение:

Предположим, что под корнем стоит полный квадрат.

Тогда

Так как сумма квадратов не может равняться иррациональному числу, то в нашем случае сумма квадратов равна четырнадцати, а удвоенное произведение равно шесть корней из пяти.

Мы получили систему, которую можно решить методом подстановки

Решая первое уравнение как биквадратное, получим

Так как в формуле квадрат суммы переменные a и b равноправны, получаем

Аналогично

Итак, заданное выражение

Аналогично можно выделять полный куб под корнем.

1.                 В некоторых случаях выделить полный куб не представляется возможным, тогда можно поступить следующим образом:

Обозначим указанное выражение буквой А и получим равенство

возведем обе части равенства в куб.

Учитывая, что сумму кубических корней равна А, получим

A = 3

Таким образом, найдено значение выражения

3. Самостоятельная работа на выявление гетерогенных групп (Приложение 1)

Установить соответствие

	7
	6
	80
	1
	1,4
	10

Взаимопроверка решения самостоятельной работы в виде презентации (Приложение 2)

1.                

Решение. Выполним преобразования:

2.                  

Решение. Умножим числитель и знаменатель на 10 000:

3.                  

Решение. Выполним преобразования:

4.                  

Решение. Выполним преобразования:

5.                  

Решение. Используя свойства логарифмов, получаем:

6.                  

Решение. Используем формулу синуса двойного угла  :

	80
	10
	7
	1,4
	1
	6

Деление на гетерогенные группы.

4. Самостоятельная работа в гетерогенных группах (Приложение 3)

1 уровень

Найдите значение выражения:

1.                

2.                

3.                

4.                 Найдите  если  и 

2 уровень

Найдите значение выражения

1.                

2.                

3.                

4.                

3 уровень

1.                

2.                

3.                

4.                

Решение:

1 уровень.

1.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

2.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

3.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

4.                 Найдите  если  и 

Решение. Поскольку угол α лежит в четвертой четверти, его косинус положителен. Поэтому

2 уровень

1.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

2.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

3.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

4.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

3 уровень

1.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

2.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

3.                 Найдите значение выражения 

Решение. Используя свойства логарифмов, получаем:

4.                 Найдите значение выражения 

Решение. Используем формулу косинуса двойного угла :

Учащимся со «слабым» уровнем знаний материала преподаватель оказывает помощь. После выполнения заданий выбранной группы, можно выполнять задания следующего уровня.

5.                 Самопроверка решения самостоятельной работы в виде презентации (Приложение 4).

6.                 Подведение итогов, выставление оценок за урок.
Рефлексия  (Приложение 5)

Учащимся необходимо выбрать 3 слово из 12, которые наиболее точно передают их состояние на уроке:

• Раздражение
• Злость
• Радость
• Равнодушие.
• Удовлетворение
• Вдохновение
• Скука.
• Тревога.
• Покой.
• Уверенность
• Неуверенность.

•              Наслаждение.

Лист самооценки (Приложение 6)

Фамилия, имя__________________________

Задание	Самостоятельная работа «Установи соответствие»	Самостоятельная работа в гетерогенных группах				Кол-во набранных баллов	Отметка 9-10 б.- «5» 7-8 б. – «4» 5-6 б. – «3»
	Задание с 1 по 6 Кол-во набранных баллов Макс. – 6б.	Задание 1 Макс. – 1б.	Задание 2 Макс. – 1б.	Задание 3 Макс. – 1б.	Задание 4 Макс. – 1б.
Кол-во баллов

Домашнее задание (Приложение 7):

Найдите значение выражения

1.                  

2.                

3.                

4.                

Решение:

1.                 Найдите значение выражения 

Решение. По свойствам степеней имеем:

2.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

3.                 Найдите значение выражения 

Решение. Выполним преобразования:

4.                 Найдите значение выражения 

Решение. Используем формулу синуса двойного угла  :

Приложение1

Установить соответствие

	7
	6
	80
	1
	1,4
	10

Приложение 3

Самостоятельная работа в гетерогенных группах

1 уровень

Найдите значение выражения:

1.    

2.    

3.    

4.     Найдите  если  и 

2 уровень

Найдите значение выражения

1. 

2. 

3. 

4. 

3        уровень

1. 

2. 

3. 

4. 

Приложение 5

Рефлексия

Учащимся необходимо выбрать 3 слово из 12, которые наиболее точно передают их состояние на уроке:

o   Раздражение

o   Злость

o   Радость

o   Равнодушие.

o   Удовлетворение

o   Вдохновение

o   Скука.

o   Тревога.

o   Покой.

o   Уверенность

o   Неуверенность.

o   Наслаждение.

Приложение 6

Фамилия, имя__________________________

Задание	Самостоятельная работа «Установи соответствие»	Самостоятельная работа в гетерогенных группах				Кол-во набранных баллов	Отметка 9-10 б.- «5» 7-8 б. – «4» 5-6 б. – «3»
	Задание с 1 по 6 Кол-во набранных баллов Макс. – 6б.	Задание 1 Макс. – 1б.	Задание 2 Макс. – 1б.	Задание 3 Макс. – 1б.	Задание 4 Макс. – 1б.
Кол-во баллов

Приложение 7

Домашнее задание:

Найдите значение выражения

1.      

2.    

3.    

4.    

Краткое описание документа:

В разработке представлено применение дифференцированных заданий при закреплении базового, повышенного и высокого уровня сложности, показаны методы активизации мыслительной деятельности учащихся и применение различных форм обучения. В урок также включены элементы личностно-ориентированного обучения, такие как дифференцированные задания и рефлексия.