Урок по теме "Умножение многочленов"

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе.

Учитель: Князева Ирина Павловна

Тема урока: Умножение многочлена на многочлен

Тип урока: урок "открытия" нового знания

Образовательные ресурсы: Алгебра 7  класс. Учебник для учащихся  А.Г.Мордкович,  карточки индивидуальных заданий, карточки для рефлексии

Цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме “Умножение многочлена на многочлен” на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Формы и методы, технологии обучения: применяются практический, наглядный, словесный методы, частично-поисковый,  используется  технология системно-деятельностного  подхода.

Планируемые образовательные результаты: предметные – познакомиться с правилом умножения многочлена на многочлен; научиться приводить многочлены к стандартному виду, применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

личностные – способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности,

метапредметные: регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;  проговаривать последовательность действий на уроке;  оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки; планировать свои действия и вносить в них коррективы при необходимости; высказывать своё предположение;

коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме;  слушать и понимать речь других;

 познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний.

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
	познавательная			коммуникативная		регулятивная
	осуществляемые действия	формируемые способы деятельности		осуществляемые действия	формируемые способы деятельности	осуществляемые действия	формируемые способы деятельности
Мотивация к учебной деятельности
Цель: 1) включение учащихся в учебную деятельность;           2) организовать определение типа урока;           3) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: работа с многочленами;           4) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Организует актуализацию требований к ученику с позиций учебной деятельности. Создаёт условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность. Добрый день, ребята! Что является самым ценным для человека? (Знания) Для чего они нужны вам? А вы всё можете усвоить, что изучается на уроках математики? (Притча о бабочке,  приложение 1) Итак  ребята, а что нового вы узнали на прошлых уроках? − Чему был посвящён прошлый урок? Разделите данные выражения на группы: 2х2, (х+2),  (х-у), 4у2, (с+5), 4ху, (5х+у),  3с,  с2, (х+3) А какие действия с одночленами мы умеем выполнять? Хорошо, а какие действия мы умеем выполнять с многочленами? Сейчас мы проверим, насколько хорошо мы умеете выполнять умножение одночлена на многочлен. Для этого выполните задание № 1(приложение 2)	Отвечают устно на вопросы	Уметь ориентироваться в своей системе знаний, находить ответы на вопросы, применяя необходимые правила		Взаимодействуют с учителем и друг с другом во время фронтальной беседы Объясняют значение притчи, как они её понимают. Делают вывод, что человек сам для себя решает, что ему важнее, как ему поступить в той или иной ситуации, он может только сам решить свои проблемы, поставить цель перед собой и стараться её достичь. Сложение, вычитание, умножение и деление Сложение, вычитание, умножение одночлена на многочлен.	Слушать и понимать речь других учащихся, оформлять свои мысли в устной форме, уточнять, продолжать, приводить примеры, корректировать высказывания учащихся, высказывать свою точку зрения, понимать необходимость аргументации своего мнения	Контролируют и корректируют правильность ответов учащихся. Выполняют деление выражений на две группы: кто-то «по степеням», кто-то на одночлены и многочлены.   Выполняют задание, затем самопроверка (карандаш) по образцу и самооценка.	Уметь адекватно оценивать информацию, контролировать и корректировать ответы учащихся, высказывать своё предположение, формировать внутренний план действий
Актуализация знаний, выявление места и причины затруднения
Цель: подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий и фиксирование каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии.
Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление причин затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний. Ставит проблему: Вы научились умножать одночлен на одночлен; одночлен на многочлен. Какое умножение осталось не изученным? Предлагает задание частично-поискового характера: «Как выполнить умножение (х+2)(х+3) опираясь на свои знания? (составляю из карточек, используемых на предыдущем этапе) 2-3 примера Формулирует правило. Демонстрирует схему умножения многочлена на многочлен, используя правило умножения одночленов на многочлен	Отвечают на вопросы письменно и устно, слушают учителя, делают предположения Учащиеся делают предположения. Проговаривают правило (работа парами). Делают записи в тетрадях.	Уметь ориентироваться в своей системе знаний, преобразовывать информацию из одной формы в другую, владение приемами выполнения задания		Взаимодействуют с учителем и учениками во время беседы, планируют согласованно и выполняют совместную деятельность, взаимно контролируют друг друга	Уметь  работать в группе, слушать и понимать речь других, планировать учебное сотрудничество при совместном решении проблемы	Ставят цель, планируют свои действия. Контролируют правильность ответов учащихся. корректируют ответы при необходимости, корректируют свои действия, оценивают успешность усвоения и выполнения поставленных задач	Выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция
Закрепление знаний с проговариванием во внешней речи
Основной целью этапа первичного закрепления с проговариванием во внешней речи является усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач.
Организует усвоение учениками способа действий с проговариванием во внешней речи. Задание выполняется у доски с проговариванием. з)  (5b – a)(b + 2a) =5b  (b + 2a) - a(b + 2a) = 5b2+ 10ab = − ab - 2a2  =  5b2  +9ab -2a2	Составляют и проговаривают план решения  уравнений с помощью учителя		Осуществлять выбор способов решения задач в зависимости от условий, строить логическую цепочку рассуждений, Умение передать содержание, Умение самостоятельно предположить Какая информация нужна при решении задания	Взаимодействуют с учителем и учениками во время беседы,  применяют план решения при работе	Уметь выражать свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других, умение сотрудничать при совместном решении проблемы, умение вести дискуссию	Контролируют правильность ответов учащихся. корректируют ответы при необходимости	Уметь формулировать учебную задачу, опираясь на то, что известно, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, уметь при необходимости исправлять ошибки
Этап самостоятельной работы с самопроверкой по образцу
Цель:1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;          2) организовать самостоятельное соотнесение работы с образцом для самопроверки;          3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать составление текста рефлексии деятельности по применению нового способа действия.
Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить №№ 27.1 – 27.5(в,г), 27.12(в) (работа в парах) Учащиеся выполняют самостоятельную работу, потом проверяют по образцу (приложение3) Организует и направляет процесс, по необходимости консультирует, дает пояснения, рекомендации − Проанализируйте в парах результаты выполнения самостоятельной работы: - назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.	Выполняют задание, сверяют решение с образцом, с помощью карандаша ищут и находят свои ошибки Проводят самопроверку по образцу для самопроверки		Уметь ориентироваться в своей системе знаний	Взаимодействуют с учителем и учениками во время беседы,  применяют план решения при работе	Уметь выражать свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других, умение сотрудничать при совместном решении проблемы, умение вести дискуссию	Контролируют правильность ответов учащихся. корректируют ответы при необходимости	Уметь формулировать учебную задачу, опираясь на то, что известно, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, уметь при необходимости исправлять ошибки
Рефлексия учебной деятельности на уроке
Цель: 1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;           2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;            3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;            4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;            5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Организует фиксирование содержания урока, самооценку учебной деятельности. - Что нового вы сегодня узнали? - Какую цель вы ставили перед собой? - Вы достигли поставленной цели? - Какие знания вы использовали при достижении цели? - Как вы открывали новые знания? - Успешной была ваша работа на уроке? − А теперь каждый из вас проанализируйте свою работу.	Отвечают на вопросы, рассказывают, что узнали, осуществляют самооценку деятельности Учащиеся  проводят рефлексию своей деятельности Учащиеся получают карточку рефлексии (приложение 4), заполняют её.		Устанавливать логические связи, выделять применяемые мыслительные операции	Формулируют собственное мнение, позицию	Уметь формулировать собственную позицию, мнение, правильно выражать свои мысли, высказывать свою точку зрения	Оценивают правильность действий на уроке Оценивают свою работу на уроке самостоятельно, с пояснениями	Уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки и самооценки, уметь оценить качество и уровень усвоения им материала
Домашнее задание: п. 27 №№ 27.1 – 27.5(а,б), 27.12(а)

Приложение 1

Притча о бабочке

Когда-то давно в одном городе жил великий мудрец. Слава о его мудрости разнеслась далеко вокруг его родного города, люди издалека приходили к нему за советом.

Но был в городе человек, завидующий его славе. Пришел он как-то на луг, поймал бабочку, посадил ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Пойду-ка я к мудрецу и спрошу у него: «Скажи, о мудрейший, какая бабочка у меня в руках — живая или мертвая?» Если он скажет «мертвая», я открою ладони, бабочка улетит, если он скажет «живая», я сомкну ладони, и бабочка умрет. Вот тогда все поймут, кто из нас умнее».

Так все и получилось. Завистник пришел в город и спросил у мудреца: «Скажи, о мудрейший, какая бабочка у меня в руках — живая или мертвая?»

Тогда мудрец, который был действительно умным человеком, сказал: «Все в твоих руках».

Выслушиваются варианты ответов учеников.

Что самое ценное для человека?

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный  Ал — Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока. Сегодня, если вы сделаете установку на успех, то вы всё поймёте, всё усвоите, а я вам в этом помогу.

Объясняют значение притчи, как они её понимают.

Делают вывод, что человек сам для себя решает, что ему важнее, как ему поступить в той или иной ситуации, он может только сам решить свои проблемы, поставить цель перед собой и стараться её достичь.

Приложение 2

 Проверочная работа

1   Выполнить умножение	2   Выполнить умножение
1)  3х2(х - 3) = 2)  - 5а(2b2 – 8ab) = 3)  (п10 + 4п)∙ п5 =	1)  - 5х(х3 – 2) = 2) 2а(а2b + 3b) = 3) (р – 3 р9)∙ р2 =

 Образец для проверки

1   Выполнить умножение	2   Выполнить умножение
1)  3х2(х - 3) = 3х3 – 9х2 2)  - 5а(2b2 – 8ab) = - 10ab2 + 40a2b 3)  (п10 + 4п)∙п5 = n15 + 4n6	1)  - 5х(х3 – 2) = -5x4 + 10x 2) 2а(а2b + 3b) = 2a3b + 6ab 3) (р – 3р9)∙р2 = p3 – 3p11

«5» - все примеры выполнены верно, «4 » - есть недочёты, «3» - один пример выполнен неверно, «2» - два примера выполнены неверно.

Приложение 3

Образец оформления

№ 27.1

в)  (b+10)(b-4) =b(b-4) + 10(b-4) = b² – 4b + 10b – 40 = b² + 10b – 40;

г) (y-5)(y-9) =  y(y-9) – 5 (y-9) = y² – 9y – 5y +45  =  y² – 14y+45.

№ 27.2

в)  (y-10)(-y+6) =y(-y+6) – 10(-y+6) = -y² +6y + 10y – 60 = -y² + 16y -60;

г) (-7-b)(a-4) =  -7(a-4) – b(a-4) = -7a + 28 – ab + 4b.

№ 27.3

в)  (8c+12)(3c-1) =8c(3c-1) + 12(3c-1) = 24c² – 8c + 36c – 12 = 24c² + 28c - 12;

г) (15d+27)(-5d-9) = 15d(-5d-9) + 27(-5d-9) = -75d² – 135d – 135d – 243 = -75d² -270d - 243.

№ 27.4

в)  (3y²+5)(y-6) = 3y²(y-6) + 5(y-6) =  3y³ – 18y² + 5y – 30 ;

г) (7c²-1)(c-3) = 7c²(c-3) – (c-3) = 7c³ – 21c² – c +3 .

№ 27.5

в)  x(x-3)+(x+1)(x+4)  = x²-3x+x²+4x+x+4 = 2x²+2x+4;

г) (c+2)c – (c+3)(c-3) = c²+2c-c²+3c-3c+9+ 2c+9 .

№ 27.12

в)  10x²-(2x-3)(5x-1) = 31,

10x²-2x(5x-1) +3(5x-1),

10x²-10x²+2x+15x-3 = 31,

17x = 31+3,

17x = 34,

x = 34:17,

x = 2.

Ответ: х = 2.

Приложение 4

Карточки для рефлексии

Понятия и способы действий	Знаю	Умею
Стандартный вид одночлена
Умножение одночленов
Стандартный вид многочлена
Сложение многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Формулы сокращенного умножения
Деление многочлена на одночлен

      Заполнение данной карточки происходит  постепенно: от урока к уроку, учащиеся в итоге знают и понимают логику изучения темы и соответственно могут оценить себя.