Урок по теме "Загадки чисел"

УРОК  В  6 КЛАСС «  Загадки чисел» 

Цель  урока: Настроить ребят на мыслительную деятельность. Познакомить учащихся с теорией чисел, показать на  различных примерах свойства чисел. Познакомить с фигурными числами, совершенными числами ,дружественными числами. Развить интерес учащихся к предмету, создать условия для занятий исследовательской деятельности.

Когда мы произносим какое-нибудь число мы не задумываемся о его свойствах, о его строении, это понятие так для нас привычно, так повседневно , что мы используем его каждодневно, в всех сферах своей жизни. А ведь существует целая теория чисел, огромный многосторонний раздел математической науки. Теория алгебраических чисел является одним из красивейших созданий математики .

Пифагор и его ученик сделали много интересных открытий в области исследования чисел.

Одним из его открытий были фигурные числа.

В древности вычислители  часто считали с помощью камешков и отмечали случаи когда камешки можно было сложить в виде правильной фигуры: в виде треугольника, в виде квадрата, в виде куба…

Так появились фигурные числа. Треугольные : 1,3,6,10,15,….

Квадратные: 1,4,9,16.

Рассмотрим треугольные числа , попробуем их построить.В каждом ряде ,начиная от вершины  будем прибавлять по 1,получим фигуру правильный треугольник ,у которого каждый следующий ряд будет равен сумме предыдущих.

                                                                           

Легко заметить формулу где каждое следующее число получается как сумма предыдущих.

N=1+2+3+4+…..+(n-1)

Напишите несколько треугольных чисел и нарисуйте соответствующие треугольники.

Другой вид фигурных чисел-«квадратные числа».Квадратные числа мы с вами очень часто используем, как квадраты чисел но не знаем , что их тоже можно построить.

 

                                                           

                 

Для этих чисел тоже легко заметить формулу  N=n²

Есть пятиугольные, восьмиугольные…..  и многие другие.

Квадратные числа ,которые являются треугольными, пространственные числа: пирамидальные, кубические.

Причем есть простые правильные числа , а есть центральные числа.

С помощью фигурных чисел получают многие теоретико-числовые результаты, с их помощью доказывают некоторые теоремы ,. В часности теорема о диагоналях треугольника Паскаля. Это огромное поле для исследования.

2.  Теперь обратим внимание на число  28                                                                                                          

Найдём все делители числа 28 (1,2,4,7,14,28) сложим делители отличные от самого числа.

Получим  что?  Получим само число 28

Числа которые равны сумме своих делителей называются совершенными.

Их не много , до миллиона их всего четыре : 6,28,496,8128.

Существует целая теория совершенных и дружественных чисел. Совершенные числа встречаются  в греческих преданиях. В сказочном государстве золотого века В Атланте фигурирует преимущественно число 6 , У римлян на пирах самым почётным местом было шестое, Ранние комментаторы Ветхого завета усматривали в совершенстве чисел 6 и 28 особый смысл. Разве не за 6 дней был сотворён мир, а луна обновляется за 28 дней.

Дружественными числами называют числа, каждое из которых равно сумме делителей другого.

На пример  числа 220 и 284

  220 (1,2,4,5,10,11,20,22,44,55.110)   284(1,2,4.71.142)

Средневековые математики приписывали дружественным числам сверхестественные свойства. Например приводят следующий рецепт « Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем-нибудь написать числа 220 и 284 меньшее дать объекту. А большее съесть самому.» Этой проблемой занимались Р.Декарт, Эйлер, Ферма, Лежандр  и можем заняться мы с вами.

В одной из древнегреческих пирамид археологи обнаружили на каменной стене гробницы число 2520.За что выпала такая честь этому числу.

Потому что оно без остатка делится на все числа от 1 до 10

Проверите.

Тайн у чисел очень много , на одном уроке не расскажешь. Существует очень много числовых фокусов, головоломок, гаданий. Разгадывать их очень интересно. Интересуйтесь, учитесь, делайте открытия.

В заключении фокус с отгадыванием даты рождения и возраста.

(((100m+t) 2+8) 5+4) 10+n+4=

m-день рождения

t-месяц рождения

n-возраст.

                                                                                                      

                                                                                                    Никифорова Е.В.

Краткое описание документа:

: Настроить ребят на мыслительную деятельность. Познакомить учащихся с теорией чисел, показать наразличных примерах свойства чисел. Познакомить с фигурными числами, совершенными числами ,дружественными числами. Развить интерес учащихся к предмету, создать условия для занятий исследовательской деятельности.