Урок - практикум. Решение задач на проценты

На изучение темы «Проценты» в главе 2 «Дробные числа» по учебнику Н.Я.Виленкин «Математика 5» отводится 5 часов. Данный урок является четвертым по счету. Изюминка данного урока-практикума в том, что по отчетам каждой группы учащихся издался «Сборник задач с решениями для учащихся 5-6 классов». Этот сборник задач с успехом может быть использован родителями, выпускниками школ для устранения пробелов в разделе «Текстовые задачи», для подготовки к ОГЭ, к ЕГЭ.

Тема урока: «Решение задач на проценты»

Класс: 5

Тип урока: Урок-практикум

Цели:

·       Сформировать умения решать задачи на нахождение процентов от числа, на нахождение числа по процентам и на процентное отношение чисел.

·       Сформировать умение строить математические модели, придумывать задачи по теме «Проценты».

·       Совершенствовать вычислительные навыки.

·       Способность учебному сотрудничеству с одноклассниками, умению точно и полно выражать свои мысли, работать в группе.

·       Развивать навыки контроля и самоконтроля.

·       Воспитывать чувства коллективизма, умение слушать собеседника, вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

Планируемые результаты:

·       Предметные:

- знать определение процента и правила обращения дробей в проценты и наоборот;

- отработать приемы решения задач на проценты;

- совершенствовать вычислительные навыки.

·       Личностные:

- умение работать в парах, группах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;

·       Метапредметные:

- уметь воспроизводить смысл понятия проценты, процентного отношения чисел, нахождения числа по процентам, нахождение процентов от числа, уметь обрабатывать информацию;

- формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

- выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

- контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Метод обучения: Метод проблемного обучения, частично-поисковый метод.

Технология обучения: Технологии развивающего обучения.

Средства обучения и оборудование:  Проектор, интерактивная и меловая доска, раздаточный материал, карточки для самостоятельной работы, круги, квадраты, карточки самооценки, письмо в конверте с просьбой о помощи, 5 таблиц на столы, цветные карандаши.

Ресурсы: Учебник «Математика 5 класс» Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд Москва, «Мнемозина», 2015. Конспект урока, компьютерная презентация к заданиям урока. Технологическая карта урока. Слайды

Структура урока

1.     Организационный этап урока (3 минуты).

2.     Актуализация опорных знаний и умений. Устный счет (8 минут).

3.     Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности (3 минуты).

4.     Инструктирование по выполнению заданий практикума. Проверка домашнего задания (2 минуты).

5.     Выполнение заданий в группах (15 минут).

6.     Проверка и обсуждение полученных результатов (8 минут).

7.     Постановка домашнего задания (3 минуты).

8.     Проведение итогов урока: самооценка, рефлексия учебной деятельности на уроке (3 минута).

Ход урока

1.     Организационный этап урока (3 минуты).

На доске слайд №1. Списки групп учащихся по 5-6 человек за столом. Принцип подбора: в каждой группе есть ведущий ученик (№1), обладающий достаточным объемом знаний по данной теме, управляющий ученик №(2), пользующийся авторитетом в классе, координирующий работу группы. Каждому ученику присваивается номер за столом. После проверки готовности класса к уроку сообщается, что у каждого ученика на парте карточки самооценки,

Карточка самооценивания      Ф.И. 2 балла – справился самостоятельно 1 балл – справился с подсказкой 0 баллов – не справился с заданием Задание № (кол-во) Баллы Устный счет №1 №2 С №3 по №7 Домашнее задание Собранный материал Работа в группе За каждую задачу 1 балл «5» за 8-10 баллов «4» за 5-7 баллов «3» за 3-4 балла Невероятно интересным было на уроке Мне не понравилось на уроке Как ты считаешь: пригодятся тебе знания, полученные на уроке сегодня?

что их нужно подписать в течение урока, по окончании решения каждого задания оценить свою работу в баллах: 2 балла – если справился с заданием без затруднений, выполнил полностью, самостоятельно; 1 балл – если справился с заданием, но возникли сложность, принял подсказку от членов группы; 0 баллов – если не справился с заданием. В конце урока нужно будет подвести итог своей работы и выставить оценку за урок.

2.                 Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Устный счет (8 минут).

№1.

- Что называют процентом? №5 ( за каждым столом отвечает на первый вопрос ученик под №5)

- Что такое промилле? №1.

- Как найти процент от числа? №4.

- Как найти число по проценту? №3.

- Как найти процентное отношение двух чисел? №2.

- Как обратить десятичную дробь в процент и обратно? №6, №1.

№2. Вычислить устно примеры, результат обратите в десятичную дробь, закрасьте цветными карандашами части круга и квадрата: (на каждой парте по 5 фигур с номерами).

Слайд №2.

а)   – 2 +  =  = 0,75 = 75% (№1 закрашивает  круга)

б) 8 : 16 · 0,2 = 0,1 =  = 10% (№2 закрашивает  квадрата)

в) (0,65 + 0,35) : 4 =  = 0,25 = 25% (№3 закрашивает  круга)

г) 0,6 : 12 · 10 = 0,5 =  = 50% (№4 закрашивает  круга)

д) 0,125 · 8 : 5 =  = 0,2 = 20% (№5 закрашивает  квадрата)

№3(Слайд №3). Решите задачи.

Какое выражение является решением задачи?

Площадь одной комнаты 12 м² и она составляет 25% площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры? (Ответ а, в)

а) 100 : 25 · 12

б) 12 : 100 · 25

в) 12 : 25 · 100

г) 25 : 100 · 12

№4 (Слайд №4). Сравните тексты задач. Верно ли утверждение, что во всех задачах получаются одинаковые ответы?

а) сколько литров молока в бидоне, если 20% всего молока составляет 15л?

б) сколько литров молока в бидоне, если 0,2 всего молока составляет 15л?

в) сколько литров молока в бидоне, если  всего молока составляет 15л?

Ответ: да, т.к. 20% = 0,2 =  =  .

№5. Решите задачу.

В пятом классе 30 учеников. Из них 40% – девочки. Сколько мальчиков в этом классе? Переформулируйте условия задачи, заменив проценты дробью:

а) десятичной;

б) обыкновенной;

Ответ: а) 40% = 0,4; б) 40% = 0,4 =  =  .

№6. Решите задачу.

В олимпиаде приняли участие 15 учеников. Это составило 20% всех пятиклассников. Сколько учащихся в пятых классах?

Ответ: 75 учеников (15 : 20 · 100 = 75).

№7. Решите задачу.

Масса собаки 25кг, а щенка – 1,5кг. Какой процент составляет масса щенка от массы собаки?

Ответ: 6% (1,5 : 25 · 100 = 6%).

Подведение итогов устной работы, оценивают себя и фиксируют результаты в карточке.

3.                 Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности (3 минуты).

Сообщается учащимся, что пришло письмо от группы учеников. Они могут решить задачу на проценты только на три. Хотят доучить эту тему, научиться решать на четыре и пять.

Выдвигается главная задача урока: нужно помочь. Для этого нужно не только решать, но и придумывать задачи и выпустить сборник задач под названием «Сборник задач на проценты с решениями для учащихся 5-6 классов», авторская группа, учащиеся 5 «Б» класса «СОШ №10» г.Елабуги РТ, 2017 год (в помощь ученикам и родителям).

4.                 Инструктирование по выполнению заданий практикума. Проверка домашнего задания (2 минуты).

Нужно было провести каждой группе небольшое исследование, наблюдение: в магазине, в аптеке, в библиотеке, в банке, на стройке, на кухне и т.д. и собрать материал для составления текстовых задач на проценты.

Каждая группа получает тему:

Группы: №1. Финансы (кредит, бюджет, покупки, расходы).

              №2. Библиотека и окружающий мир.

              №3. Транспорт и строительство.

              №4. Домашнее хозяйство (заготовки на зиму, запасы).

              №5. Сплавы. Растворы. Кислоты. (Творог. Сироп. Рассол)

На доске инструкция. Таблица 1.(Слайд №5)

Текстовая задача 1. Условие 2. Вопрос 3. Краткая запись (необязательная часть) 4. Решение с обоснованием 5. Ответ 6. Проверка (устно)

Таблица 2.

Придумать задачи и решить: 1. На нахождение процентов от числа 2. На нахождение числа по процентам 3. На процентное отношение чисел 4. Смешанные задачи (3 типа в одной задаче) 5. Разные задачи повышенной сложности

5.     Выполнение заданий в группах (15 минут).

Каждый ученик придумывает задачи по инструкции. Записывает решение с обоснованием и ответ в рабочей тетради.

6.     Проверка и обсуждение полученных результатов (8 минут).

Каждая группа выдвигает лучшие задачи.

1)    Автор Казиханов Булат.

Влажность свежескошенной травы составила 80%. Сколько килограммов воды содержится в 6 тоннах травы?

6т = 6000 кг

6000 : 100 · 80 = 4800 (кг) воды в 6 т свежей травы.

Ответ: 4800 кг.

2)    Автор Шеронова Ольга.

В библиотеке 50000 книг. Из них 30000 учебники. Какую часть всех книг составляют учебники?

30000 : 50000 · 100 = 60% в библиотеке учебники.

Ответ: 60%.

3)    Автор Бабич Ксюша.

Пенсия бабушки 15000 рублей – это 30% семейного бюджета Ивановых. Сколько рублей составляет бюджет семьи Ивановых?

15000 : 30 · 100 = 50000 (рублей) бюджет семьи Ивановых.

Ответ: 50000 рублей.

4)    Автор Гуремулта Арина.

Привезли в детский сад 3 кг творога 15% жирности и 7 кг – 2%. Их смешали. Найдите процентное содержание жира в полученной массе творога?

а) Творог 3 кг – 100%

    Жир       ? – 15%

    3 : 100 · 15 = 0,45 (кг) жира в 3 кг творога.

б) Творог 7 кг – 100%

    Жир       ? – 2%

    7 : 100 · 2 = 0,14 (кг) жира в 7 кг творога.

Смешали 3 + 7 = 10 (кг) всего.

Творог 10 кг – 100%

Жира 0,59 кг – ?

0,59 : 10 · 100 = 5,9% жира в 10 кг творога.

Ответ: 5,9%.

5)    Автор Санников Алеша.

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 2 кг изюма, если виноград содержит 80% воды, а изюм содержит 12% воды?

а) Изюм 2 кг – 100%

    Ягодная масса ? – 88%

   2 : 100 · 88 = 1,76 (кг) ягодной массы содержится в 2 кг изюма.

б) Виноград ? кг – 100%

    Ягодная масса 1,76 кг – 20%

    1,76 : 20 · 100 = 0,088 · 100 = 8,8 (кг) потребуется винограда для получения 2 кг изюма.

Ответ: 8,8 кг.

7.     Постановка домашнего задания (3 минуты).

Оформить тексты задач с решением для сборника:

- шрифт Times New Roman;

- кегль 14 пт;

- цвет – черный;

- можно использовать полужирное и курсивное начертание.

8. Подведение итогов урока: самооценка, рефлексия учебной деятельности на уроке (3 минуты).

Заполнить и сдать карточки с оценкой и листы обратной связи.

Самоанализ урока: урок удался. Каждый  ученик успел решить не менее 3-х задач и придумать не менее 4-х задач. Результатом урока является сборник задач. Сборник, который состоит из 50 детских задач и 10 задач учителя.

СЛАЙДЫ

Слайд №1.

Группа №1. Финансы

1.Гуремулта Арина – ведущий

2.Таманов Данилл – управляющий

3.Титов Данил

4.Балобанова Лиза

5.Читов Роман

Технологическая карта урока (урока-практикума)

Обозначения: П- познавательные, К – коммуникативные, Р – регулятивные, Л – личностные.

№	Этапы урока	Цель этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Форма обучения	Результативность
1	Организационный этап (мотивация к учебной деятельности)	Создать благоприятный психологический настрой на работу, создать условия возникновения потребности включения в учебную деятельность	Здравствуйте, ребята! Давайте пожелаем себе удачи. Продолжим учиться  решать задачи на проценты. Девиз урока: "Умение решить задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения". Д.Пойа    Садитесь за стол  по 5 человек, по списку на сайде  (Слайд №1). Подпишите карточки самооценки. В течение урока будете выполнять задания, по окончании решения должны оценить работу. 2 балла – справитесь с заданием 1 балл – справитесь с подсказкой 0 баллов – не справитесь.	Рассаживаются группами за столом. Каждому присваивается номер. Подписывают карточки самооценки. Знакомятся с листком самооценки и обратной связи. Включаются в работу.	Фронтальная работа. Беседа.	К: планирование учебного сотрудничества с одноклассниками и с  учителем. Р: организация своей учебной деятельности. Л:мотивация учения.
2	Актуализация опорных знаний. Устный счет.	Повторить содержание учебного материала необходимое и достаточное для решения задач, для составления текстовых задач.	№1. А сейчас вспомним теоретический материал по теме: «Процент». Вопрос для ученика №5. Что называют процентом? Вопрос для ученика №1. Что такое промилле? Вопрос для ученика №4. Как найти проценты от числа? Вопрос для ученика №2. Как найти число по проценту?  Вопрос для  ученика №3. Как найти процентное отношение чисел? №2. (Слайд №2).  Вычислить и результаты  обратить в десятичную дробь и закрасить части круга и квадрата. а)3,25-2,75+0,25 б)8:16*0,2 в)(0,65+0,35):4 г)0,6:12*10 д)0,125*8:5 №3 (Слайд №3). Решите задачу. Какое выражение является решением задачи? Площадь одной комнаты 12 м2 и она составляет 25% площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры? а) 100 : 25 · 1 б) 12 : 100 · 25 в) 12 : 25 · 100 г) 25 : 100 · 12 №4 (Слайд №4). Сравните тексты задач. Верно ли утверждение, что во всех задачах получаются одинаковые ответы? а) сколько литров молока в бидоне, если 20% всего молока составляет 15л? б) сколько литров молока в бидоне, если 0,2 всего молока составляет 15л? в) сколько литров молока в бидоне, если  всего молока составляет 15л? №5. Решите задачу. В пятом классе 30 учеников. Из них 40% – девочки. Сколько мальчиков в этом классе? Переформулируйте условия задачи, заменив проценты дробью: а) десятичной; б) обыкновенной; №6. Решите задачу. В олимпиаде приняли участие 15 учеников. Это составило 20% всех пятиклассников. Сколько учащихся в пятых классах? №7. Решите задачу. Масса собаки 25кг, а щенка – 1,5кг. Какой процент составляет масса щенка от массы собаки? Учитель напоминает о листе самооценке	Активно отвечают, слушают, помогают Выполняют задания. Вся группа слушает ученика под №5. (Процентом называют одну сотую часть). Все слушают ученика под №1. Десятая часть процента называется промилле и обозначают ‰. Отвечает ученик №4. Вычисли 1% и умножь на проценты. Вычислить 1% и умножить на 100%. Найти отношение чисел, затем умножь на 100%. Выполняют задание №2 по Слайду №2. (Слушают друг друга, по необходимости помогают) Находят значение выражения Ученик под №1 закрашивает 0,25 часть круга, №2 - 0,1 часть квадрата, №3- 25% круга, №4- пол круга, №5- 20% квадрата. Решают задачу №3. Объясняют решение друг другу. Работа в группе. Один отвечает, группа слушает, если надо поправляют и помогают ответить на вопрос. Ответ: а,в. Выполняют задание №4 Ответ: да. Поясняют Так как 0,2, 20% и   равны. Решают задачу №5. Обсуждают решение Ответ: а) 40% = 0,4; б) 40% = 0,4 =  =  . Выполняют задание №6. Ответ: 75 учеников (15 : 20 · 100 = 75). Решают задачу №7. Ответ: 6% (1,5 : 25 · 100 = 6%). . Подведение итогов устной работы. оценивают себя и фиксируют результаты в карточку	Индивидуальная работа.  Групповая работа. Момент синтеза и анализа. Деятельностный метод. Фронтальная работа. Беседа. Дискуссия. Групповая работа.	П: умение контролировать, оценивать процесс и результаты деятельности. К: организовывать, планировать сотрудничество с учителем , с классом. Р: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Л: оценивание усваиваемого материала.
3	Постановка целей и задач урока-практикума. Мотивация учебной деятельности.	Обеспечить мотивацией учение. Научить ставить цели и задачи урока, акцентировать на значимость темы урока.	Прочитаю письмо, где слышится крик о помощи.	После обсуждения письма: решают, что нужно помочь, для этого придумать задачи и выпустить сборник задач с решениями для 5-6 классов.	Фронтальная работа. Метод прогноза и анализа.	П: Формирование интереса к данной задаче. Р: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи К: Планирование учебного сотрудничества с учителем и с классом.
4	Инструктирование по выполнению заданий практикума. Проверка выполнения домашнего задания.	Организовать усвоение детьми способов решения задач. Учить ответственно относиться к выполнению домашнего задания. Учить творчески относиться к учебе, проявлять креативность, мобильность, гибкость.	Приготовьте готовые таблицы наблюдений  и исследований полученные после посещений: аптеки, продуктового магазина,  библиотеки, стройки, банка, беседы: аптекарем, домохозяйкой, строителем и т.д..  Каждая группа получает свою тему. Использую собранный материал и инструкции из таблиц №1, №2 составить текстовые задачи. Таблица1.(Слайд №5) Текстовая задача 1.Условие 2.Вопрос 3.Краткая запись 4.Решение 5.Ответ 6.Проверка. Таблица 2. Придумать задачи и решить. 1.На нахождение процента от числа. 2.На нахождение числа по проценту. 3.На процентное отношение чисел. 4.Смешанная задача. 5.Разные задачи, повышенной сложности.	Ведущий ученик разъясняет инструкции. Управляющий распределяет задание, применяя технологию дифференцированного обучения. Помогает вникнуть в типы задач. Активно учащиеся включаются в работу.	Индивидуальная парная, групповая. Дискуссия, беседа. Метод прогноза и анализа.	П: Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме. К: Уметь оформлять свои мысли, слушать и понимать речь других, умение вступать в  диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса. Р: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.
5	Выполнение заданий в группах. Самостоятельная работа.	Выяснить уровень усвоения изучаемого материала. Формирование умения применить полученные знания на практике	Управляю самостоятельной работой учащихся с помощью инструкции	Выполняют задания по инструкции  с использованием таблиц	Индивидуальная работа. Групповая форма работы. Средство управления учебной деятельностью практикума является инструкция. Метод ученического сотрудничества.	П: Работа с информацией, с инструкцией, использование знако-символических схем решения. Р: Управление поведением партнера, планирование, прогнозирование. К: Контроль, коррекция, оценка. Л: Формирование готовности к самообразованию
6	Проверка и обсуждение полученных результатов.	Выявление качества и уровня  усвоения темы. Уровня применения полученных знаний на практике.	На интерактивной доске покажите   самые интересные удачные задачи с решениями.  Три человека защитите задачи устно. 1.)Автор Казиханов Булат. Влажность свежескошенной травы составила 80%. Сколько килограммов воды содержится в 6 тоннах травы? 6т = 6000 кг 6000 : 100 · 80 = 4800 (кг) воды в 6 т свежей травы. Ответ: 4800 кг. 2.)Автор Шеронова Ольга. В библиотеке 50000 книг. Из них 30000 учебники. Какую часть всех книг составляют учебники? 30000 : 50000 · 100 = 60% в библиотеке учебники. Ответ: 60%. 3.)Автор Гуремулта Арина. Привезли в детский сад 3 кг творога 15% жирности и 7 кг – 2%. Их смешали. Найдите процентное содержание жира в полученной массе творога? а) Творог 3 кг – 100%     Жир       ? – 15%     3 : 100 · 15 = 0,45 (кг) жира в 3 кг творога. б) Творог 7 кг – 100%     Жир       ? – 2%     7 : 100 · 2 = 0,14 (кг) жира в 7 кг творога. Смешали 3 + 7 = 10 (кг) всего. Творог 10 кг – 100% Жира 0,59 кг – ? 0,59 : 10 · 100 = 5,9% жира в 10 кг творога. Ответ: 5,9%.	Ученики обсуждают. После обсуждения: два ученика отвечает у доски, а трое устно. Класс слушает, оценивает, выбирает для сборника задач. 3.)Автор Бабич Ксюша. Пенсия бабушки 15000 рублей – это 30% семейного бюджета Ивановых. Сколько рублей составляет бюджет семьи Ивановых? 15000 : 30 · 100 = 50000 (рублей) бюджет семьи Ивановых. Ответ: 50000 рублей. 5.)Автор Санников Алеша. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 2 кг изюма, если виноград содержит 80% воды, а изюм содержит 12% воды? а) Изюм 2 кг – 100%     Ягодная масса ? – 88%    2 : 100 · 88 = 1,76 (кг) ягодной массы содержится в 2 кг изюма. б) Виноград ? кг – 100%     Ягодная масса 1,76 кг – 20%     1,76 : 20 · 100 = 0,088 · 100 = 8,8 (кг) потребуется винограда для получения 2 кг изюма. Ответ: 8,8 кг.	Дискуссия. Индивидуальная работа. Фронтальная работа.	П: Умение контролировать и оценивать процесс и результат деятельности. Л: Формирование позитивной самооценки Р: Умение самостоятельно и адекватно анализировать, правильность выполненных действий и вносить коррективы, оценивание собственной деятельности.
7	Постановка домашнего задания.	Обеспечить понимание детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.	Оформить тексты задач с решением для сборника: - шрифт Times New Roman; - кегль 14 пт; - цвет – черный; - можно использовать полужирное и курсивное начертание.	Учащиеся записывают домашнее задание в дневниках. На листах А4 оформляют задачи. Каждая группа предоставляет по 10 задач. Сборник задач состоит из 60 задач ( 10 задач от учителя) с решениями.	Индивидуальнаяработа
8	Подведение итогов урока. Рефлексия учебной деятельности на уроке.	Самооценка.	Ребята, урок подходит к концу. Оцените себя и ответьте на вопросы.	Ученики выставляют себе оценку, отвечают на вопросы. Сдают учителю на проверку.	Индивидуальная.	К: умение точно выражать свое мнение. П: рефлексия. Л: смыслообразование