Инфоурок / Информатика / Конспекты / Урок "Представление чисел в компьютере"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок "Представление чисел в компьютере"

Выбранный для просмотра документ Карточка1.docx

библиотека
материалов

Карточка №1

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -548, B=292

Решение:

A= -548(10) = ____________________________________________

B=292(10) = ________________________________________________

Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк



















Выбранный для просмотра документ Карточка10.docx

библиотека
материалов

Карточка №10

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -222, B=-290

Решение:

A= -220(10) = ____________________________________________

B=-290(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ Карточка2.docx

библиотека
материалов

Карточка №2

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 330, B=-509

Решение:

A= 330(10) = ____________________________________________

B=-509(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ Карточка5.docx

библиотека
материалов

Карточка №5

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 440, B=-563

Решение:

A= 440(10) = ____________________________________________

B=-563(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ Карточка6.docx

библиотека
материалов

Карточка №6

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -264, B=-336

Решение:

A= -264(10) = ____________________________________________

B=-336(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ Карточка7.docx

библиотека
материалов

Карточка №7

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 268, B=-368

Решение:

A= 268(10) = ____________________________________________

B=-368(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ Карточка8.docx

библиотека
материалов

Карточка №8

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -260, B=-252

Решение:

A= -260(10) = ____________________________________________

B=-252(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ Карточка9.docx

библиотека
материалов

Карточка №9

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 198, B=-580

Решение:

A= 198(10) = ____________________________________________

B=-580(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ карточка3.docx

библиотека
материалов

Карточка №3

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 490, B=-491

Решение:

A= 490(10) = ____________________________________________

B=-491(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ карточка4.docx

библиотека
материалов

Карточка №4

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -256, B=-128

Решение:

A= -256(10) = ____________________________________________

B=-128(10) = ________________________________________________



Апк


















Адк


















Впк


















Вдк


















Хпк


















Хдк

















Ответ:

Хдк





















Выбранный для просмотра документ конспект урока1.docx

библиотека
материалов

hello_html_m51eb1d11.gifhello_html_m6c5712d7.gif

Тема

Представление чисел в компьютере.

Арифметические действия над целыми числами.

Арифметические операции над числами с плавающей точкой.


Цель урока: иметь представление о форматах чисел с фиксированной и плавающей запятой (точкой), знать понятия прямого кода, обратного кода, дополнительного кода, уметь записывать целые числа (положительные и отрицательные) в прямом, обратном и дополнительном коде.

Задачи урока:

  • образовательные: закрепление знаний учащихся по теме «Представление целых чисел в компьютере».

  • развивающие: совершенствование умственной и познавательной деятельности учащихся, развитие мышления учащихся.

  • воспитательные: сознательное усвоение материала учащимися.


Материалы и оборудование к уроку: презентация, конспект урока, карточки с практической работой, тренировочный тест (ЭОР), интерактивная доска.


Тип урока: комбинированный урок объяснения нового материала и решения примеров.


Форма проведения урока: беседа, практическая работа по решению задач, парная, индивидуальная, фронтальная формы работы.


Продолжительность урока: 2 урока по 45 мин.

План урока:


  1. Организационный момент.

  2. Объяснение нового материала.

1). Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой и плавающей точкой.

2). Понятие прямого, обратного и дополнительного кода.

3). Арифметические действия над целыми числами.

4). Арифметические операции над числами с плавающей точкой.

  1. Закрепление изученного (практика и тренировочный тест).

  2. Домашнее задание.


Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Новый материал.


1). Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной точкой.


Слайд №2

Фиксированная точка.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой или фиксированной точкой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2 = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

hello_html_m6456a553.png

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Если в первых двух ячейках 11, а в остальных 0, то значение числа будет равно 3, если число представлено как 111, то значение числа 7, если единицами занято 8 разрядов, то значение числа равно 2 8 -1 =256-1=255, так как отсчет начинается с 0.

Для п-разрядного представления оно будет равно 2n -1.

Это можно доказать и по-другому:

Максимальное число соответствует восьми единицам и равно

А = 1▪27 +1▪26 +1▪25 + 1▪24 + 1▪23 + 1▪22 + 1▪21 + 1▪2° = 1▪28 - 1 = 25510.

Диапазон изменения целых неотрицательных чисел: от 0 до 255.

Итак, целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112, а в двубайтовом формате — от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.

Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

0 ... 28–1

0 ... 255

2

0 ... 216–1

0 ... 65535



Слайд№3

Примеры:

а) число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:

0048



б) это же число в двубайтовом формате:


http://www.moi.aspinf.ru/../../Учебник%20Шауцуковой/theory/chapter4/0049.gif

в) число 65535 в двубайтовом формате:

0050





Представление целых положительных чисел.


Алгоритм№1. Получения внутреннего представления целого положительного числа N, хранящегося в k разрядном машинном слове:


1. Перевести число N в двоичную систему счисления.

2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.


2).Представление целых чисел со знаком. Прямой код числа.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное — 1).

Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате:

hello_html_4479e2c6.png

Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате:

hello_html_m4ccec31e.png

Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:


hello_html_fbf4223.png

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно:

А = 2п -1 - 1. (один разряд на знак).


Слайд №4

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.

Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1 байт = 8 бит

27 ... 27–1

128 ... 127

2 байта =16 бит

215 ... 215–1

32768 ... 32767

4 байта =32 бита

231 ... 231–1

2 147 483 648 ... 2 147 483 647


Слайд №5

Числа, для хранения которых отводится четыре ячейки памяти –32 бита, это числа, хранящиеся в оперативной памяти в формате длинных целых чисел со знаком. Значения минимального отрицательного и максимального положительного чисел ограничены. Это недостаток представления чисел в формате с фиксированной запятой.


Алгоритм№2 .Получение внутреннего представления целого числа со знаком, хранящегося в k разрядном машинном слове (запись числа в прямом коде):


  1. Перевести число N в двоичную систему счисления.

  2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k-1 разрядов.

  3. Записать в самый левый (старший) разряд информацию о знаке числа: знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.


Дополнительный код. Обратный код.

Итак, в компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком:

  • прямой код формате «знак-величина»),

  • обратный код (получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями,

  • дополнительный код (получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду).



Слайд №7



Слайд №8

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией cложения.

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины – семь разрядов.



Слайд №6



Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Например:

0051



Слайд №9

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:

0052

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа (модуля числа), включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:

0053

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:

0054


Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

Слайд № 10

3) Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами?

Сложение и вычитание

В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.


При сложении обратных кодов чисел А и В имеют место четыре основных и два особых случая:





1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:

0055

Получен правильный результат.



Слайд №13

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

0056

Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = –710.



Слайд №13

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

0057

Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы!!!



Слайд № 14

4. А и В отрицательные. Например:

0058



Слайд №15

Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа –1110 вместо обратного кода числа –1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = –1010.

При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа. Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая переполнения (используем калькулятор для быстрого перевода: МС – очистка памяти, МР- чтение памяти, М+ добавить в память).

5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n–1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n–1 = 27 = 128). Например:

0059

Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых (знак суммы – отрицателен, знак слагаемых – положительный), что является свидетельством переполнения разрядной сетки.



Слайд №16

6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n–1.

Например:

0060

632 =01111112

Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.



Слайд №17

Все эти случаи имеют место и при сложении дополнительных кодов чисел:

1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода, т.к. дополнительный код используется только для отрицательных чисел. E:\Учебник Шауцуковой\theory\chapter4\0055.gif





Слайд №18



2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

0061

Получен правильный результат в дополнительном коде.

При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = –710.


Слайд №19

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

0062

Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.



Слайд №20



4. А и В отрицательные. Например:

0063

Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.



Слайд №21



Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.





Слайд №22



Слайд №23



Слайд № 24

4). Представление чисел с плавающей точкой.

Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.
Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа A - это запись вида:
А= m* qn,
где m – мантисса числа (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю),
q – основание системы,
n – порядок числа.

Слайд №25

Примеры:
1. Мантисса числа 64.5 – это число 0.645, а порядок – число 2, так как 64.5 = 0.645*10 степень (2).

2. Мантисса числа 0.0000012 – это число 0.12, а порядок – число -5, потому что 0.0000012= =0.12*10 степень(-5).


При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

Операции над числами с плавающей точкой.

Слайд №28

Слайд №29

  1. Закрепление полученных знаний.

Вопросы учащимся:

1. Какие выводы можно сделать из рассмотренных примеров кодирования чисел и арифметических действий с числами? (Оцените удобство выполнения операций).

Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает:

  • на преобразование отрицательного числа в обратный код компьютер затрачивает меньше времени, чем на преобразование в дополнительный код, так как последнее состоит из двух шагов — образования обратного кода и прибавления единицы к его младшему разряду;

  • время выполнения сложения для дополнительных кодов чисел меньше, чем для их обратных кодов, потому что в таком сложении нет переноса единицы из знакового разряда в младший разряд результата.

2. Назовите алгоритмы перевода чисел в обратный и дополнительный коды:

Алгоритм№3 (перевод числа в обратный код)

Обратный код.

  1. Записать двоичный код абсолютной величины числа.

  2. Инвертировать все цифры двоичного кода абсолютной величины числа (модуля числа), включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.

Алгоритм№4 (перевод отрицательного числа в дополнительный код).

Дополнительный код отрицательного числа.

  1. Модуль числа записать в прямом коде в п двоичных разрядах. (Для этого получить внутреннее представление положительного числа N: перевести число N в двоичную систему счисления, полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов)

  2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).

  3. К полученному обратному коду прибавить единицу.


3. Назовите алгоритм перевода дополнительного кода в десятичное число


Алгоритм №5 перевода дополнительного кода в десятичное число.

  1. Инвертировать дополнительный код

  2. Прибавить к полученному коду 1 и получить модуль отрицательного числа:

  3. Перевести в десятичное число и приписать знак отрицательного числа.



4. В чем вы видите достоинства представления чисел в формате с фиксированной запятой?

Ответ: простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических операций.

5.Рассмотрите пример записи дополнительного кода отрицательного числа -2002 для 16 разрядного компьютерного представления (учебник, стр. 105). В чем сущность использования дополнительного кода?

Ответ:

При n-разрядном представлении отрицательного числа в дополнительном коде старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число.

(http://fcior.edu.ru/) – федеральный центр информационно-образовательных ресурсов.


hello_html_3c3e8fc.png


hello_html_1dc88ed3.png


hello_html_3daa16e5.png



hello_html_m30c7dcf9.png


hello_html_4c96c443.png

hello_html_m1fd12313.jpg


hello_html_m6442f502.png



4. Домашнее задание:

1. Угринович Н.Д. п. 2.9., стр.103-105.

2. Заполнить выданные карточки.





Карточки:

Карточка №1

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -548, B=292

Решение:

A= -548(10) = ____________________________________________

B=292(10) = ________________________________________________

А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк




















Карточка №2

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 330, B=-509

Решение:

A= 330(10) = ____________________________________________

B=-509(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк


















Карточка №3

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 490, B=-491

Решение:

A= 490(10) = ____________________________________________

B=-491(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк



















Карточка №4

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -256, B=-128

Решение:

A= -256(10) = ____________________________________________

B=-128(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк



















Карточка №5

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 440, B=-563

Решение:

A= 440(10) = ____________________________________________

B=-563(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк


















Карточка №6

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -264, B=-336

Решение:

A= -264(10) = ____________________________________________

B=-336(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк



















Карточка №7

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 268, B=-368

Решение:

A= 268(10) = ____________________________________________

B=-368(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк



















Карточка №8

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -260, B=-252

Решение:

A= -260(10) = ____________________________________________

B=-252(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк



















Карточка №9

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= 198, B=-580

Решение:

A= 198(10) = ____________________________________________

B=-580(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк



















Карточка №10

Выполнить задания по карточкам: перевести десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где A= -222, B=-290

Решение:

A= -220(10) = ____________________________________________

B=-290(10) = ________________________________________________


А пк


















А дк


















В пк


















В дк


















Х пк


















Х дк

















Ответ:

Х дк


















Литература:

  • Информатика. Путеводитель абитурента и старшеклассника. Авт.-сост. Н.А. Подольская.- М.: Научно-технический центр «Университетский», 1998.-128 стр.

  • Информатика 10 класс. Поурочные планы по учебнику Н.Д. Угриновича «Информатика и информационные технологии.10-11 классы. Составитель М.Г.Гилярова. Издательско-торговый дом «Корифей».Волгоград.2007.128 стр.

  • http://pedsovet.su/load/14-1-0-3796

  • http://fcior.edu.ru/


25


Выбранный для просмотра документ представление чисел в компьютере.pptx

библиотека
материалов
презентация подготовлена учителем информатики Константиновой Еленой Ивановно...
Как представляются в компьютере целые числа? Целые числа могут представляться...
Диапазоны значений целых чисел без знака Формат числа в байтах Диапазон Запи...
Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате: Число 3910 = 100111 2 в двубай...
Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четы...
Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового...
Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются о...
2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолют...
Формы записи целых положительных чисел имеют одинаковое представление Десятич...
Формы записи целых отрицательных чисел Десятичное представление Двоичное пред...
 Операции над числами с фиксированной точкой.
1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая р...
2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А....
3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А....
4. А и В отрицательные. Например: Полученный первоначально неправильный резу...
5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n–1, где n – количеств...
6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n...
1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для об...
2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А....
3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А....
4. А и В отрицательные. Например: Получен правильный результат в дополнитель...
Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точко...
Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точкой...
В(2) = 1 000000010000000 – прямой код В(2) = 1 111111101111111 – обратный код...
Представление чисел с плавающей точкой. Этот способ представления опирается н...
Примеры: 1. Мантисса числа 64.5 – это число 0.645, а порядок – число 2, так...
 Операции над числами с плавающей точкой.
Дано:А = 12,75; В = 250 Найти: С3 = А + В, С4 = А – В Формат – 32 двоичных р...
Нормализация мантиссы результата mxC3 = 00 106C00; pxC3 = 42 + 1 = 43 Провер...
 Задания на дом: 1. Угринович Н.Д. п. 2.9., стр.103-105. 2. Заполнить карточки.
Литература: Информатика. Путеводитель абитурента и старшеклассника. Авт.-сост...
42 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 презентация подготовлена учителем информатики Константиновой Еленой Ивановно
Описание слайда:

презентация подготовлена учителем информатики Константиновой Еленой Ивановной МОУ «Губинская СОШ» Представление чисел в памяти компьютера

№ слайда 2 Как представляются в компьютере целые числа? Целые числа могут представляться
Описание слайда:

Как представляются в компьютере целые числа? Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112 , а в двубайтовом формате - от 00000000 000000002 до 11111111111111112.

№ слайда 3 Диапазоны значений целых чисел без знака Формат числа в байтах Диапазон Запи
Описание слайда:

Диапазоны значений целых чисел без знака Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись 1 0 ... 28-1 0 ... 255 2 0 ... 216-1 0 ... 65535

№ слайда 4 Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате: Число 3910 = 100111 2 в двубай
Описание слайда:

Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате: Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате: Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:

№ слайда 5 Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четы
Описание слайда:

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак "плюс" кодируется нулем, а "минус" - единицей. Диапазоны значений целых чисел со знаком Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись 1 -27... 27-1 -128 ... 127 2 -215... 215-1 -32768 ... 32767 4 -231... 231-1 -2147483648 ... 2147483647

№ слайда 6 Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового
Описание слайда:

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов. В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

№ слайда 7 Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются о
Описание слайда:

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение. 1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа - двоичный код его абсолютной величины

№ слайда 8 2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолют
Описание слайда:

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы –нулями. 3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

№ слайда 9 Формы записи целых положительных чисел имеют одинаковое представление Десятич
Описание слайда:

Формы записи целых положительных чисел имеют одинаковое представление Десятичное представление Двоичное представление Представление в прямом коде Представление в обратном коде Представление дополнительном коде 23 10111 00010111 00010111 00010111 127 1111111 01111111 01111111 01111111 1 1 00000001 00000001 00000001 Число 2310=101112 прямой, обратный и дополнительный код 0 0 0 1 0 1 1 1 «+» Число 12710=11111112 прямой, обратный и дополнительный код 0 1 1 1 1 1 1 1 «+» Число 110=12 прямой, обратный и дополнительный код 0 0 0 0 0 0 0 1 «+»

№ слайда 10 Формы записи целых отрицательных чисел Десятичное представление Двоичное пред
Описание слайда:

Формы записи целых отрицательных чисел Десятичное представление Двоичное представление Представление в прямом коде Представление в обратном коде Представление дополнительном коде -1 -1 10000001 11111110 11111111 -17 -10001 10010001 11101110 11101111 -127 -1111111 11111111 10000000 10000001 Прямой код числа -17: 1 0 0 1 0 0 0 1 «-» Прямой код числа -127: 1 1 1 1 1 1 1 1 «-» Обратный код числа -17: 1 1 1 0 1 1 1 0 «-» Обратный код числа -127: 1 0 0 0 0 0 0 0 «-» Дополнительныйкод числа -17: 1 1 1 0 1 1 1 1 «-» Дополнительныйкод числа -127: 1 0 0 0 0 0 0 1 «-»

№ слайда 11  Операции над числами с фиксированной точкой.
Описание слайда:

Операции над числами с фиксированной точкой.

№ слайда 12 1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая р
Описание слайда:

1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например: Получен правильный результат.

№ слайда 13 2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А.
Описание слайда:

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например: Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = –710.

№ слайда 14 3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А.
Описание слайда:

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например: Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы!!!

№ слайда 15 4. А и В отрицательные. Например: Полученный первоначально неправильный резу
Описание слайда:

4. А и В отрицательные. Например: Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа –1110 вместо обратного кода числа –1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = –1010.

№ слайда 16 5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n–1, где n – количеств
Описание слайда:

5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n–1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n–1 = 27 = 128). Например: Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых (знак суммы – отрицателен, знак слагаемых – положительный), что является свидетельством переполнения разрядной сетки.

№ слайда 17 6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n
Описание слайда:

6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n–1. Например: 632 =01111112 Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.

№ слайда 18 1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для об
Описание слайда:

1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода, т.к. дополнительный код используется только для отрицательных чисел.      

№ слайда 19 2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А.
Описание слайда:

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например: Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = –710.

№ слайда 20 3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А.
Описание слайда:

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например: Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

№ слайда 21 4. А и В отрицательные. Например: Получен правильный результат в дополнитель
Описание слайда:

4. А и В отрицательные. Например: Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

№ слайда 22 Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точко
Описание слайда:

Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точкой. Формат 16 двоичных разрядов. Дано: А=190; В=250 Найти: С1=А + В; С2=А – В. Решение: А(10) = 190; А(16)=BE=10111110(2) В(10) = 250; В(16)=FA=11111010(2) С1 = А+В С2 = А – В А= 0 000000010111110 А = 0 0000000010111110 (прямой код) +В= 0 000000011111010 - В = 1 111111100000110 (дополнительный код) С1= 0 000000110111000 С2 = 1 111111111000100 Проверка: Проверка: С1=110111000(2) С2 = - 111100 = - BC= - 3*16 +12*1 = = - 60 (10) С1(16) = 1В8 = 1*16*16+11*16+8*1 = 440(10) Ответ: С1 = 0 000000110111000 С2 = 1 000000000111100

№ слайда 23 Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точкой
Описание слайда:

Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точкой. Формат 16 двоичных разрядов. Дано: А= - 387; В= - 128 Найти: С1=А + В; Решение: X = A+B X = (-A) + ( - B) А(10) = - 387; А(16)=- 183(16)= - 110000011(2) В(10) = - 128; В(16)=- 80(16)= - 10000000(2) A(2) = 1 000000110000011 –прямой код А(2) = 1 111111001111100 –обратный код А(2) = 1 111111001111101 – дополн. код

№ слайда 24 В(2) = 1 000000010000000 – прямой код В(2) = 1 111111101111111 – обратный код
Описание слайда:

В(2) = 1 000000010000000 – прямой код В(2) = 1 111111101111111 – обратный код В(2) = 1 111111110000000 – дополн.код (-А) = 1 111111001111101 + (-В) = 1 111111110000000 Х = 1 111110111111101 –доп. код Х = 1 000001000000010 – обр.код Х = 1 000001000000011 – пр.код Х = - 203(16) = - (2*16*16+0*16+3*1) = = - (256*2+3) = - (512+3)+ - 515

№ слайда 25 Представление чисел с плавающей точкой. Этот способ представления опирается н
Описание слайда:

Представление чисел с плавающей точкой. Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел. Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа A - это запись вида: А= m* qn, где m – мантисса числа (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю), q – основание системы, n – порядок числа.

№ слайда 26 Примеры: 1. Мантисса числа 64.5 – это число 0.645, а порядок – число 2, так
Описание слайда:

Примеры: 1. Мантисса числа 64.5 – это число 0.645, а порядок – число 2, так как 64.5 = 0.645*10 степень (2). 2. Мантисса числа 0.0000012 – это число 0.12, а порядок – число -5, потому что 0.0000012= =0.12*10 степень(-5). При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

№ слайда 27  Операции над числами с плавающей точкой.
Описание слайда:

Операции над числами с плавающей точкой.

№ слайда 28 Дано:А = 12,75; В = 250 Найти: С3 = А + В, С4 = А – В Формат – 32 двоичных р
Описание слайда:

Дано:А = 12,75; В = 250 Найти: С3 = А + В, С4 = А – В Формат – 32 двоичных разряда со смещенным порядком. А(10) = 12,75 = А(16) = С.С; В(10) = 250 = В(16) = FA Нормализация мантисс mA = 0.CC; pxA = 40 + 1 = 41 mB = 0.FA; pxB = 40 + 2 = 42 Выравнивание характеристик: ∆p = pxA – pxB = -1 m*A = mA * 16 -1 = 0.0CC; pxA = 41+ 1 = 42 C3 = A + B; mA = 00 0CC000 pxA = 42 mB = 00 FA0000 pxB = 42 mC3 = 01 06C000 pxC = 42

№ слайда 29 Нормализация мантиссы результата mxC3 = 00 106C00; pxC3 = 42 + 1 = 43 Провер
Описание слайда:

Нормализация мантиссы результата mxC3 = 00 106C00; pxC3 = 42 + 1 = 43 Проверка С3(16) = 106,C = (C3) = 262,75 C3 = 0 1000011000100000110110000000000 C4 = A – B mA = 00 0CC000 pxA = 42 mB = 10 06000 pxB = 42 mC3 = 10 12C000 pxC = 42 Нормализация мантиссы результата: mС4 = 10 ED4000 pxC4 = 42 Проверка: С4 = - ED.4 = (C4) = - (14 * 16 + 13 * 1 + 4/16) = - 237, 25 C4=11000010111011010100000000000000

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41  Задания на дом: 1. Угринович Н.Д. п. 2.9., стр.103-105. 2. Заполнить карточки.
Описание слайда:

Задания на дом: 1. Угринович Н.Д. п. 2.9., стр.103-105. 2. Заполнить карточки.

№ слайда 42 Литература: Информатика. Путеводитель абитурента и старшеклассника. Авт.-сост
Описание слайда:

Литература: Информатика. Путеводитель абитурента и старшеклассника. Авт.-сост. Н.А. Подольская.- М.: Научно-технический центр «Университетский», 1998.-128 стр. Информатика 10 класс. Поурочные планы по учебнику Н.Д. Угриновича «Информатика и информационные технологии.10-11 классы. Составитель М.Г.Гилярова. Издательско-торговый дом «Корифей».Волгоград.2007.128 стр. http://pedsovet.su/load/14-1-0-3796 http://fcior.edu.ru/



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 27 сентября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Общая информация

Номер материала: ДВ-475361

Похожие материалы

2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации. Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии.

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

Конкурс "Законы экологии"