Урок "Представление чисел в компьютере"

Карточка №1

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -548,  B=292

Решение:

A= -548₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=292₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №10

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -222,  B=-290

Решение:

A= -220₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-290₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №2

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 330,  B=-509

Решение:

A= 330₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-509₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №3

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 490,  B=-491

Решение:

A= 490₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-491₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №4

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -256,  B=-128

Решение:

A= -256₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-128₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №5

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 440,  B=-563

Решение:

A= 440₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-563₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №6

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -264,  B=-336

Решение:

A= -264₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-336₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №7

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 268,  B=-368

Решение:

A= 268₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-368₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №8

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -260,  B=-252

Решение:

A= -260₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-252₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Карточка №9

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 198,  B=-580

Решение:

A= 198₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-580₍₁₀₎ = ________________________________________________

Апк

Адк

Впк

Вдк

Хпк

Хдк

Ответ:

Хдк

Тема

Представление  чисел в компьютере.

Арифметические действия над целыми  числами.

Арифметические операции над числами с плавающей точкой.

Цель урока: иметь представление о форматах чисел с фиксированной и плавающей запятой (точкой), знать понятия прямого кода, обратного кода, дополнительного кода, уметь записывать целые числа (положительные и отрицательные) в прямом, обратном и дополнительном коде.

Задачи урока:

·              образовательные:  закрепление знаний учащихся по теме «Представление целых чисел в компьютере».

·              развивающие:  совершенствование умственной и познавательной деятельности учащихся, развитие мышления учащихся.

·              воспитательные: сознательное усвоение материала учащимися.

Материалы и оборудование к уроку:  презентация, конспект урока, карточки с практической работой, тренировочный тест (ЭОР), интерактивная доска.

Тип урока: комбинированный урок объяснения нового материала и решения примеров.

Форма проведения урока: беседа, практическая работа по решению задач, парная, индивидуальная, фронтальная формы работы.

Продолжительность урока:  2 урока по 45 мин.

План урока:

1.     Организационный момент.

2.     Объяснение нового материала.

1). Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой и плавающей точкой.

2). Понятие прямого,  обратного и дополнительного кода.

3). Арифметические действия над целыми  числами.

4). Арифметические операции над числами с плавающей точкой.

3.     Закрепление изученного (практика и тренировочный тест).

4.     Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Новый материал.

1). Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной точкой.

Слайд №2

Фиксированная точка.

Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой или фиксированной точкой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А₂ =  11110000₂ будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся едини­цы. Если в первых двух ячейках 11, а в остальных 0, то значение числа будет равно 3, если число представлено как 111, то значение числа 7, если единицами занято 8 разрядов, то значение числа равно 2 ⁸  -1 =256-1=255, так как отсчет начинается с 0.

Для п-разрядного представления оно будет равно 2ⁿ -1.

Это можно доказать и по-другому:

Максимальное число соответствует восьми едини­цам и равно

А = 1▪2⁷ +1▪2⁶ +1▪2⁵ + 1▪2⁴ + 1▪2³ + 1▪2² + 1▪2¹ + 1▪2° = 1▪2⁸ - 1 = 255₁₀.

Диапазон изменения целых неотрицательных чисел: от 0 до 255.

Итак, целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000000₂ до 11111111₂, а в двубайтовом формате — от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂.

Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах	Диапазон
	Запись с порядком	Обычная запись
1	0 ... 28–1	0 ... 255
2	0 ... 216–1	0 ... 65535

Слайд№3

Примеры:

а) число 72₁₀ = 1001000₂ в однобайтовом формате:

б) это же число в двубайтовом формате:

в) число 65535 в двубайтовом формате:

Представление целых положительных чисел.

Алгоритм№1.  Получения внутреннего представления целого положительного числа N, хранящегося в k разрядном машинном слове:

1. Перевести число N в двоичную систему счисления.

2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k  разрядов.

2).Представление целых чисел со знаком. Прямой код числа.

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячей­ки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отво­дится под знак числа (если число положительное, то в знако­вый разряд записывается 0, если число отрицательное — 1).

Число 39₁₀ = 100111 ₂ в однобайтовом формате:

 Число 39₁₀ = 100111 ₂ в двубайтовом формате:

Число 65 535₁₀ = 11111111 11111111₂ в двубайтовом формате:

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-раз­рядном представлении равно:

А = 2^{п -1} - 1. (один разряд на знак).

Слайд №4

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.

Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах	Диапазон
	Запись с порядком	Обычная запись
1 байт = 8 бит	–27 ... 27–1	–128 ... 127
2 байта =16 бит	–215 ... 215–1	–32768 ... 32767
4 байта =32 бита	–231 ... 231–1	–2 147 483 648 ... 2 147 483 647

Слайд №5

Числа, для хранения которых отводится четыре ячейки памяти –32 бита,  это числа, хранящиеся в оперативной памяти в формате длинных целых чисел со знаком. Значения минимального отрицательного и максимального положительного чисел ограничены. Это недостаток представления чисел в формате с фиксированной  запятой.

Алгоритм№2 .Получение внутреннего представления целого числа со знаком,  хранящегося в k разрядном машинном слове (запись числа в прямом коде):

1.     Перевести число N в двоичную систему счисления.

2.     Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k-1  разрядов.

3.     Записать в самый левый (старший) разряд информацию о знаке числа: знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.

Дополнительный код. Обратный код.

Итак, в компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком:

·        прямой код (в формате «знак-величина»),

·        обратный код (получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями,

·        дополнительный код (получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду).

Слайд №7

Слайд №8

Для представления отрицательных чисел используется  дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией cложения.

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины – семь разрядов.

Слайд №6

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Например:

Слайд №9

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа (модуля числа), включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

 

Слайд № 10

 

3) Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами?

Сложение и вычитание

В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.

   При сложении обратных кодов чисел А и В имеют место четыре основных и два особых случая:

1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:

Получен правильный результат.

Слайд №13

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = –7₁₀.

Слайд №13

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы!!!

Слайд № 14

4. А и В отрицательные. Например:

Слайд №15

Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа –11₁₀ вместо обратного кода числа –10₁₀) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = –10₁₀.

При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа. Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая переполнения (используем калькулятор для быстрого перевода: МС – очистка памяти, МР- чтение памяти, М+ добавить в память).

5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2^n–1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2^n–1 = 2⁷ = 128). Например:

Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (162₁₀ = 10100010₂), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых (знак суммы – отрицателен, знак слагаемых – положительный), что является свидетельством переполнения разрядной сетки.

Слайд №16

6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2^n–1.

Например:

63₂ =0111111₂

Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.

Слайд №17

Все эти случаи имеют место и при сложении дополнительных кодов чисел:

1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода, т.к. дополнительный код используется только для отрицательных чисел.

Слайд №18

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

Получен правильный результат в дополнительном коде.

При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = –7₁₀.

Слайд №19

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

Слайд №20

4. А и В отрицательные. Например:

Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

Слайд №21

Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

Слайд №22

Слайд №23

Слайд № 24

4). Представление чисел  с плавающей точкой.

     Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.
Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа A - это запись вида:
А= m* qⁿ,
где m – мантисса числа (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю),
q – основание системы,
n – порядок числа.

 

Слайд №25

Примеры:
1. Мантисса числа 64.5 – это число 0.645, а порядок – число 2, так как 64.5 = 0.645*10 степень (2).

    2. Мантисса числа 0.0000012 – это число 0.12, а порядок – число  -5, потому что 0.0000012= =0.12*10 степень(-5).

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

Операции над  числами  с плавающей точкой.

 

Слайд №28

 

Слайд №29

4.      Закрепление полученных знаний.

Вопросы учащимся:

1. Какие выводы можно сделать из рассмотренных примеров кодирования чисел и арифметических действий с числами? (Оцените удобство выполнения операций).

Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает:

• на преобразование отрицательного числа в обратный код компьютер затрачивает меньше времени, чем на преобразование в дополнительный код, так как последнее состоит из двух шагов — образования обратного кода и прибавления единицы к его младшему разряду;
• время выполнения сложения для дополнительных кодов чисел меньше, чем для их обратных кодов, потому что в таком сложении нет переноса единицы из знакового разряда в младший разряд результата.

2. Назовите алгоритмы перевода чисел в обратный и дополнительный коды:

Алгоритм№3 (перевод числа в обратный код)

Обратный код.

1.     Записать двоичный код абсолютной величины числа.

2.     Инвертировать все цифры двоичного кода абсолютной величины числа (модуля числа), включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.

Алгоритм№4 (перевод отрицательного  числа в дополнительный код).

Дополнительный код отрицательного числа.

1.     Модуль числа записать в прямом коде в п двоичных раз­рядах. (Для этого получить внутреннее представление положительного числа N: перевести число N в двоичную систему счисления, полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k  разрядов)

2.     Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).

3.      К полученному обратному коду прибавить единицу.

3. Назовите алгоритм перевода дополнительного кода в десятичное число

Алгоритм №5 перевода дополнительного кода в десятичное число.

1.     Инвертировать дополнительный код

2.     Прибавить к полученному коду 1 и получить модуль отрицательного числа:

3.     Перевести в десятичное число и приписать знак отрицательного числа.

4. В чем вы видите достоинства представления чисел в формате с фиксированной запятой?

Ответ: простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических операций.       

5.Рассмотрите пример записи дополнительного кода отрицательного числа -2002 для 16 разрядного компьютерного представления (учебник, стр. 105). В чем сущность использования дополнительного кода?

Ответ:

При n-разрядном представлении отрицательного числа в дополнительном коде старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число.

 

(http://fcior.edu.ru/) – федеральный центр информационно-образовательных ресурсов.

           

               

     

    

    

4. Домашнее задание:

1. Угринович Н.Д. п. 2.9., стр.103-105.

2. Заполнить выданные карточки.

Карточки:

Карточка №1

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -548,  B=292

Решение:

A= -548₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=292₍₁₀₎ = ________________________________________________

А       пк

А       дк

В       пк

В      дк

Х      пк

Х      дк

Ответ:

Х      дк

Карточка №2

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 330,  B=-509

Решение:

A= 330₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-509₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А     дк

В     пк

В     дк

Х     пк

Х     дк

Ответ:

Х     дк

Карточка №3

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 490,  B=-491

Решение:

A= 490₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-491₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А     дк

В     пк

В     дк

Х     пк

Х     дк

Ответ:

Х     дк

Карточка №4

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -256,  B=-128

Решение:

A= -256₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-128₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А      дк

В     пк

В     дк

Х     пк

Х     дк

Ответ:

Х     дк

Карточка №5

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 440,  B=-563

Решение:

A= 440₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-563₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А     дк

В     пк

В     дк

Х     пк

Х     дк

Ответ:

Х     дк

Карточка №6

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -264,  B=-336

Решение:

A= -264₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-336₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А     дк

В     пк

В     дк

Х    пк

Х    дк

Ответ:

Х     дк

Карточка №7

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 268,  B=-368

Решение:

A= 268₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-368₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А     дк

В     пк

В      дк

Х     пк

Х      дк

Ответ:

Х     дк

Карточка №8

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -260,  B=-252

Решение:

A= -260₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-252₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А     дк

В     пк

В     дк

Х     пк

Х     дк

Ответ:

Х     дк

Карточка №9

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= 198,  B=-580

Решение:

A= 198₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-580₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А     дк

В     пк

В     дк

Х     пк

Х      дк

Ответ:

Х     дк

Карточка №10

Выполнить задания по карточкам: перевести  десятичное число в двоичную систему счисления, выполнить сложение, записывая числа в прямом и дополнительном кодах.

Условие: X=A+B, где  A= -222,  B=-290

Решение:

A= -220₍₁₀₎ = ____________________________________________

B=-290₍₁₀₎ = ________________________________________________

А     пк

А     дк

В     пк

В      дк

Х     пк

Х     дк

Ответ:

Х      дк

Литература:

•         Информатика. Путеводитель абитурента и старшеклассника. Авт.-сост. Н.А. Подольская.- М.: Научно-технический центр «Университетский», 1998.-128 стр.

•         Информатика 10 класс. Поурочные планы по учебнику Н.Д. Угриновича «Информатика и информационные технологии.10-11 классы. Составитель М.Г.Гилярова. Издательско-торговый дом «Корифей».Волгоград.2007.128 стр.

•         http://pedsovet.su/load/14-1-0-3796

•         http://fcior.edu.ru/

• 1 слайд

  презентация подготовлена
  учителем информатики
  Константиновой Еленой Ивановной
  МОУ «Губинская СОШ»
  
  
  Представление чисел в памяти компьютера
  

• 2 слайд

  Как представляются в компьютере целые числа?
  Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.
  Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112 , а в двубайтовом формате - от 00000000 000000002 до 11111111111111112.
  

• 3 слайд

  Диапазоны значений целых чисел без знака
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате:
  
  Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате:
  
  
  Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:
  
  
  
  

• 5 слайд

  Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак "плюс" кодируется нулем, а "минус" - единицей.
  Диапазоны значений целых чисел со знаком
  
  
  
  

• 6 слайд

  Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов.
  
  В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.
  

• 7 слайд

  Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.
  Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.
  1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа - двоичный код его абсолютной величины
  
  

• 8 слайд

  2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы –нулями.
  
  3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
  

• 9 слайд

  Формы записи целых положительных чисел
  
  
  
  
  
  
  
  
  имеют одинаковое представление
  

• 10 слайд

  Формы записи целых отрицательных чисел
  

• 11 слайд

  Операции над числами с фиксированной точкой.
  

• 12 слайд

  1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:
  
  
  
  Получен правильный результат.
  
  

• 13 слайд

  2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А.
  Например:
  
  
  
  Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = –710.
  
  

• 14 слайд

  3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:
  
  
  
  Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы!!!
  
  

• 15 слайд

  4. А и В отрицательные. Например:
  Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа –1110 вместо обратного кода числа –1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.
  
  
  При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = –1010.
  
  

• 16 слайд

  5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n–1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n–1 = 27 = 128). Например:
  
  
  
  Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых (знак суммы – отрицателен, знак слагаемых – положительный), что является свидетельством переполнения разрядной сетки.
  
  

• 17 слайд

  6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n–1.
  Например:
  632 =01111112
  
  
  
  
  
  
  Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.
  
  

• 18 слайд

  1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода, т.к. дополнительный код используется только для отрицательных чисел.
   
   
   
  
  

• 19 слайд

  2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:
  
  
  
  Получен правильный результат в дополнительном коде.
  При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = –710.
  
  

• 20 слайд

  3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А.
  Например:
  
  
  
  Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.
  
  

• 21 слайд

  4. А и В отрицательные.
  Например:
  
  
  
  Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.
  
  

• 22 слайд

  
  Задача.
  Выполнить действия над машинными кодами чисел:
  с фиксированной точкой. Формат 16 двоичных разрядов.
  Дано: А=190; В=250
  Найти: С1=А + В; С2=А – В.
  Решение:
  А(10) = 190; А(16)=BE=10111110(2)
  В(10) = 250; В(16)=FA=11111010(2)
  С1 = А+В С2 = А – В
  А= 0 000000010111110 А = 0 0000000010111110 (прямой код)
  +В= 0 000000011111010 - В = 1 111111100000110
  (дополнительный код)
  С1= 0 000000110111000 С2 = 1 111111111000100
  Проверка: Проверка:
  С1=110111000(2) С2 = - 111100 = - BC= - 3*16 +12*1 =
  = - 60 (10)
  С1(16) = 1В8 = 1*16*16+11*16+8*1 = 440(10)
  
  Ответ:
  С1 = 0 000000110111000
  С2 = 1 000000000111100
  

• 23 слайд

  Задача.
  Выполнить действия над машинными кодами чисел:
  с фиксированной точкой.
  Формат 16 двоичных разрядов.
  Дано: А= - 387; В= - 128
  Найти: С1=А + В;
  Решение:
  X = A+B X = (-A) + ( - B)
  А(10) = - 387; А(16)=- 183(16)= - 110000011(2)
  В(10) = - 128; В(16)=- 80(16)= - 10000000(2)
  A(2) = 1 000000110000011 –прямой код
  А(2) = 1 111111001111100 –обратный код
  А(2) = 1 111111001111101 – дополн. код
  
  
  
  

• 24 слайд

  В(2) = 1 000000010000000 – прямой код
  В(2) = 1 111111101111111 – обратный код
  В(2) = 1 111111110000000 – дополн.код
  
  (-А) = 1 111111001111101
  + (-В) = 1 111111110000000
  
  Х = 1 111110111111101 –доп. код
  Х = 1 000001000000010 – обр.код
  Х = 1 000001000000011 – пр.код
  
  Х = - 203(16) = - (2*16*16+0*16+3*1) =
  = - (256*2+3) = - (512+3)+ - 515
  
  
  
  
  

• 25 слайд

  Представление чисел с плавающей точкой.
  Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.
  Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа A - это запись вида:
  А= m* qn,
  где m – мантисса числа (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю),
  q – основание системы,
  n – порядок числа.
  
  

• 26 слайд

  Примеры:
  1. Мантисса числа 64.5 – это число 0.645, а порядок – число 2, так как 64.5 = 0.645*10 степень (2).
  2. Мантисса числа 0.0000012 – это число 0.12, а порядок – число -5, потому что 0.0000012= =0.12*10 степень(-5).
  
  При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.
  
  

• 27 слайд

  Операции над числами с плавающей точкой.
  

• 28 слайд

  Дано:А = 12,75; В = 250
  Найти: С3 = А + В, С4 = А – В
  Формат – 32 двоичных разряда со смещенным порядком.
  А(10) = 12,75 = А(16) = С.С;
  В(10) = 250 = В(16) = FA
  Нормализация мантисс
  mA = 0.CC; pxA = 40 + 1 = 41
  mB = 0.FA; pxB = 40 + 2 = 42
  Выравнивание характеристик:
  ∆p = pxA – pxB = -1
  m*A = mA * 16 -1 = 0.0CC;
  pxA = 41+ 1 = 42
  C3 = A + B;
  mA = 00 0CC000 pxA = 42
  mB = 00 FA0000 pxB = 42
  mC3 = 01 06C000 pxC = 42
  
  
  
  
  

• 29 слайд

  Нормализация мантиссы результата
  mxC3 = 00 106C00;
  pxC3 = 42 + 1 = 43
  Проверка
  С3(16) = 106,C = (C3) = 262,75
  C3 = 0 1000011000100000110110000000000
  C4 = A – B
  mA = 00 0CC000 pxA = 42
  mB = 10 06000 pxB = 42
  mC3 = 10 12C000 pxC = 42
  Нормализация мантиссы результата:
  mС4 = 10 ED4000 pxC4 = 42
  Проверка:
  С4 = - ED.4 = (C4) = - (14 * 16 + 13 * 1 + 4/16) = - 237, 25
  C4=11000010111011010100000000000000
  
  

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

• 39 слайд

• 40 слайд

• 41 слайд

  Задания на дом:
  1. Угринович Н.Д. п. 2.9., стр.103-105.
  2. Заполнить карточки.
  
  

• 42 слайд

  Литература:
  
  Информатика. Путеводитель абитурента и старшеклассника. Авт.-сост. Н.А. Подольская.- М.: Научно-технический центр «Университетский», 1998.-128 стр.
  Информатика 10 класс. Поурочные планы по учебнику Н.Д. Угриновича «Информатика и информационные технологии.10-11 классы. Составитель М.Г.Гилярова. Издательско-торговый дом «Корифей».Волгоград.2007.128 стр.
  http://pedsovet.su/load/14-1-0-3796
  http://fcior.edu.ru/