Урок Пропорции 6 класс (технологическая карта)

Технологическая карта урока по математике в 6 классе.

Учитель: Михайлова Анна Александровна.

Тема: Пропорция

Класс 6

Тип урока Урок формирования и применения знаний, умений, навыков

Цели урока:

Обучающие: обобщение и систематизация знаний обучающихся по данной теме; совершенствование умений обучающихся решать задачи с помощью составления пропорций.

Развивающие: расширение кругозора обучающихся; формирование правильной математической речи, развитие воображения; развитие умений обобщать, анализировать, делать выводы.

Воспитательные: формировать познавательный интерес, взаимопроверку, стремление к самосовершенствованию и саморазвитию.

Планируемые результаты

П1 - научиться находить неизвестный крайний (средний) член пропорции;

П2 - использовать умение при решении уравнений.

Личностные:

Л1 - формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Л2 - формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

Л3 - развитие осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

УУД:

К - Коммуникативные: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Р - Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения ее результата.

П - Познавательные: применять схемы, модели для получения информации, устанавливать причинно-следственные связи

Формы работы учащихся: Фронтальная, в парах, групповая, индивидуальная

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал для лабораторно- практической работы, листы самооценки.

Литература для учителя:Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин и др. – 22-е изд., стер. – М. :Мнемозина, 2013. – 280 с.: ил., мультимедиа проектор, компьютер, рабочие листы, липкие листы, поурочные разработки по математике для 6 класса Н Я Виленкин

Литература для учащихся Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин и др. – 22-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013. – 280 с.: ил.

Структура урока

1. Организационный этап (1 мин).

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (2 мин).

3. Актуализация знаний (7 мин).

4. Закрепление (7 мин)

5. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (1 мин)

6. Подведение итогов урока. Рефлексия (подведение итогов занятия) (3 мин)

Предметные результаты:

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Девизом нашего урока будет высказывание Михаила Ломоносова:»Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит!»

Аутотренинг.Ребята, чтобы нам легко работалось на уроке, давайте дадим себе установку. Повторяйте за мной: (текст на мультимедийной доске) Я хороший, Я всё знаю, Я всё умею, Я буду стараться, У меня всё получится.

Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки.

Настраиваются на рабочий лад.

Л1, Л3

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Как называют равенство отношений? Попробуйте сформулировать тему нашего урока? Правильно.(слайд 5)

Откройте тетради и запишите тему урока «Пропорция»

Чем мы будем заниматься на уроке? Значит, какую цель вы определите для себя на данном уроке?

Выдвигают предположение о теме урока.

Контролируют правильность ответов, информации, выработка собственного отношения к изученному материалу.

Записывают тему урока в тетрадь.

Л1, Л4, Р

3. Актуализация знаний

Повторяем свойства пропорции.

Соревнование по рядам (1 и 3 ряды по одному ученику выходят к доске, а 2 ряд проверяют ответы)

1 ряд

2 ряд

1) 2,5:0,5

1) 0,35:0,56

2) 0,4:1,6

2) 2,560,4

3) 0,002:0,005

3) 0,9:3,6

4) 0,32:0,2

4) 0,1:0,25

5) 3,5: 0,56

5) 2,8:0,07

6)

6) 32:0,08

7) 4:0,01

7) 0,48:0,3

Называют правила. Выполняют задания устного счета (взаимодействуют с учителем во время устного счета).

Л1, К, Р,

4. Первичное усвоение новых знаний.

Первичная проверка понимания

Узнают что такое «золотое сечение» С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведение искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определять прекрасное, т.е. пытались вывести «формулу красоты».

Ряд формул красоты известен. Это - правильные геометрические формы: квадрат. Круг. Равносторонний треугольник и т.д.; это- законы симметрии. Можно привести множество примеров присутствия симметрии в окружающем нас мире. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм предмета, объясняется не только выполнением законов симметрии, но и присутствием так называемой «божественной» пропорции, «золотого сечения» в соотношении частей, на которые предмет делится естественным образом.

«Золотым сечением» называют такое деление отрезка АВ точкой С на две части, что выполняется равенство:

А С В

Приближённое значение этого числа равно 0,6. Такая пропорция и задаёт золотое сечение. Её называли божественной пропорцией.

Древние греки считали, что прямоугольник, стороны которого образуют золотое сечение, имеют наиболее приятную для глаз форму. Кроме этого, эти прямоугольники обладают замечательным свойством: если отрезать от золотого прямоугольника квадрат, то снова получим золотой прямоугольник.

Даже сейчас развалины Парфенона в Афинах- одно из знаменитых сооружений в мире( слайд). Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой культуры. На слайде видно, каким образом фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,618 раз.

Художник Альбрехт Дюрер установил, что рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т.д. Талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Таковы, например, знаменитые статуи Аполлона Бельведерского работы Леохора и Зевса Олимпийского ваятеля Фидия. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции тела женщин (8:5), которые вынуждены “выравнивать” фигуру за счет каблуков.

Астроном Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обратил внимание на значение золотой пропорции в ботанике (рост растений и их строение).

Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения( слайд), можно заметить, что между первой и третьей парой листьев вторая находится в месте «золотого сечения».

В XIX веке немец Адольф Цейзинг доказал: из всех пропорций именно эта дает наибольший художественный эффект и доставляет наибольшее удовольствие при восприятии. Ученый опубликовал свой труд “Эстетические исследования”, объявив пропорцию универсальной для всех явлений природы и искусства. Другой немец — физиолог Густав Фехнер практически обосновал взгляды Цейзинга. Он сделал массу измерений, начиная с игральных карт, книг и крестов и заканчивая зданиями, и обнаружил, что в большинстве случаев полученные им пропорции мало отличаются от золотого деления.

В XX веке “тайна золотого сечения” продолжала волновать умы исследователей. Сделано немало открытий. К примеру, в 1946 году француз Карбюзье открыл в нем ключ к серийному строительству и изобрел Модулор — золотой модуль. Это система гармонических величин, основанная на пропорциях человеческого тела. Он предложил золотой модуль в качестве исходных размеров для массового строительства. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и другие сферы.

Золотое сечение раскрыло далеко не все свои тайны. Совсем недавно его нашли, к примеру, в медицине и физиологии. Скажем, установлено, что для каждого вида живых существ есть частота сердцебиений, при которой длительность всего кардиоцикла и его составляющих соотносятся между собою по пропорции золотого сечения. Для человека эта частота равна сердечному ритму здоровых, физически активных организмов в покое: почти 63 удара в минуту. Эта пропорция “присутствует” и в сосудах, и в крови. Словом, золотое сечение является гарантом нормального, оптимального функционирования всей кровеносной системы организма.

Некоторые современные физики считают, что золотое сечение должно “работать” также и в микромире, даже на самом элементарном, кварковом уровне. Неудивительно, что до сих пор продолжается спор между идеалистами, теологами и материалистами о том, кем же создано золотое сечение — высшим разумом или это, как выражаются физики-теоретики, всего лишь одно из следствий динамического равновесия во Вселенной.

В последние годы модно строить специальные лабиринты. В их геометрии применяют “божественную пропорцию”, заимствуя примеры из древности. Они уже есть во многих западных университетах, в больницах, парках, даже тюрьмах. Считается, что прохождение таких лабиринтов успокаивает, помогает решать проблемы, учит понимать суть вещей, своего места в мире.

Человеческое тело признавали идеальным только тогда, когда соотношения отдельных его частей подчинялись закону золотого сечения. (Проверьте, насколько соответствует ваше лицо древним идеалам красоты. Измерьте длины трёх отрезков х и у, как показано на слайде и подставьте в божественную пропорцию ). По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов и архитекторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам «золотого сечения».

Существует не только золотой прямоугольник, но и золотой пятиугольник- это правильный пятиугольник. Форму правильного пятиугольника можно встретить в живой природе. Такую форму имеют, например, морские звёзды. Раскрой кожи для футбольных мячей представляет собой набор правильных пятиугольников и шестиугольников, причем сторона пятиугольника равна стороне шестиугольника.

Я вам приведу пример, как быстро построить правильный пятиугольник. Бумажная лента постоянной ширины завязывается простым узлом, затем стягивается так, чтобы узел стал плоским.

Автором идеи завязывания ленты для получения правильного пятиугольника является итальянский учёный-математик Урбан де Авизо, который занимался геометрией согнутого листа ещё в XVII веке. Открытые им приёмы складывания листа находят применение и сейчас в искусстве оригами.

Рассказывают что такое «золотое сечение».

П1, П2, Л2, Л3, Р, К, П

Физкультминутка (эмоциональная разрядка)

Физкультминутка (эмоциональная разрядка) Сейчас – зима, за окном идёт снег. А давайте закроем глаза и представим себе, что сейчас – лето, мы с вами в лесу, на цветущей поляне, где поют птицы (звуки пения птиц). Свободно откиньте голову назад и сделайте глубокий вдох. Наклоните голову вправо и одновременно приподнимите правое плечо, затем – левое (2-3 раза). Теперь наклоните голову вперёд и одновременно сделайте круговые вращательные движения плечами вперёд и назад

Физкультминутка (эмоциональная разрядка)

Физкультминутка (эмоциональная разрядка)

6. Первичное закрепление.

Решение задач.

Выполняют задание, сравнивают с решением на доске, оценивают свое решение.

Выполняют самостоятельную работу, выполняют самооценку.

П2, П3, , Л2, Л3, К, Р

7. Информация о домашнем задании

Объясняет домашнее задание. Предоставляет выбор разноуровневых заданий с использованием учебника и дополнительных источников информации

Планируют свои действия в соответствии с самооценкой. Самостоятельно выбирают уровень для выполнения домашнего задания.

Работают дома с текстом.

Л1, Л3, Р

8. Подведение итогов урока.

Рефлексия

Тест. 1 вариант.

1. Найти произведение средних членов пропорции

   1. 9,6 б. 0,96 в. 80 г. другой ответ

2. Найти произведение крайних членов пропорции

   1. 255 б. 75 в. 25,5 г. 0,255

3. Найти верные пропорции:

   1. 82:72=64:78 б. 15:8=13:6 в. 17:2=34:4 г. 22:23=81:82

Ответы:_____________ Оценка ___________

Тест. 2 вариант.

1. Найти произведение средних членов пропорции:

   1. 70 б. 1,26 в. другой ответ г.

2. Найти произведение крайних членов пропорции

   1. Другой ответ б. 17,5 в. 0,6 г. 1,05

3. Найти верные пропорции:

   1. 19:17=23:21 б. 15%12=5:4 в. 20:10=40:5 г. 22:12=42:22.

Ответы_______________Ответ_______________

Ответы к тестам: 1 вариант авв. 2 вариант бгб

• - Я узнал….

• Я научился….

У меня вызвало затруднения

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на заранее подготовленные вопросы.

Делают выводы, осуществляют самооценку достижений по предложенному алгоритму.

Л1, К, Р, П.