Урок "Решение практико ориентированных задач" (подготовка к ОГЭ)

Технологическая карта урока

Предмет: математика, 9 класс

Учитель: Пермякова Е.Г.

МОУ «Филимоновская СОШ», Чебаркульский муниципальный район, Челябинская область

Тема урока	Решение практико-ориентированных задач (подготовка к ОГЭ)
Тип урока	Урок  практикум
Цель урока	Определить практическое применение математики в  повседневной жизни
Задачи урока	·         Образовательные: −     познакомить учащихся с возможностями и применении математики в повседневной жизни −     выработать умение применять полученные знания при решении конкретных практических задач. ·         Развивающие: −     сформировать навыки самостоятельной работы с информацией; −     учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы; −     развивать умение работать в группах. ·         Воспитательные: −     воспитывать уважительное  отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих; −     способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету;
Планируемые результаты	1.      Научиться использовать полученные знания при решении практических задач. 2.      Овладеть профессиональными компетенциями: ·         Информационной: обладание информационными ресурсом и технологиями, критичное отношение к полученной  информации ·         Коммуникативной: умение взаимодействовать с окружающими людьми и событиями, приобретение навыков работы в группе, проявлять желание добиваться успеха в своей деятельности. ·         Социально – трудовой: способность вырабатывать навыки решения и участвовать в их реализации.
Образовательные ресурсы	Компьютер, проектор, презентация.
Методы обучения	фронтальная работа, работа в группах
Формы обучения	Интерактивный, словесные, наглядные, практические, репродуктивный методы обучения.
Основные понятия и умения	Ориентирование на плоскости, площадь, единицы измерения площади , выбор оптимального варианта
Планируемые результаты
Предметные		Метапредметные УУД	Личностные УУД
Овладение основами логического и алгоритмического мышления, основами счёта, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в виде таблиц, схем; использовать полученные знания   при решении конкретных практических задач.		Регулятивные: овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности; Познавательные: сопоставлять информацию, представленную в разных видах; видеть аналогии и использовать их при освоении приемов вычислений; понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы. Коммуникативные: сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в группе: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; задавать вопросы с целью получения нужной информации; организовывать взаимопроверку выполненной работы; высказывать свое мнение при обсуждении задания.	Самоопределение: рефлексивная самооценка учебной деятельности Смыслообразование: Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений Нравственно-этическое оценивание: Формирование ценностных отношений друг к другу, учителю

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1.Организационный	Приветствует учащихся Сегодня на уроке мы будем работать в группах. Правила работы в группах Вам знакомы. Великий математик  Пойа сказал:-  « Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать, бегать на лыжах. Этому можно научиться только  путем подражания или упражнения» Какова тема урока? Обратите внимание на словосочетание «практическое искусство», и уточним, какие задачи нам предстоит решать на уроке» Действительно в практической жизни часто приходится решать задачи, где необходимы знания математики. Тема урока «Решение практико-ориентированных задач» Какие цели мы себе можем поставить при решении таких задач?	Приветствуют учителя Класс разбит на 3  группы. Третья группа – сильные учащиеся. Решение задач Решение практико – ориентированных задач
2.Актуализация знаний 3.Основная часть Подведение итогов Домашнее задание Рефлексия	Закончите пословицу Дело мастера… 1.Соотнеси формулу с фигурой (карточки с формулами площадей) 2.Квадрат имеет размеры 20 см х20 см. Найдите его площадь в квадратных метрах 3.Длина одной клетки 0,4 м. Какова длина отрезка длиной 6 клеток? 4. Вычислите 42:10. Результат округлите до целого, если Вам нужно купить количество ручек на сумму 42 рубля. 5.Этот же результат округлите до целого, если Вам нужно 42 человека разместить в спасательные шлюпки, вместимость одной шлюпки 10 человек. Сколько спасательных шлюпок потребуется? Каким действием вы решали две последние задачи? Делимое и делитель числа одинаковые, а результат различный? Чем это объяснить? Закончите пословицу Больше дела – меньше ….. Раздать задание группам 1 задание  Соотнесение текста плану двухкомнатной квартиры. Остановимся на важном. Приступаем к проверке Ответы : Группы 1 Группа 2 Группа3 24315 53412 74132 Если вы самостоятельно справились с заданием и Ваш ответ совпал с ответами учащихся всей группы поставьте 1 балл на полях тетради.     2 задание        Найти ширину окна Группы 1 Группа 2 Группа3 160 120 440 На что важно обращать внимание при решении этих задач? Оцените себя. 3 задание Читают задание. Работа в группах. Проверка результата. Группы 1 Группа 2 Группа3 10 20 50 Алгоритм выполнения задания. Оцените себя 4 задание Как найти площадь прямоугольника? Группы 1 Группа 2 Группа3 9,6 10,08 24,96 Алгоритм решения задачи. Оцените себя Задачи №5 из вариантов Группы 1 Группа 2 Группа3 75 21 120 Дополнительная  задача Задача на оптимальный выбор Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице. Оборудование и монтаж Сред. потребл. мощность в час Стоимость оплаты Однотарифный 5100 руб. 3,5 кВт · ч 2 руб./(кВт · ч ) Двухтарифный 10 000 руб. 3,5 кВт · ч 2 руб./(кВт · ч) днём 1 руб./(кВт · ч ) ночью (с 23:00 до 6:00) Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного? Закончите пословицу Умение везде найдет ……. Как вы соотнесете эту пословицу с тем, что сегодня выполняли на уроке? Оцените свою работу в баллах Выберите фразеологизм, который характеризует вашу работу  Шевелить мозгами Краем уха Хлопать ушами Урок окончен. Спасибо!	боится По группам поочередно выполняют задание 0,2х0,2=0,04 кв. м 6х0,4=2,4 м 4,2 .  Округляем с недостатком: 4 Округляем с избытком: 5 Делением Округлением с избытком и округление с недостатком слов Группам выдаются задания (приложение 1) Важно: длина одной клетки, проверить единицы измерения Алгоритм: Находим площадь пола Находим площадь 1 плитки Узнаем количество необходимых плиток (делим площадь пола на площадь плитки) Определяем сколько упаковок необходимо купить (округление с избытком) Алгоритм Находим длину Находим ширину Вычисляем площадь (обращаем внимание на единицы измерения) Предлагают алгоритм решения Решение. Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна 10 000 − 5 100 = 4 900 руб. День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 2 · 3,5 · 24 = 168 руб./(кВт · ч). День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит 3,5 · 2 · 17 + 3,5 · 1 · 7 = 143,5 руб./(кВт · ч). Разница в стоимости составляет 168 − 143,5 = 24,5 руб./(кВт · ч). Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через   4900: 24,5 = 200 дней. Ответ: 200. применение. Ответы групп Дети анализируют свою работу на уроке, выбирают фразеологизм

 Структура урока систематизации и обобщения

знаний и умений

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Обобщение и систематизация знаний

Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы).

5) Применение знаний и умений в новой ситуации

6)Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Приложение 1

1 группа

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Справа от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, причём площадь кухни больше площади санузла. Остальные два помещения — это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь из всех помещений этой квартиры. Балкон и лоджия отсутствуют.

Задание 1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	спальня	санузел	кухня	гостиная	прихожая
Цифры

Задание 2. Из трёх окон квартиры одно шире двух других. Найдите ширину этого окна. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 3. Плитка для пола размером 20 см х 20 см продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

Задание 4. Найдите площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 5. На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

3 группа

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, а также одна из застеклённых лоджий, в которую можно пройти из кухни. Также из кухни можно попасть в гостиную — самое большое по площади помещение. Наименьшую площадь в квартире имеет кладовая. В квартире есть ещё одна застеклённая лоджия, куда можно попасть, пройдя через спальню.

Задание 1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	кухня	спальня	санузел	кладовая	прихожая
Цифры

Задание 2. Найдите ширину лоджии, которая примыкает к спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 3. Плитка для пола размером 20 см х 20 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол в обеих лоджиях?

Задание 4. Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 5. На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к спальне, больше площади кладовой?

2 группа

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Справа от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, причём площадь кухни больше площади санузла. Остальные два помещения — это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь из всех помещений этой квартиры. Балкон и лоджия отсутствуют.

Задание 1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	спальня	санузел	кухня	гостиная	прихожая
Цифры

Задание 2. Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 3. Плитка для пола размером 10 см х 20 см продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

Задание 4. Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 5. Сколько процентов составляет площадь кухни от площади всей квартиры?

Приложение 2

Решение:

3 группа

Задание 1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	кухня	спальня	санузел	кладовая	прихожая
Цифры

Решение.

При входе в квартиру сначала попадаем в прихожую (2). Слева от входа в квартиру располагаются кухня (7) и санузел (1), а также одна из застеклённых лоджий (8), в которую можно пройти из кухни. Гостиная (6) – самое большое по площади помещение. Наименьшую площадь в квартире имеет кладовая (3). В квартире есть ещё одна застеклённая лоджия (5), куда можно попасть, пройдя через спальню (4).

Ответ: 74132

Задание 2. Найдите ширину лоджии, которая примыкает к спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

К спальне (4) примыкает лоджия (5). Размеры этой лоджии 4х11 клеток. Так как каждая клетка имеет сторону 0,4 м, получаем ширину (в метрах):

11•0,4= 4,4 м = 4,4 •100 см=440 см

или 440 см.

Ответ: 440.

Задание 3. Плитка для пола размером 20 см х 20 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол в обеих лоджиях?

Решение.

Площадь лоджии (5) с размерами 4х11 клеток, равна:  S₁= (4•0,4)•(11•0,4)= 1,6•4,4=7,04 м²

Площадь лоджии (8) с размерами 3х10 клеток, равна :  S₂= (3•0,4)•(10•0,4)=1,2•4= 4,8 м²

В сумме их площади: 7,04+4,8 =11,84 м², переведем в см² : 11,84• 100 см•100 см = 118400 см²

Площадь одной плитки 20∙20=400 см2.

Следовательно, чтобы выложить пол в лоджиях необходимо

118400:400 = 296 плиток.

Плитка продается упаковками по 6 штук, значит, нужно купить  296: 6= 49,3 , т.е 50 упаковок

  упаковок.

Ответ: 50.

Задание 4. Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Гостиная (6) имеет размеры 12х13 клеток, значит, ее площадь равна: S= (12•0,4)•(13•0,4)= 156∙0,16= 24,96  м²

Ответ: 24,96.

Задание 5. На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к спальне, больше площади кладовой?

Решение.

Площадь лоджии (5), примыкающей к спальне равна S1=7,04 м2. А площадь кладовой (3) размерами 4х5 клеток: S= (4•0,4)•(5•0,4)= 20∙0,16= 3,2

Отношение площадей:

то есть, площадь лоджии составляет 220% от площади кладовой и больше ее на 220-100=120%.

Ответ: 120.

Решение

2 группа

Задание 1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	спальня	санузел	кухня	гостиная	прихожая
Цифры

Решение.

При входе в квартиру попадаем в прихожую – цифра 2. Далее, сказано, что справа находится кухня и санузел, причем площадь кухни больше, чем у санузла. Имеем, 4 – кухня, 3 – санузел. Оставшиеся две комнаты – это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь, значит 1 – это гостиная, а 5 – спальня.

Ответ: 53412

Задание 2. Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Окно в спальне составляет 3 клетки. Длина одной клетки – 0,4 м. Значит, окно по длине равно 3∙0,4 = 1,2 м = 120 см.

Ответ: 120.

Задание 3. Плитка для пола размером 10 см х 20 см продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

Решение.

Длины сторон санузла равны 4 и 6 клеток соответственно, значит, его площадь составляет (4•0,4)•(6•0,4)= 3,84 м²

  м

или 38400 см2. Одна плитка имеет площадь 10∙20=200 см²,   следовательно для санузла потребуется 38400:200=192 плитки

Далее, в одной упаковке 10 плиток, значит, потребуется купить 192:10=19,2 , т.е. 20 плиток

  Ответ: 20.

Задание 4. Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Длины сторон кухни составляют 7 и 9 клеток соответственно, значит, ее площадь равна: S=(7•0,4)•(9•0,4)= 2,8•3,6=10,08 м²

Ответ: 10,08.

Задание 5. Сколько процентов составляет площадь кухни от площади всей квартиры?

Решение.

Квартира представляет собой прямоугольник со сторонами 20 и 15 клеток соответственно. Учитывая, что длина одной клетки 0,4 м, получаем площадь квартиры: S=(20•0,4)•(15•0,4)= 48 м²

Площадь кухни была вычислена в задании 4 и равна: S=(7•0,4)•(9•0,4)= 2,8•3,6=10,08 м²

Их отношение, дает 10,8: 48=0,21, т.е. 21%

Ответ: 21.

Решение

  1 группа

Задание 1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	спальня	санузел	кухня	гостиная	прихожая
Цифры

Решение.

При входе в квартиру попадаем в прихожую – цифра 5. Далее, сказано, что справа находится кухня и санузел, причем площадь кухни больше, чем у санузла. Имеем, 3 – кухня, 4 – санузел. Оставшиеся две комнаты – это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь, значит 1 – это гостиная, а 2 – спальня.

Ответ: 24315

Задание 2. Из трёх окон квартиры одно шире двух других. Найдите ширину этого окна. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Самое широкое окно составляет 4 клетки. Длина одной клетки – 0,4 м. Значит, окно по длине равно 4∙0,4 = 1,6 м = 160 см.

Ответ: 160.

Задание 3. Плитка для пола размером 20 см х 20 см продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

Решение.

Длины сторон санузла равны 4 и 6 клеток соответственно, значит, его площадь составляет: S=(4•0,4)•(6•0,4)= 1,6•2,4=3,84  м²

или 38400 см2. Одна плитка имеет площадь 20∙20=400 см2 и для санузла потребуется 38 400 : 400 =96 плиток

Далее, в одной упаковке 10 плиток, значит, потребуется купить 96 : 10=9,6, т.е. 10 плиток

Ответ: 10.

Задание 4. Найдите площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Длины сторон спальни составляют 6 и 10 клеток соответственно, значит, ее площадь равна:: S=(6•0,4)•(10•0,4)= 2,4•4=9,6  м²

Ответ: 9,6.

Задание 5. На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

Решение.

Длины сторон гостиной составляют 7 и 15 клеток соответственно, значит, ее площадь равна: S= (7•0,4)•(15•0,4)= 2,8•6=16,8  м²

Площадь спальни из задания 4 составляет S =9,6  м²

. Следовательно, площадь гостиной больше площади спальни : 16,8 : 9,6 = 1,75 раз, то есть на 75%.

Ответ: 75.