Урок решения задач на нахождение НОК и НОД.

 

                Тема: «Решение упражнений на нахождение НОД и НОК чисел.»

Цели урока: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить  признаки делимости; простые и составные числа.

Образовательные цели:  отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Задачи по формированию универсальных учебных действий:

          регулятивных: создание ситуации для постановки учебной задачи на основе знаний о делителях и кратных натуральных чисел; прогнозирования результата уровня усвоения на основе понятий делителей и кратных, НОД и НОК. Обучение навыкам контроля в форме сличения результата самостоятельной работы с решением заданий на доске с целью обнаружения отклонений и отличий от образца, оценки того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению по теме;

          познавательных: обучение умению самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, поиску и выделению необходимой информации с помощью самостоятельной работы и вопросов учителя. Совершенствовать умение осознанно и произвольно строить высказывание  в устной и письменной форме, анализировать объекты с целью выделения существенных признаков для  составления алгоритма, обучение умению выдвигать гипотезу;

          коммуникативных: моделирование ситуации коллективного обсуждения проблем, обучение умению слушать вступать в диалог. Развитие монологической и диалогической речи.

Тип урока: комбинированный.

Ход  урока .

1.         Организационный  момент . 

Цель: создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Здравствуйте, ребята. Если вы пришли сегодня в класс, то какой выбор вы сделали? - А почему вы каждый день приходите в школу, а не идёте в кино

Давайте вспомним, чем вы занимались на предыдущих  уроках?(Мы  находили  НОД  и НОК  чисел  разными  способами  и  решали  задачи )

2. Постановка задачи: Сегодня вы  обобщите все полученные знания по  данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Решение упражнений   НОД и НОК чисел».

3.  Устная  работа .

Цель:  оценить готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности.

И прежде чем  начать  решать,  давайте  вспомним  некоторые  правила.

1. Что  называется  наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b?

-  Наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b  -  называется  наибольшее  натуральное  число , которое  делит  числа  a  и  b  без  остатка.)

2. Как найти НОД чисел?  -

1. разложить на  простые  множители ;

2. выписать общие  множители;

3.  перемножить  их .

3. А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? -  1

4.  Как  называются  эти  числа ?

- взаимно – простыми.

5. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

- Наименьшим общим делителем чисел a и b -  называется наименьшее  натуральное  число, которое делиться на a и b без остатка.

6. Как найти НОК чисел ?

 1. разложить на  простые  множители;

2. выписать  множители  первого числа;

3. добавить  недостающие  множители  из  второго  числа;

 4. найти  произведение получившихся  множителей.

7. Вы сказали, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?

- простыми называются числа, которые имеют только два  делителя : 1 и  само число.

Приведите примеры .        3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29  и  т.д.

8. Какие числа называются составными?

 составными называются числа имеющие более двух делителе.)

Приведите  примеры .   6 , 20 , 2012  и  т.д.

А 1 – какое это число? 

-  ни  простое, ни  составное.

9.  Почему?

- Потому что у него только один делитель.

4.   Выполнение  упражнений.

Цель: повторить признаки делимости, уметь находить НОД и НОК разными способами, узнать свойство НОД и НОК, уметь выявлять из текста задачи, что нужно найти НОД и НОК чисел. Через  решение практических задач убедить  учащихся в полезности полученных знаний.

1 задание: Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем  делители  меньшего  числа. Почему меньшего?

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем  кратные  большего  числа.  Почему  большего ?

НОК(8;12) = 24

2 задание .  Найдите  НОД  и  НОК  чисел  252  и  264  методом  разложения  на  простые  множители .

Решение :

252   2             264   2                   Признак  делимости  на 2 .

126   2             132   2                   Признак  делимости  на  3.

 63   3                66   2

 21   3                33   3

   7   7                11   11

   1                       1

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12  НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 

3 задание. Ребята, скоро  новый  год. А  какие подарки  вы  хотели  бы получить к празднику? Вам надо приготовить подарки.

 Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее количество подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках  было поровну мандаринов и яблок?

Ученик у доски решает, проговаривая все свои действия:

184=2·2·2·23              138=2·3·23

НОД(184, 138)=2·23=46.

Ответ: в 46 подарков.

4 задание. Из  речного  порта  одновременно  13  июня 2012 года  вышли  два  теплохода . Продолжительность  рейса  одного  из  них – 15 суток, а продолжительность  рейса  второго – 24  суток. Через  сколько  дней  теплоходы  снова  одновременно  отправятся  в  рейс? Сколько  рейсов  за  это  время  сделает  первый  теплоход? А сколько  второй?

Ученик, комментируя, решает у доски.

Необходимо  найти  НОК  чисел  15  и  24.

1) 15 = 3·5  ;                    24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;       

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ :  через  120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

Для «быстрых» учащихся: придумать свою задачу.

5.  Физкультминутка

6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой:

Цель: проверить умения и навыки нахождения делителей, НОК и НОД чисел.

1. Расшифруйте  название  птицы, которая  видит  все, что  происходит  вокруг  нее, даже  не  поворачивая  головы.

Для  этого  найдите  наименьшее  общее  кратное  каждой  пары  чисел , затем  впишите  букву , соответствующую  этому  числу , в  таблицу .

1)   НОК(3,12) =       12    л                        5)    НОД(39;65) =     13     н

2)   НОК(4;5;8)= ___40    е                        6)    НОД(12;18)=    6      п

3)   НОК(8;12)=        24    в                        7)    НОД(24;36) =       12      ь

4)   НОК(16;12)=      48    д                        8)    НОД(70;98)=     14     ш

Свободный  столбик  в  таблице  заполните, учитывая  данные: 

НОК(25;4) =    100     а

2. В Австралии живут животные, похожие на игрушечного плюшевого медведя. Его название можно прочитать в таблице, вычислив НОК(2450,3500).

0	2	6	4	7	5	3	1	9	0
л	к	м	о	е	а	н	и	с	а

Ответ: коала. Коала не медведь, хотя его часто называют сумчатым медведем.

7. Выявление места и причины затруднения

    – Какие задания вы должны были выполнить? (Мы должны были найти делители, НОК и НОД для двух чисел.)- Где у вас возникло затруднение? (…)

- Почему вы не смогли выполнить задание? (...)

- 8.  Подведение итогов урока.

Сегодня  мы  повторили  почти  все  правила  по  данной  теме  и  теперь  готовы  написать  контрольную  работу. Надеюсь, вы  с  ней  справитесь  хорошо.

9.  Домашнее  задание .

Сегодня вы рассмотрели прототипы задании, которые будут на контрольной работе, которая пройдёт на следующий урок.