Урок "Скалярное произведение векторов"

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1 вариант

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(–1; 3).

2.  Решите треугольник АВС , если ÐВ= 30°, ÐС= 105°, АВ =

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4); М(2; 0)

2 вариант

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2.  Решите треугольник ВСD , если ÐВ= 45°, ÐD= 60 °, ВС =

3. Найдите косинус угла А треугольника  АВС, если А(3;9), В(0; 6); С(4; 2)

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1 вариант

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(–1; 3).

2.  Решите треугольник АВС , если ÐВ= 30°, ÐС= 105°, АВ =

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4); М(2; 0)

2 вариант

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2.  Решите треугольник ВСD , если ÐВ= 45°, ÐD= 60 °, ВС =

3. Найдите косинус угла А треугольника  АВС, если А(3;9), В(0; 6); С(4; 2)

Краткое описание документа:

К учебнику: Геометрия, 7-9 класс, Волович М.Б., Атанасян Л.С., 2006

К уроку: §35. Скалярное произведение векторов. Ортогональные

векторы

Предмет: Геометрия

Для класса: 9 класс

a⃗ и b⃗ будет скалярная величина (число), равная произведению модулей этих векторов, умноженное на косинус угла между ними:

a⃗ ⋅b⃗ =|a⃗ |⋅∣∣b⃗ ∣∣⋅cosα

Очень важно правильно определить угол между векторами. Если векторы не имеют общей начальной точки, необходимо представить, какой угол бы образовался, если их переместить к общей начальной точке.

Угол между векторами обозначают a⃗ b⃗ ˆ=α.

1. Если векторы сонаправлены, то a⃗ b⃗ ˆ=0°:

0 градусов равен 1, то скалярное произведение сонаправленных векторов является произведением их длин.

Если два вектора равны, то такое скалярное произведение называют скалярным квадратом.

2. Если векторы противополжно направлены, то a⃗ b⃗ ˆ=180°:

Обрати внимание!

Так как косинус угла в \(180\)градусов равен \(-1\), то скалярное произведение противоположно направленных векторов равно отрицательному произведению их длин.

3. Векторы называют перпендикулярными, если a⃗ b⃗ ˆ=90°:

Обрати внимание!

Так как косинус прямого угла равен 0, то скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0.