Урок в 11 классе"Формула Ньютона -Лейбница"

• 1 слайд

  Формула
  Ньютона-Лейбница
  
  

• 2 слайд

  х
  Найдите производную и одну из первообразных функции
  0
  2х
  2хln2
  Sin2x
  2Cos2x
  

• 3 слайд

  y
  y
  y
  y
  x
  x
  x
  x
  1.
  4.
  3.
  2.
  На каком рисунке изображена криволинейная трапеция?
  

• 4 слайд

  Формула вычисления площади с помощью интеграла
  Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а;b] и пусть F(х) есть какая – либо её первообразная. Тогда справедливо равенство
  
  
  
  
  формула Ньютона-Лейбница
  
  

• 5 слайд

  ОБ ИНТЕГРАЛЕ МОЖНО СКАЗАТЬ:
  ИНТЕГРАЛ – ПЛОЩАДЬ
  Площадь криволинейной трапеции находится по формуле Ньютона-Лейбница
  

• 6 слайд

  a
  b
  у=f(x)
  х
  у
  x
  у
  у=f(x)
  а
  b
  Формулы вычисления площади с помощью
  интеграла
  

• 7 слайд

  Формулы вычисления площади с помощью интеграла
  х
  S1
  S2
  a
  c
  b
  у
  у=f(x)
  S= S1+ S2
  

• 8 слайд

  Формулы вычисления площади с помощью интеграла
  x
  у
  y=f(x)
  y=g(x)
  с
  b
  

• 9 слайд

  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2
  у
  х = 1
  х = -2
  у = х2 + 2
  -2
  1
  х
  0
  S = 9 ед.кв
  

• 10 слайд

  х
  у = х2 - 3
  -2
  3
  у
  у = х + 3
  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х - 3, у = х2 -3
  

• 11 слайд

  y
  x
  y
  x
  y
  x
  y
  x
  Запишите формулы для вычисления площади фигуры.
  y= f(x)
  y= f(x)
  -4
  2
  - 2
  3
  0
  - 4
  2
  - 4
  y= g(x)
  y= g(x)
  y= f(x)
  

• 12 слайд

  y
  x
  y
  x
  y= f(x)
  y= f(x)
  y= g(x)
  -3
  3
  0
  Запишите формулы для вычисления площади фигуры.
  y= g(x)
  -2
  3
  0
  

• 13 слайд

  Ярковая
  Марина
  Анатольевна
  дома: п.6.6 №6.50,6.54(а)
  

Цели:

·         Ввести формулу Ньютона - Лейбница.

·         Совершенствовать навыки вычисления определенного интеграла и нахождения площади фигур с помощью формулы Ньютона - Лейбница

·         Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

ХОД УРОКА

1. Орг. момент

Сегодня на уроке мы продолжаем отрабатывать навыки нахождения площади криволинейной трапеции и вычисление определенного интеграла; формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах нахождения площадей различных фигур. Дать самому себе установку: "понять и быть первым, кто найдет площадь фигуры"

2. Фронтальная (устная) работа

1. Для функции найдите производную и первообразную. Слайд №2

f '(x)	f(x)	F(x)
	x
	2x
	Sin 2x

2. На каком рисунке изображена криволинейная трапеция? Слайд №3

3. Что называется криволинейной трапецией?

3. Учитель: Мы рассмотрели правило вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм. Это у вас вызвало затруднения? Как вы думаете, существует ли другой способ вычисления площади криволинейной трапеции? Да.

Слайд № 4. Теорема: Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а;b] и пусть F(х) есть какая - либо её первообразная. Тогда справедливо равенство

Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница.

- В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

Слайд № 5. С точки зрения геометрии определенный интеграл - это ПЛОЩАДЬ. Площадь криволинейной трапеции можно находить по формуле Ньютона-Лейбница

 

 Рассмотрим следующие фигуры.

а) Слайд 6. Фигура ограничена графиком функции у=f(x), отрезком [a,b] и прямыми х=а, х=b.

Как можно определить площадь этой фигуры? (по формуле )

б) Рассмотрим фигуру которая находится "ниже" оси Ох. Как ребята думаете, можно ли применить формулу Ньютона-Лейбница? Нет, так как, вычисляя интеграл мы получим отрицательное значение, чего не может быть при вычислении площади.

Следовательно, площадь равна: .

в) Слайд №7. Как найти площадь фигуры состоящей из двух частей?

S = S₁ + S₂

г) Слайд № 8. Подумайте, как найти площадь фигуры ограниченную графиками функций g(x) и f(x). (Рассмотреть разные способы)

4. Закрепление изученного

Слайд№ 9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 2, х = 1, х = -2

Слайд№ 10. 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х - 3, у = х² -3.

(решение записывается на ИД)

Слайд № 11. 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями g(x) = 3 - х,

f(x) = 0,5х² + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0

(решение записывается на ИД)

5. Проверка усвоения знания

Слайд № 12 - 13. 1. Запишите формулы для вычисления площади фигуры.

6. Подведение итогов, домашнее задание

·        Домашнее задание: п. 6.6 № 6.50; 6.54(а).