Урок в 6 классе "Отношения и пропорции, их практическое применение"

Урок – конференция в 6 классе по теме «Отношения и пропорции»

Цели урока:

Образовательные: усовершенствовать умения решать задачи с помощью пропорции; формировать умения применять свои знания в практических ситуациях; познакомить учащихся с историческим материалом, приобщить                          к работе со справочной, дополнительной литературой.

Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление

Воспитательные: воспитывать культуру общения и культуру диалога

Ход урока

I. Организационный момент.

   Сегодня на нашем уроке мы будем не просто учениками 6 класса, а членами научного общества математиков. Мы покажем свои знания и применим их на практике.

   Наше заседание открыто.

  «Геометрия владеет двумя сокровищами:

   одно из них -это теорема Пифагора,

  а другое - деление отрезка в среднем и крайнем   

  отношении…  Первое можно сравнить с мерой золота;

  второе же больше напоминает драгоценный камень.»     

                                                                                                              Иоганн Кеплер

II. Актуализация опорных знаний.

   Задание учащимся:

Решите примеры. Используя ответы, прочитайте «математические термины». Для этого запишите в таблицы буквы, соответствующие найденным ответам.

 

                                                                 

                                                      

 

                                                                      

            

                                                                                

 

                                                      

  

   В математике при решении некоторых задач приходится иметь дело с равенствами, составленными из двух

0,5	10,2	1	0,5	0,7		1	0
О	Т	Н	О	Ш	Е	Н	И	Й

Такое равенство называют

	0,6		1,2			0,14	0
П	Р	О	П	О	Р	Ц	И	Я

   Слово «пропорция»  ( от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное отношение частей между собой      а : в = с : d

        Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами.

   С пропорцией связывались  представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

•      Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непрерывным условием правильного и красивого изображения предмета.

Математики древности и средневековья называли такое деление отрезка золотым сечением или «божественной пропорцией»

Точка С делит отрезок АВ в отношении золотого сечения .                        

         Длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей АВ : ВС = ВС : АС.

Это отношение  ≈ 1,618.

III. Сообщения учащихся.

«Золотое сечение» в анатомии человеческого тела

•         Знаменитый зодчий Ле Корбюзье нашел это отношение во многих пропорциях человеческой фигуры.

    Недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре.   

   Древние ваятели использовали этот принцип при изображении

   человеческого тела в античных статуях.

   Линия раздела окажется на высоте талии.

          Каждую отдельно взятую часть тела (голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения

•            Раздел придется на линию бровей, при дальнейшем делении на кончик носа, кончик подбородка.

•            Рука при рассмотрении согласно принципу золотого деления распадается на свои «анатомические части» - плечо, предплечье, кисть.

•         Разделение кисти руки также отвечает этому принципу.

Перед вами канон изображения стоящего человека, все пропорции человека связаны формулой «золотого сечения».

«Золотое сечение» в живописи

Леонардо да Винчи

•         Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве

         Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории.    Сам Леонардо да Винчи говорил:

   «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

•         Он говорил о пропорции человеческого тела: «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней».

•         Наиболее известная картина Леонардо, портрет Монны Лизы («Джоконды», Лувр, 1503).

•            Образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства; внутреннюю значимость композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке.

•         Портрет Моны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что ее композиция основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

«Золотое сечение» в архитектуре

Рассмотрим одно из знаменитейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.)

 Парфенон – главный храм в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине-Девственнице.                                   

Парфенон

•         Отношение высоты здания (19,6м) к его длине (31,2м) равно 0,618.

•         Если высоту Парфенона разбить на части по пропорции золотого деления, то окажется , что все получающиеся при этом точки обозначены характерными выступами фасада.

•         Известный русский архитектор

     Казаков Матвей Федорович в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб.

•         Например золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

          По проекту Казакова построена в Москве    Голицынская больница, которая в настоящее время называется “Первая клиническая” больница имени Пирогова.  

«Золотое сечение» в растительном мире

•         Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте золотого сечения (точка В).

•         Задача: Измерьте длины отрезков АВ и ВС и  

             найдите их отношение.

•            Решение: АВ = 0,8см, ВС = 1,3см.

               АВ : ВС = 0,8 : 1,3

              АВ : ВС ≈ 0,615

                                   Ответ: 0,615.

•         Заметим, что в построении внешнего вида этого цветка можно видеть правильный пятиугольник, а значит и «золотое сечение».

«Золотое деление» в эстетике

1)                               2)                    3)               4)

     5)                         6)                         7)                         

В 60 г.г. прошлого века члены Рижского общества естествоиспытателей провели исследование: они собрали тысяч визитных карточек различных людей и определили отношение длин неравных сторон. Оказалось, выбирая форму

карточки по своему вкусу, люди бессознательно выбрали прямоугольную форму.

Прямоугольная форма книг, бумажников, тетрадей, рамок для картин – более или менее точно удовлетворяет пропорции золотого деления.   

 Даже столы, шкафы, ящики, окна, двери не составляют исключения: в этом легко убедиться.

Золотое правило механики

•         С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. - примеры рычагов.

 Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией.

М : m = L : l , где

М и m -массы грузов,

а L и l - «плечи» рычага.

•         Задача:Определите массу кошки, которую может поднять мышка, массой 200г., если длина «плеч» рычага равна 4,5м и 0,3м.

•         Решение:

   М : 0,2 = 4,5 : 0,3

   М = (0,2 · 4,5) : 0,3

   М = 3

Ответ: Масса кошки 3 кг.

«Золотое сечение» в музыке

•         Золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения. Точка кульминации муз. Произведения находится в ¾ произведения, т. е. в этом месте – самая громкая или самая тихая нота.

•         Наиболее часто золотое сечение обнаруживается в произведениях, принадлежащих гениальным авторам.

      У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений.

Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого невозможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

IV. Итог урока. Задание на дом.

•         Задача: Возьмите отрезок длиной 10см и разделите его приблизительно в золотом отношении.

•      № 760, 765(а).

•      Источники:

•      Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н.Решетников, А. В. Шевкин издательство М.: Просвещение, 2012г.

•      Энциклопедия для детей. Т 11, Математика – М.: Аванта+, 2003

•      Е.Ю. Беленкова, Е.А. Лебединцева: Математика, 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Москва, 2010г.

•      http://mtdata.ru/u26/photo17B6/20524965642-0/original.jpg Иоганн Кеплер

•      http://pandia.ru/text/78/399/3496.php материал для конспекта

•      http://overgraph.ru/images/757886_zolotoe-sechenie-v-zhivopisi.jpg портрет Монны Лизы

•      http://textarchive.ru/images/861/1721968/aecadb4a.png канон изображения стоящего человека

•      https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Leonardo_self.jpg Леонардо да Винчи

•      http://service.clan.su/_ph/2/187030788.jpg  Парфенон

•      http://mirznanii.com/a/217754/tvorchestvo-arkhitektora-mkazakova русский архитектор  Казаков Матвей Федорович

•      http://works.doklad.ru/images/lcvTL0hFGII/m2ce30287.png Здание Сената. Кремль.

•      http://obzorfoto.ru/photos/aHR0cDovL2RpYy5hY2FkZW1pYy5ydS9waWN0dXJlcy9lbmNfcGljdHVyZXMvNjY0LmpwZw==/kazakov-m.jpg  Голицынская больница в Москве.

•      http://gagago.ru/imgs/proporciya/13293.jpg Растение

•      http://naitimp3.ru/img/artist/_/307075.jpg Йозеф Гайдн

•      http://muzaz.ru/uploads/images/u/l/j/uljana_motsart_muzika_angelov_sumerki.jpg Вольфганг Амадей Моцарт

•      http://biografieonline.it/img/bio/Beethoven_2.jpg Людвиг Ван Бетховен

•      http://tanci-tnt-offline.ru/uploads/images/f/r/a/frants_peter_shubert.jpg Франц Шуберт

•      https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eug%C3%A8ne_Ferdinand_Victor_Delacroix_043.jpg?uselang=ru Фредерик Шопен

•      http://www.tyappu.narod.ru/enc/t3/3.files/image056.jpg                                                   Александр Порфирьевич Бородин

•      http://cdn.trend.az/media/pictures/2012/01/28/Aleksandr_Skryabin_280112.jpg Александр Николаевич Скрябин

[kk1] 

---

 [kk1]гмишотигнаека