Урок в 10 классе по теме: "Призма. Угол между плоскостями"

Урок в 10 классе по теме: «Призма. Угол между плоскостями»

Цель урока(ставят ученики): научиться применять знания в нестандартной ситуации; составить алгоритм решения задач на нахождение углов между плоскостями.

1.   Устно. Решить задачу:

Основанием прямой призмы является треугольник АВС, в котором ,ВС = 3, АС = 6. Высота призмы равна 4.

Найдите: а) тангенс угла между (АВС) и (АСВ₁);

                 б) площадь сечения.

Рассмотреть вопросы:

- какой угол называется углом между плоскостями?

- какая теорема помогает доказать, что данный угол – угол между плоскостями?

- сформулируйте прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах;

- какой угол является углом между плоскостями  (АВС) и (АСВ₁)?

- доказательство этого факта;

- нахождение тангенса найденного угла;

                                              - нахождение площади сечения.

2. Решить задачу (практически устно) (один ученик у доски):

    Все боковые грани правильной треугольной призмы квадраты. Найдите          тангенс угла между (АВС) и (АСВ₁).

3.   Практическая работа.(см.  ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

4.   Проверка практической работы.(См. ПРИЛОЖЕНИЕ 2)

5.   Итоги урока. Составление алгоритма решения задач такого типа.

6.   Домашнее задание:

1.     Повторить прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах

2.     Решить задачу: В прямой треугольной призме АВСА₁В₁С₁ , ВС = 9, АС = 12, А₁В = 20. Найдите:

а) угол между плоскостями (А₁ВС) и (АВС);

б) расстояние от точки С до прямой АВ₁.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

1.

В правильной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ 

АВ = 6см, АА₁ = 4 см. Найдите тангенс угла  между плоскостями (АСD₁) и (А₁В₁С₁).

2.     В основании прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ лежит прямоугольник АВСD, в котором АВ = 4см, АD = 6см.Высота призмы равна 4 см. Найдите тангенс угла между плоскостями (СDD₁)  и  (ВDА₁).

3. Грань АВСD прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁  является квадратом со стороной 2, а пространственная диагональ параллелепипеда  равна . Найдите угол между плоскостями (А₁В₁С₁) и (АDС₁).

Приложение 2

Задача 1

Задача 2

Задача 3