Урок в 10 классе "Уравнение касательной к графику функции" Алгебра и начала анализа профильный уровень автор А.Г. Мордкович

Урок в 10 классе.

Тема: “ Уравнение касательной к графику функции”.

Алгебра и начала анализа (профильный уровень) ; автор А. Г. Мордкович.

Разработала учитель математики МБОУ Суземской СОШ №2 Романенкова В. М.

Цель:

1)    Научиться составлять уравнение касательной к графику функции.

2)    Научиться применять уравнение касательной в нестандартной ситуации.

     А.

Тип урока: совершенствование умений.

Ход урока.

1.     Введение алгоритма.

1)    Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «уравнение касательной к графику функции».

2)    Напишите на доске уравнение касательной  y=f(a)+f ‘(a)(x-a).

Задание и образец решения на доске.

Составьте уравнение касательной к графику функции y=tg x  в точке х=а.

Решение:

1)    X=a ;

2)    F(a)=tg a ;

3)    F ‘(x)= ;

4)    F ‘(a)=;

5)    y=tg a().

Чтобы быстро и верно составить уравнение касательной мы выполняем шаги.

1)    Что мы делаем в начале?

Находим абсциссу точки касания;

2)    Что делаем потом?

Находим  f(a);

3)    Что делаем дальше?

Находим  f ‘(x);  

4)    Затем?

Находим  f ‘(a);

5)    И как составляли уравнение?

Подставили найденные выражения а; f(x) и f ‘(a) в формулу y=f(a)+f ‘ (a)(x-a).

Составьте самостоятельно алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x).

Алгоритм составления касательной к графику функции:

1)    Найти абсциссу f(x) точки касания: a.

2)    Вычислить  f(a);

3)    Найти f ‘(x);

4)    Вычислить f’(a);

5)    Подставить найденные числа a; f(a) и f ‘(a) в формулу y=f(a)=f ‘(a)(x-a)

2.     Усвоение алгоритма.

На доске таблица:

Примеры	Шаг 1       a	Шаг 2      f(a)	Шаг 3      f ‘(x)	Шаг 4    f ‘(a)	Ответ
F(x)=x;  a=3	3↓	9↓	2x↓	6	Y=9+6(x-3)
F(x)=x;   a=1	1	1	3x	3	Y=1+3(x-1)
F(x)=2-x-x; a=0	0	2	-1-3x	-1	Y=2-(x-0)
F(x)=x-3x+5; a=1	-1	7	2x-3	-5	Y=7-5(x+1)
F(x)=sin2x; a=		1	2cos2x	0	Y=1+0(x-)
F(x)=;   a=2	2	4		7	Y=4+7(x-2)
F(x)=cos;  a=0	0	1	-sin3x	0	Y=1+0(x-0)

1)    Учащиеся самостоятельно заполняют 1-й столбик. Этот шаг проговаривается вслух. После данного шага проверка на экране.

2)    Затем заполняют 2-й столбик. Второй шаг проговаривается вслух и т.д.

3.     Закрепление умения.

Разработать пример 2.

К графику функции y= провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой у=4х-5.

Решение:

1.     Найдем абсциссу точки касания;

2.     K=4 , так как искомая касательная параллельна прямой y=4x-5;

3.     K=f ‘(a) , значит f ‘(a)=4;

4.     F ‘(x)=x;

5.     x=4 ,  т.е.    а=4;  a=2;   a=-2;

6.     f (a)=; f(a)=;

7.     f ‘(a)= f ‘(a)=4;

8.     y=;   y=4x-;

y=-+4(x+2);   y=4x+.

Ответ : y=4x-; y=4x+.

Помогают учащиеся  № 43.4 (а; б); 43.6 (а; б); 

                                        № 43.7 (а; б); 43.29 (а; б);

                                        № 43.30 (а; б);  43.31 (а; б).

4.     Самостоятельная работа (обучающая).

1В.                                                    2В.

№43.3 (а);                                        №43.3 (б);                                  Решения на

№43.5 (а);                                        №43.5 (б);                            обратной стороне

№43.8 (а);                                        №43.8 (б);                                       доски.

№43.15 (а);                                      №43.15 (б);

Домашнее задание: §43; №43.3 (в; г); 43.4(в; г); 43.5 (в; г); 43.14 (в; г); 43. 29(в; г); 43.30 (в; г); 43.31 (в; г).

5.     Подведение итогов. Что узнали на уроке? Чему научились? Где можно применить?