Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 10 классе "Уравнение касательной к графику функции" Алгебра и начала анализа профильный уровень автор А.Г. Мордкович
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок в 10 классе "Уравнение касательной к графику функции" Алгебра и начала анализа профильный уровень автор А.Г. Мордкович

библиотека
материалов



Урок в 10 классе.

Тема: “ Уравнение касательной к графику функции”.

Алгебра и начала анализа (профильный уровень) ; автор А. Г. Мордкович.

Разработала учитель математики МБОУ Суземской СОШ №2 Романенкова В. М.

Цель:

  1. Научиться составлять уравнение касательной к графику функции.

  2. Научиться применять уравнение касательной в нестандартной ситуации.

А.

Тип урока: совершенствование умений.

Ход урока.

  1. Введение алгоритма.

  1. Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «уравнение касательной к графику функции».

  2. Напишите на доске уравнение касательной y=f(a)+f ‘(a)(x-a).

Задание и образец решения на доске.

Составьте уравнение касательной к графику функции y=tg x в точке х=а.

Решение:

  1. X=a ;

  2. F(a)=tg a ;

  3. F ‘(x)=hello_html_m5a06e08.gif ;

  4. F ‘(a)=hello_html_36870d15.gif;

  5. y=tg a(hello_html_m6406d27d.gif).

Чтобы быстро и верно составить уравнение касательной мы выполняем шаги.

  1. Что мы делаем в начале?

Находим абсциссу точки касания;

  1. Что делаем потом?

Находим f(a);

  1. Что делаем дальше?

Находим f ‘(x);

  1. Затем?

Находим f ‘(a);

  1. И как составляли уравнение?

Подставили найденные выражения а; f(x) и f ‘(a) в формулу y=f(a)+f ‘ (a)(x-a).

Составьте самостоятельно алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x).

Алгоритм составления касательной к графику функции:

  1. Найти абсциссу f(x) точки касания: a.

  2. Вычислить f(a);

  3. Найти f ‘(x);

  4. Вычислить f’(a);

  5. Подставить найденные числа a; f(a) и f ‘(a) в формулу y=f(a)=f ‘(a)(x-a)

  1. Усвоение алгоритма.

На доске таблица:

Примеры

Шаг 1 a

Шаг 2 f(a)

Шаг 3 f ‘(x)

Шаг 4 f ‘(a)

Ответ

F(x)=xhello_html_4fbf37b8.gif; a=3

3↓

9↓

2x↓

6

Y=9+6(x-3)

F(x)=xhello_html_m5d4c989e.gif; a=1

1

1

3xhello_html_4fbf37b8.gif

3

Y=1+3(x-1)

F(x)=2-x-xhello_html_m5d4c989e.gif; a=0

0

2

-1-3xhello_html_4fbf37b8.gif

-1

Y=2-(x-0)

F(x)=xhello_html_4fbf37b8.gif-3x+5;

a=1

-1

7

2x-3

-5

Y=7-5(x+1)

F(x)=sin2x; a=hello_html_m12edfb30.gif

hello_html_m12edfb30.gif

1

2cos2x

0

Y=1+0(x-hello_html_m12edfb30.gif)

F(x)=hello_html_6de74622.gif; a=2

2

4

hello_html_6bbff3a0.gif

7

Y=4+7(x-2)

F(x)=coshello_html_2860b879.gif; a=0

0

1

-hello_html_m19e8bb17.gifsin3x

0

Y=1+0(x-0)


  1. Учащиеся самостоятельно заполняют 1-й столбик. Этот шаг проговаривается вслух. После данного шага проверка на экране.

  2. Затем заполняют 2-й столбик. Второй шаг проговаривается вслух и т.д.

  1. Закрепление умения.

Разработать пример 2.

К графику функции y=hello_html_m1af3c6a9.gif провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой у=4х-5.

Решение:

  1. Найдем абсциссу точки касания;

  2. Khello_html_m44841de6.gif=4 , так как искомая касательная параллельна прямой y=4x-5;

  3. Khello_html_m44841de6.gif=f ‘(a) , значит f ‘(a)=4;

  4. F ‘(x)=xhello_html_4fbf37b8.gif;

  5. xhello_html_4fbf37b8.gif=4 , т.е. аhello_html_4fbf37b8.gif=4; ahello_html_m34745add.gif=2; ahello_html_m4bcd60e4.gif=-2;

  6. f (ahello_html_m34745add.gif)=hello_html_m78a26be8.gif; f(ahello_html_m4bcd60e4.gif)=hello_html_7ff54593.gif;

  7. f ‘(ahello_html_m34745add.gif)= f ‘(ahello_html_m4bcd60e4.gif)=4;

  8. y=hello_html_m4aeaa9f.gif; y=4x-hello_html_m6cb11123.gif;

y=-hello_html_m6c7d9366.gif+4(x+2); y=4x+hello_html_m6cb11123.gif.

Ответ : y=4x-hello_html_m6cb11123.gif; y=4x+hello_html_m6cb11123.gif.

Помогают учащиеся № 43.4 (а; б); 43.6 (а; б);

43.7 (а; б); 43.29 (а; б);

43.30 (а; б); 43.31 (а; б).

  1. Самостоятельная работа (обучающая).

1В. 2В.

43.3 (а); №43.3 (б); Решения на

43.5 (а); №43.5 (б); обратной стороне

43.8 (а); №43.8 (б); доски.

43.15 (а); №43.15 (б);


Домашнее задание: §43; №43.3 (в; г); 43.4(в; г); 43.5 (в; г); 43.14 (в; г); 43. 29(в; г); 43.30 (в; г); 43.31 (в; г).

  1. Подведение итогов. Что узнали на уроке? Чему научились? Где можно применить?


































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров963
Номер материала ДВ-141917
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх