1014998
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок в 10 классе "Уравнение касательной к графику функции" Алгебра и начала анализа профильный уровень автор А.Г. Мордкович

Урок в 10 классе "Уравнение касательной к графику функции" Алгебра и начала анализа профильный уровень автор А.Г. Мордкович

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Урок в 10 классе.

Тема: “ Уравнение касательной к графику функции”.

Алгебра и начала анализа (профильный уровень) ; автор А. Г. Мордкович.

Разработала учитель математики МБОУ Суземской СОШ №2 Романенкова В. М.

Цель:

  1. Научиться составлять уравнение касательной к графику функции.

  2. Научиться применять уравнение касательной в нестандартной ситуации.

А.

Тип урока: совершенствование умений.

Ход урока.

  1. Введение алгоритма.

  1. Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «уравнение касательной к графику функции».

  2. Напишите на доске уравнение касательной y=f(a)+f ‘(a)(x-a).

Задание и образец решения на доске.

Составьте уравнение касательной к графику функции y=tg x в точке х=а.

Решение:

  1. X=a ;

  2. F(a)=tg a ;

  3. F ‘(x)=hello_html_m5a06e08.gif ;

  4. F ‘(a)=hello_html_36870d15.gif;

  5. y=tg a(hello_html_m6406d27d.gif).

Чтобы быстро и верно составить уравнение касательной мы выполняем шаги.

  1. Что мы делаем в начале?

Находим абсциссу точки касания;

  1. Что делаем потом?

Находим f(a);

  1. Что делаем дальше?

Находим f ‘(x);

  1. Затем?

Находим f ‘(a);

  1. И как составляли уравнение?

Подставили найденные выражения а; f(x) и f ‘(a) в формулу y=f(a)+f ‘ (a)(x-a).

Составьте самостоятельно алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x).

Алгоритм составления касательной к графику функции:

  1. Найти абсциссу f(x) точки касания: a.

  2. Вычислить f(a);

  3. Найти f ‘(x);

  4. Вычислить f’(a);

  5. Подставить найденные числа a; f(a) и f ‘(a) в формулу y=f(a)=f ‘(a)(x-a)

  1. Усвоение алгоритма.

На доске таблица:

Примеры

Шаг 1 a

Шаг 2 f(a)

Шаг 3 f ‘(x)

Шаг 4 f ‘(a)

Ответ

F(x)=xhello_html_4fbf37b8.gif; a=3

3↓

9↓

2x↓

6

Y=9+6(x-3)

F(x)=xhello_html_m5d4c989e.gif; a=1

1

1

3xhello_html_4fbf37b8.gif

3

Y=1+3(x-1)

F(x)=2-x-xhello_html_m5d4c989e.gif; a=0

0

2

-1-3xhello_html_4fbf37b8.gif

-1

Y=2-(x-0)

F(x)=xhello_html_4fbf37b8.gif-3x+5;

a=1

-1

7

2x-3

-5

Y=7-5(x+1)

F(x)=sin2x; a=hello_html_m12edfb30.gif

hello_html_m12edfb30.gif

1

2cos2x

0

Y=1+0(x-hello_html_m12edfb30.gif)

F(x)=hello_html_6de74622.gif; a=2

2

4

hello_html_6bbff3a0.gif

7

Y=4+7(x-2)

F(x)=coshello_html_2860b879.gif; a=0

0

1

-hello_html_m19e8bb17.gifsin3x

0

Y=1+0(x-0)


  1. Учащиеся самостоятельно заполняют 1-й столбик. Этот шаг проговаривается вслух. После данного шага проверка на экране.

  2. Затем заполняют 2-й столбик. Второй шаг проговаривается вслух и т.д.

  1. Закрепление умения.

Разработать пример 2.

К графику функции y=hello_html_m1af3c6a9.gif провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой у=4х-5.

Решение:

  1. Найдем абсциссу точки касания;

  2. Khello_html_m44841de6.gif=4 , так как искомая касательная параллельна прямой y=4x-5;

  3. Khello_html_m44841de6.gif=f ‘(a) , значит f ‘(a)=4;

  4. F ‘(x)=xhello_html_4fbf37b8.gif;

  5. xhello_html_4fbf37b8.gif=4 , т.е. аhello_html_4fbf37b8.gif=4; ahello_html_m34745add.gif=2; ahello_html_m4bcd60e4.gif=-2;

  6. f (ahello_html_m34745add.gif)=hello_html_m78a26be8.gif; f(ahello_html_m4bcd60e4.gif)=hello_html_7ff54593.gif;

  7. f ‘(ahello_html_m34745add.gif)= f ‘(ahello_html_m4bcd60e4.gif)=4;

  8. y=hello_html_m4aeaa9f.gif; y=4x-hello_html_m6cb11123.gif;

y=-hello_html_m6c7d9366.gif+4(x+2); y=4x+hello_html_m6cb11123.gif.

Ответ : y=4x-hello_html_m6cb11123.gif; y=4x+hello_html_m6cb11123.gif.

Помогают учащиеся № 43.4 (а; б); 43.6 (а; б);

43.7 (а; б); 43.29 (а; б);

43.30 (а; б); 43.31 (а; б).

  1. Самостоятельная работа (обучающая).

1В. 2В.

43.3 (а); №43.3 (б); Решения на

43.5 (а); №43.5 (б); обратной стороне

43.8 (а); №43.8 (б); доски.

43.15 (а); №43.15 (б);


Домашнее задание: §43; №43.3 (в; г); 43.4(в; г); 43.5 (в; г); 43.14 (в; г); 43. 29(в; г); 43.30 (в; г); 43.31 (в; г).

  1. Подведение итогов. Что узнали на уроке? Чему научились? Где можно применить?

































Общая информация

Номер материала: ДВ-141917

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.