Урок "Задачи на движение в противоположных направлениях" с использованием кейс-технологий

Кейс-папка

Инструкция

1.Ознакомьтесь с содержанием задачи на странице 1;

2.Рассмотрите схему;

3.Обсудите в группе план решения задачи;

4.Если испытываете затруднения, обратитесь к опорным вопросам на странице 2;

5.Запиши решение задачи с пояснением

6.Подготовьтесь к защите своего способа решения задачи.

             Кейс-папка

 Задача

Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста, один со скоростью 60 км/ч, а другой со скоростью 75 км/ч и встретились через 2ч. Вычислите расстояние между сёлами.

 

            75 км/ч                                           60 км/ч

                                             ?

Алгоритм вычисления расстояния

 при решении задач на встречное движение

Задание:

Вставь пропущенные слова, расставь порядок действий в данном алгоритме

1 способ

	Вычисли _______________________, которое преодолел первый объект, умножив____________________на_____________
	Вычисли _______________________, которое преодолел второй объект, умножив____________________на_____________
	Вычисли общее______________________

2 способ

	Вычисли___________________________________, сложив________________________ первого и второго объектов
	Вычисли__________________________, умножив _____________________________на_____________

Кейс-папка

Опорные вопросы:

1)    Какое расстояние преодолел первый мотоциклист за 2 часа?

(Вспомните формулу   нахождения расстояния)

2)     Какое расстояние преодолел второй мотоциклист за 2 часа?

(Вспомните формулу   нахождения расстояния)

3)    Сколько всего километров проехали первый и второй мотоциклисты вместе?

(Данный путь равен расстоянию между селами).

Кейс-папка

Инструкция для самостоятельной работы

1.     Ознакомься с содержанием задач  на зеленой, желтой красной карточке;

2.     Выбери задачу, решение которой будет тебе по силе;

3.     Запиши решение задачи в тетрадь.

Кейс-папка

Инструкция для самостоятельной работы

1.     Ознакомься с содержанием задач  на зеленой, желтой красной карточке;

2.     Выбери задачу, решение которой будет тебе по силе;

3.     Запиши решение задачи в тетрадь.

Задача

От 2 турбаз вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились через 2 часа. Первый турист шёл со скоростью 6 км/ч, а второй - 5 км/ч. Вычислите расстояние между турбазами.

Карточка-помощница           6 км/ч                                            5 км/ч                                              ? 1.На сколько километров за каждый час туристы приближались друг к другу?                 + 2.Какое расстояние преодолеют туристы за 2 часа вместе?              ×

Задача

От 2 турбаз вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились через 2 часа. Первый турист шёл со скоростью 6 км/ч, а второй - 5 км/ч. Вычислите расстояние между турбазами.

Карточка-помощница           6 км/ч                                            5 км/ч                                              ? 1.На сколько километров за каждый час туристы приближались друг к другу?                 + 2.Какое расстояние преодолеют туристы за 2 часа вместе?              ×

Задача

От двух вокзалов выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Скорость первого - 55 км/ч, а второго - 65  км/ч. Вычислите расстояние между вокзалами, если известно, что автобусы встретились через 3 часа.

Карточка-помощница

          65 км/ч                                            55 км/ч

                                                                                                  

                                          ?

Задача

От двух вокзалов выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Скорость первого - 55 км/ч, а второго - 65  км/ч. Вычислите расстояние между вокзалами, если известно, что автобусы встретились через 3 часа.

Карточка-помощница

          65 км/ч                                            55 км/ч

                                                                                                  

                                          ?

Задача:

 сформулируй вопрос к задаче и реши её.

Из двух деревень навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого – 8 км/ч, а второго 10 км/ч.

Через 2 часа они встретились.

Задача:

 сформулируй вопрос к задаче и реши её.

Из двух деревень навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого – 8 км/ч, а второго 10 км/ч.

Через 2 часа они встретились.

Задача:

 сформулируй вопрос к задаче и реши её.

Из двух деревень навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого – 8 км/ч, а второго 10 км/ч.

Через 2 часа они встретились.

Задача:

 сформулируй вопрос к задаче и реши её.

Из двух деревень навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого – 8 км/ч, а второго 10 км/ч.

Через 2 часа они встретились.

Тема: «Задачи на встречное движение в противоположных направлениях»

УМК: «Начальная школа 21 века»

Класс: 4

Учебник: «Математика 4 класс» авторы В.Н.Рудницкая, Т.В. Юдачёва

Цели урока: Рассмотреть задачи на движение двух тел, двигающихся навстречу друг другу; познакомить с особенностями решения таких задач на движение.

Задачи урока: Формировать умение определять вид движения в задаче. Формировать умение решать задачи на движение в случаях, когда тела движутся навстречу друг другу. Формировать умение устанавливать соответствие между текстом задачи и схемой к ней. Формировать умение выбирать необходимую информацию из текста задачи или схемы. Способствовать формированию умения анализировать текст задачи с целью поиска способа решения, составлять план решения и выполнять вычисления. Закреплять умение формулировать правило для нахождения неизвестной величины (скорости, пути, времени) по двум известным в задачах на движение. Продолжить формировать навыки логических рассуждений. Развивать математическую речь учащихся.

Ход урока

1 Организационный этап. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: подготовка учащихся к работе на уроке.

- Я рада приветствовать вас на уроке  математики. Подарите друг другу улыбку, пожелайте удачи. А начать наш урок я хочу с притчи. Послушайте:

              Однажды к Учителю пришел человек и попросил научить его добиваться в жизни успеха. Мудрец заставил его залезть в бочку с водой и окунуться с головой. Затем Учитель изо всех сил удерживал его голову так, что тот не мог подняться. Наконец с огромным усилием человек встал, преодолев сопротивление, и вздохнул.
‘Что ты хотел, когда преодолевал моё сопротивление?’ — спросил Мудрец.
‘Дышать’ — ответил ученик.
— А что еще?
— Больше ничего.
— Вот это и есть сила единого желания. Сможешь так хотеть успеха, сможешь его достичь.

- Как вы думаете, почему я начала урок с этой притчи?

-Я желаю вам иметь огромное желание и стремление к успеху, в том числе и сегодня на нашем уроке. Как вы поняли, о чем эта притча?

- Впереди нас ждет много интересной работы. А помощниками нам сегодня будут информационные папки – кейсы. Достаньте из папочек листы самооценки.

2 Актуализация знаний

Устная работа. Выход на тему урока.

Сейчас перед вами появится вопрос с тремя вариантами ответов. С помощью сигнальной карточки вам нужно показать номер варианта с правильным ответом. За каждую верно поднятую карточку ставите плюс в листе самооценки.

1)      Что нужно сделать, чтобы найти расстояние?

·         Нужно скорость разделить на время

·         Нужно скорость умножить на время

·         Нужно время разделить на скорость

2)      Что такое скорость удаления?

·         Расстояние, на которое удаляются 2 объекта;

·         Расстояние, на которое удаляется один объект;

·         Расстояние, на которое удаляются 2 объекта  за единицу времени.

3)      Из магазина вышли 2 человека и пошли в противоположных направлениях, первый шел со скоростью 60 м/мин, а другой 75 м/мин. Найдите скорость удаления.

·         130 м/мин

·         135 м/мин

·         15 м/мин

4)      Верно ли высказывание, что расстояние между домами этих людей составляет 1350 метров, если известно, что они дошли до дома через 10 мин?

·         Верно

·         Неверно

-Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Открывается неполная тема Решение задач на                      движение.)

 Целеполагание.

-Рассмотрите  схему к задаче. Как движутся объекты?

          15 км/ч                         10 км/ч

t=2ч

-Составьте условие задачи. Подумайте, кто может двигаться с такой скоростью.

-Сформулируйте вопросы к данному условию.

- Я предлагаю вам поработать с таблицей ЗХУ по теме: «Задачи на движение».

-Заполните первую колонку таблицы. (Проверка: слушаем 2-3 пары)

-Как же вычислить расстояние при движении в противоположном направлении?

(открывается формула S= (V1+V2) *t)

-Внимательно послушайте следующее условие (На доске открывается схема)

Из двух поселков вышли навстречу друг другу Миша и Петя и встретились через 10 мин. Миша прошёл до встречи 900м, а Петя-870 м.

Рассмотрите схему движения мальчиков. Чем отличается этот вид движения от тех, которые мы рассматривали на предыдущих уроках?

                                                                  t=10 мин                                  

                                               900 м                            870 м

Сколько времени в пути был Миша и сколько – Петя?

С какой скоростью шел Миша?

С какой скоростью шел Петя?

Какое расстояние между посёлками?

- Уточним тему урока (Решение задач на встречное движение)

Заполните таблицу ЗХУ (второй столбик «Хочу узнать»)- Проверка

Формулировка  задач урока.

1)      Научиться решать задачи на встречное движение

2)      Вывести формулу вычисления расстояния при встречном движении

3 Работа над новой темой

1)Проблемная ситуация

Предлагаю вам попытаться самим найти способ решения задачи на вычисление расстояния при встречном движении. Работать будете в четверках. Перед началом внимательно изучите инструкцию.

Работа с кейсом.

Анализ ситуации с использованием метода «Мозговая атака».

                Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста, один со скоростью 60 км/ч, а другой со скоростью 75 км/ч и встретились через 2ч. Вычислите расстояние между сёлами.

Найдите способ решения данной задачи.

(Рекомендуемая последовательность работы:

1 ступень – введение в задачу

2 ступень – сбор информации  по кейс-задаче (предложены  наводящие вопросы)

3 ступень – принятие решений)

Этапы	Цель этапа
Знакомство с конкретным случаем	Понимание проблемной ситуации и ситуации принятия решения
Поиск: оценка информации, полученной из материалов задания, и самостоятельно привлеченной	Научиться добывать информацию, необходимую для поиска решения и оценивать ее
Обсуждение: обсуждение возможностей альтернативных решений	Развитие альтернативного мышления
Резолюция: нахождение решения в группах	Сопоставление и оценка вариантов решения.
Диспут: отдельные группы защищают свое решение	Аргументированная защита решений
Сопоставление итогов: сравнение решений, принятых в группах	Оценить взаимосвязь интересов, в которых находятся отдельные решения

2)Представление решения проблемной ситуации

2        группы защищают оба способа решения задачи

- В первом способе вы находили расстояние, которое проехал первый мотоциклист, затем расстояние, которое проехал второй мотоциклист, а затем расстояние между селами.

_ Во втором способе сначала вы вычислили скорость, с какой оба мотоциклиста приближались друг к другу, т. е расстояние, которое они преодолевали вместе за один час. Таким образом, вы вычисляли скорость сближения.

3)Вывод

Работа в парах.  Попробуйте составить алгоритм способов решения данного вида задач.

Проверка (на мультимедийной доске)

4.Закрепление

Самостоятельное решение задачи на нахождение расстояния (разноуровневые)

Ознакомьтесь с задачами на цветных карточках, выберите себе по силам

Зеленая карточка: к задаче предложена схема и последовательные вопросы

Желтая: к задаче предложена только схема

Красная: дано только условие.

Проверка

-Кто решал задачу на зелёной карточке? (желтой, красной)

-Как ответили на вопрос задачи?

5 Рефлексия

По какой формуле можно вычислить расстояние при встречном движении?

Сравните формулы нахождения расстояния. Сделайте вывод.

Заполните 3 столбик таблицы ЗХУ. Проверка.

Оцените свою работу на листах самооценки.

6 Дз (альтернативное)

Составить и решить задачу на вычисление расстояния при встречном движении.

Кому еще трудно: задача в тетради с 84 № 266 (с наводящими вопросами)

Лист самооценки ученика(цы) ________________________________          Дата __________

	Критерии для оценки	Колич. баллов	Само оценка	Оценка учителя
Предметные умения
1	Устная работа (знание материала, верные ответы на вопросы) 1.                    2.                 3.                4.	0-1-2
2	Умение решать задачи на движение в противоположном   направлении	0-1-2
3	Умение составлять алгоритм (план) решения задачи на вычисление расстояния	0-1-2
4	Умение решать задачи нового вида	0-1-2
5	Умение производить безошибочные вычисления (умножение, сложение)	0-1-2
Общеучебные умения
6	Умение правильно подготовить рабочее место  к уроку	0-1-2
7	Умение аккуратно оформить работу	0-1-2
8	Умение работать самостоятельно	0-1-2
9	Умение прочитать и понять условие задания	0-1-2
10	Умение уважать окружающих, соблюдая дисциплину на уроке	0-1-2
	Итого (сумма баллов)

Лист самооценки ученика(цы) ________________________________          Дата __________

	Критерии для оценки	Колич. баллов	Само оценка	Оценка учителя
Предметные умения
1	Устная работа (знание материала, верные ответы на вопросы) 1.                2.                 3.                4.	0-1-2
2	Умение решать задачи на движение в противоположном   направлении	0-1-2
3	Умение составлять алгоритм (план) решения задачи на вычисление расстояния	0-1-2
4	Умение решать задачи нового вида	0-1-2
5	Умение производить безошибочные вычисления (умножение, сложение)	0-1-2
Общеучебные умения
6	Умение правильно подготовить рабочее место  к уроку	0-1-2
7	Умение аккуратно оформить работу	0-1-2
8	Умение работать самостоятельно	0-1-2
9	Умение прочитать и понять условие задания	0-1-2
10	Умение уважать окружающих, соблюдая дисциплину на уроке	0-1-2
	Итого (сумма баллов)

Таблица ЗХУ по теме_________________________________________________________________

Знаем	Хотим узнать	Узнали

Таблица ЗХУ по теме_________________________________________________________________

Знаем	Хотим узнать	Узнали

Таблица ЗХУ по теме_________________________________________________________________

Знаем	Хотим узнать	Узнали

Таблица ЗХУ по теме_________________________________________________________________

Знаем	Хотим узнать	Узнали

2	2	2
2	2	2
2	2	2
1	1	1
1	1	1
1	1	1

3	3	3
3	3	3
3	3	3

• 1 слайд

  Урок математики
  4 класс «Начальная школа 21 века»
  

• 2 слайд

  Притча
  Однажды к Учителю пришел человек и попросил научить его добиваться в жизни успеха. Мудрец заставил его залезть в бочку с водой и окунуться с головой. Затем Учитель изо всех сил удерживал его голову так, что тот не мог подняться. Наконец с огромным усилием человек встал, преодолев сопротивление, и вздохнул.
  ‘Что ты хотел, когда преодолевал моё сопротивление?’ — спросил Мудрец.
  ‘Дышать’ — ответил ученик.
  — А что еще?
  — Больше ничего.
  — Вот это и есть сила единого желания. Сможешь так хотеть успеха, сможешь его достичь.
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  Что нужно сделать, чтобы найти расстояние?
  1)Нужно скорость разделить на время
  2)Нужно скорость умножить на время
  3)Нужно время разделить на скорость
  Что такое скорость удаления?
  1)Расстояние, на которое удаляются 2 объекта;
  2)Расстояние, на которое удаляется один объект;
  3)Расстояние, на которое удаляются 2 объекта за единицу времени.
  
  

• 4 слайд

  Устная работа
  Из магазина вышли 2 человека и пошли в противоположных направлениях, первый шел со скоростью 60 м/мин, а другой 75 м/мин. Найдите скорость удаления.
  1)130 м/мин
  2)135 м/мин
  3)15 м/мин
  Верно ли высказывание, что расстояние между домами этих людей составляет 1350 метров, если известно, что они дошли до дома через 10 мин?
  1)Верно
  2)Неверно
  
  

• 5 слайд

  Таблица ЗХУ
  

• 6 слайд

  Подумай!
  Из двух поселков вышли навстречу друг другу Миша и Петя и встретились через 10 мин. Миша прошёл до встречи 900м, а Петя-870 м.
  
  

• 7 слайд

  Таблица ЗХУ
  

• 8 слайд

  Задачи
  Научиться решать задачи на встречное движение
  Вывести формулу вычисления расстояния при встречном движении
  
  

S= (V1 +V2) ×t

(V1 +V2)-скорость удаления

S= (V1 +V2) ×t

(V1 +V2)-скорость сближения