Тема урока: Формулы сокращённого
умножения
Цель урока: научить учащихся применять
формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и
творческих заданий.
Задачи урока:
1)Образовательная:
- Повторить
знание формул сокращённого умножения;
- Закрепить
знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении
выражений;
- Отработка
вычислительных навыков;
- Формирование
у учащихся мотивации к изучению предмета.
2)Развивающая:
- Формировать
умение анализировать,
- Обобщать,
развивать математическое мышление.
- Формировать
навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.
3)Воспитательная:
- Воспитание
ответственности за выполненную работу;
- Воспитывать
умение правильно оценивать результаты своего труда
Тип урока: урок обобщения и
систематизации знаний
Оборудование: демонстрационный
материал, карточки с заданиями, раздаточный материал, тесты в
печатном виде, формулы сокращённого умножения.
Методы: словесный,
репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение ,
практические, конструктивный или творческий.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный
опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа
учащихся.
Технология реализации: дифференцированное
обучение.
Структура урока:
1).Организационный момент.(1мин)
2) Актуализация знаний. (10 мин)
3)Обобщение и систематизация знаний.(23мин)
4)Контроль знаний.(6мин)
5)Постановка домашнего задания.(2мин)
6)Итог урока. (2мин)
7)Рефлексия.(1мин)
Ход урока:
1).Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята.
Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного
умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы знаете эти
формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему урока.
Девиз урока: «Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя». (Петроний)
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить
перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы,
подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют
вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока
вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в
оценочные листы.
Оценочный лист
“Я познание сделал своим ремеслом…”
Фамилия и
имя:_____________________________
Цели:
|
|
Задания
|
Баллы
|
1.
Получить новые знания
|
|
1.
Тест – соответствие
|
|
2.
Показать свои знания
|
|
2.
Замени пропуски
|
|
3.
Получить хорошую оценку
|
|
3.
Игра “Алгебраическая мозаика”
|
|
4.
|
|
4.
Применение формул
|
|
5.
|
|
5.
Тест
|
|
Достиг
ли ты своих целей?
Оцени
степень усвоенности:
|
усвоил
полностью
усвоил
частично
не
усвоил
|
Продолжи
одно из предложений:
“Мне
понятно…
“Я
запомнил…
“Мне
на уроке…
“Я
думаю…
|
|
Сначала мы повторим пройденный материал.
2) Актуализация знаний:
Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение
в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений,
раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений
выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в
преобразованиях выражений.
а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На
доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и
рассказать правило.(7 учеников)
а2 – в2 = (а – в)(а + в)
разность квадратов двух выражений
|
Разность квадратов двух выражений равна произведению их
разности на их сумму.
|
(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2
квадрат суммы двух выражений
|
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения,
плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат
второго выражения.
|
(а – в) 2 = а2 – 2ав + в2
квадрат разности двух выражений
|
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого
выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс
квадрат второго выражения.
|
(а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3
куб суммы двух выражений
|
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс
утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное
произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго
выражения.
|
(а – в) 3 = а3 – 3а2в + 3ав2 – в3
куб разности двух выражений
|
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения,
минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс
утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб
второго выражения.
|
а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2)
сумма кубов двух выражений
|
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих
выражений на неполный квадрат их разности.
|
а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
разность кубов двух выражений
|
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих
выражений на неполный квадрат их суммы.
|
б)Найти куб и квадрат выражений, найти
произведение одночленов, найти удвоенное произведение одночленов, найти
утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, найти утроенное
произведение квадрата первого выражения на второе: ( устный счет)
2a и 3b; 0,1b и 0,2k; m и n;
x2 и 2y2 ;
11ax и 3by; – 4b и – 7a; 2ab и 5n; ab3 и
m3n4 .
3)Обобщение и систематизация знаний.
ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие
(работа в парах). Расшифровка. Для
каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в
правом: («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
№ формулы
|
формула
|
№ ответа
|
ответ
|
буква
|
1
|
(x+3)²
|
1
|
4x²-9
|
О
|
2
|
x²-16
|
2
|
16x²-40xy+25y²
|
А
|
3
|
(2x-3)(2x+3)
|
3
|
(x-4)(x+4)
|
И
|
4
|
81-18x+x²
|
4
|
(3y+6x)²
|
Т
|
5
|
(4x-5y)²
|
5
|
x²+6x+9
|
Д
|
6
|
25x²-49y²
|
6
|
(9-x)²
|
Ф
|
7
|
9y²+36yx+36x²
|
7
|
(5x-7y)(5x+7y)
|
Н
|
Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает
соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.
Показываю его портрет.
Историческая справка: рассказ ученика. (Южиков
Алексей). Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные
ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время,
все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения
чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с
площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от
геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был
древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант.
Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
ЗАДАНИЕ №2: Замените одночленом
так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное
задание.) Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» -
1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
Ответы:
1
|
|
a
|
2
|
|
2m
|
3
|
|
3b
|
4
|
|
0,4y
|
5
|
|
x2, y2
|
6
|
|
x3, 64
|
- Какими формулами вы пользовались в данном задании?
ЗАДАНИЕ №3: Игра “Алгебраическая
мозаика”. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.
3х, 5у, 3х, 5у, 9х2,
30ху, 27х3,
125х2, 15ху, 25у2 ,
125у3 .
Ответы: (Всего 7 формул. («5»
- все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
- (3х + 5у)2 =
3х2+30ху+25у2
- (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
- 27х3 + 125у3 =
(3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
- (5у – 3х)2 = 25у2 –
30ху + 9х2
ЗАДАНИЕ №4: Применение формул.
- –
m2 =
- (0,1x3 -
0,3y)( 0,3y + 0,1x3 )=
- =
-
-
-
- =
-
- =
-
-
-
-
-
4)Контроль знаний. Следующий
тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при
вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать
правильный ответ и записать нужную букву.
Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных
ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».
Вариант 1:
1)Вычисли: 412 –
312
б) 72
в) 720
г) 730
2)Вычисли: 262
– 742
е) – 4800
ж) 4800
з) – 480
3)Разложи на множители: a4 –
8a2 +
16
c) (a2 +
4)2
n) (a – 4)2
p) (a2 – 4)2
4)Разложи на множители: a6 –
8
н) (а2 –
2) (а4 + 2а2 +
4)
к) (а3 – 4) (а3 +
4)
л) (а2 – 2) (а2 +
2а + 4)
5)Разложи на множители: 25b2 –
16c4
a) (5b – 4c2)2
o) (5b – 4c2) (5b +
4с2)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)
Вариант 2:
1)Вычисли: 762 –
242
а) – 520
в) 5200
c) 52
2)Вычисли: 832 –732
e)1560
ж) 156
з) 1540
3)Разложи на множители: 4 + 4b2 + b4
к) (2 – b2)2
п) (2 + b)2
р) (2 + b2)2
4)Разложи на множители: 1 – c9
н) (1 – c3)
( 1 + c3 + c6)
м) (1 – c3 )
( 1 + c3)
л) (1 – с3) ( 1
+ 2с3 + с6)
5)Разложи на множители: 36x4 –
49y2
e) (6x2 –
7y)2
o) (6x2 – 7y) (6x2 +
7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)
Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с
ним оценивают свою работу.
5)Постановка домашнего задания. Дифференцированная
домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны
5 пар выражений на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица.
Учить формулы и правила.
1 и 2 выражения
|
Многочлен равный квадрату суммы этих выражений
|
Многочлен равный квадрату разности этих выражений
|
Многочлен равный кубу суммы этих выражений
|
Многочлен равный кубу разности этих выражений
|
Разность квадратов этих выражений
|
-5а и b
|
|
|
|
|
|
3а и b
|
|
|
|
|
|
5а2 и
0,2b2
|
|
|
|
|
|
a2b и
–4
|
|
|
|
|
|
6 и х2у2
|
|
|
|
|
|
6)Итог урока.
- Итак, ребята урок подошел к
концу.
Стих: (Климов Сергей)
Наук так много на земле,
У всех – своя тематика.
Но есть одна из них милей,
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.
- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне
сейчас сдадите. Сложите все 5 оценок и разделите на 5, это и будет ваша оценка
за урок. Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе
подчеркните свой ответ.
7)Рефлексия. В оценочном листе
продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…
- Урок закончен. До свидания!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.