План-конспект урока Урок1
Предмет
математика
Класс
5
Тема урока
Урок- конференция «Необычные задачки»
Базовый учебник
« Математика 5 класс» Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов,
А.С.Чесноков
Цель урока:
Образовательные
Развивающие
Расширение кругозора учащихся.
Развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.
Повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету.
Развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету.
Развивать потребности к самообразованию.
Воспитательные
Воспитание любви к родной стране, её истории.
Воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.
Показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок,
где может проявить себя каждый ученик.
Тип урока комбинированный с использованием национально-регионального компонента
Формы работы урок - конференция
Оборудование медиапроектор, компьютер, презентации
План урока - конференции.
Вступительное слово учителя (О целях и задачах, о том, как возникло слово "математика" и о победе второго направления.)
Выступление с эссе: " Необычные задачки ".
Устные упражнения. Приёмы устного счёта.
Презентация группы задач №1 Задачи алгоритмического характера - переливания,
взвешивания. Мера веса у калмыков. (Доклад исторического содержания).
Решение практических задач
Презентация группы задач №2 Комбинаторные задачи. Математические ребусы.
Доклад: "Калмыцкая математика и меры" (Выступление родителей)
Подведение итогов урока конференции. Заключительное слово учителя.
Домашнее задание.
Ход урока
1. Начинаем урок - конференцию: " «Необычные задачки в 5 классе". Цели и задачи таковы:
Обобщить и систематизировать наши знания, умения, навыки.
Остановиться, осмотреться, подумать о планах.
Попытаться представить в целом, какие задачи мы уже умеем решать.
Развивать интерес к математике.
Слово "математика возникло примерно в V веке до н.э. Происходит оно от слова "матема"- "учение", "знание, полученные через размышление"
Древние греки знали четыре "матемы":
Теория музыки.
Учение о числах.
Учение о числах и измерениях.
Астрономию и астрологию.
В древнегреческой науке существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали, что знания принадлежат только посвящённым, избранным. Никто не имел права делиться своими открытиями и знаниями с посторонними.
Второе направление возглавлял Гиппас Метапонтский. Его последователи, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Как вы думаете, какое направление победило?
Пифагор - довольно известный персонаж, но он меньше всего хотел, чтобы знания были доступны всем, а Гиппас - почти неизвестная личность проложил дорогу наукам.
Древние говорили, что умение решать необычные задачи - умение крайне нужное и полезное.
2.Выступление учащего с эссе " Необычные задачки ".
Математика - гимнастика для ума. В этом я убедился, решая нестандартные математические задачи.
Я понял, что сначала нужно несколько раз внимательно прочитать условие задачи. Практически всегда обязательно рисовать схемы или рисунки, возможно, составлять уравнения.
Решать задачи можно в любом порядке. Простые решаются сразу, над трудными приходится долго думать. Иногда необходимо обращаться за помощью к старшим. "Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели", - сказал Маркушевич А.И..
3.Переходим к устным упражнениям и приёмам устного счёта.
Мы всегда начинаем урок с устного счёта. Не будем отходить от этой традиции даже на уроке-конфиренции. Все мы знаем, как быстро умножить двузначное число на 11.
Выступающий предлагает устно умножить, например
53*11=583, 18*11=198, 24*11=264, 73*11=803, 99*11=1089 Объясните, как вы решали.
Теперь немного усложним задачу. Ребята, давайте подумаем, как умножить трёхзначное и четырёхзначное числа на 11?
Это очень легко. Я вам сейчас всё объясню. Например, 264*11. Начнём решать с конца: 1) сносим 4 - это последняя цифра в ответе. 2) складываем 6 и 4, получается 10, 0 пишем, 1 в уме. 3) складываем 2 и 6, получаем 9, потому что 1 запомнили 4) т.к. 2 мы ни с чем не сможем сложить и ничего не запоминали, получаем ответ 2904.
А теперь попробуйте сами решить примеры:
798*11=8778, 888*11=9768, 137*11=1507.
Думаю, что без труда по аналогии вы сможете догадаться, как умножить четырёхзначное число на 11. Например: 5467*11=60137 (в процессе решения примера идёт бурное обсуждение способа решения)
4.Задачи алгоритмического характера - переливания и взвешивания. ( Презентация №1)
Весы появились вместе с металлическими деньгами: взвешивая их, торговцы выясняли, не фальшивыми ли монетами расплачивается покупатель. Можно предположить, что продавцы нередко ошибались. По крайней мере, в начале. Ведь в качестве первых весов человеку служили ладони, оценивающие массу путем сравнивания с эталоном. Самые древние из сохранившихся весов относятся к V тысячелетию до н. э., ими пользовались в Месопотамии.
Первые весы основывались на принципе рычага и были "коромысленными" (или, как еще говорят, равноплечными весами).
В древнем Вавилоне использовались и неравноплечные весы - безмены. Они состояли из рычага, крюка и противовеса, который подвешивался с помощью кольца. В древнем Вавилоне гирями, с помощью которых взвешивали монеты, служили семена злаков. Система была очень простой: за 60 зерен полагалась одна монета. Наверное, обанкротившийся торговец мог с голодухи съесть свои гирьки. А последнюю монету он зарывал в землю - с верой в светлое будущее.
В Древнем Египте весы ещё были и предметом религиозного культа. Египтяне не сомневались, что боги, когда им необходимо взвесить души умерших, пользуются весами. Изображение весов обнаружено на пирамиде в Гизе, отстроенной при династии Хеопса между 2930-2750 гг. до н. э. Рисунок иллюстрирует сцены суда в "Книге мертвых" (1220 г.до н. э.).
Римский безмен - простейшие рычажные весы. При взвешивании передвигается гиря, отсчет ведется по нанесенной на стержень шкале
Греки дали весы в руки богине правосудия - Фемиде.
Великие умы не только усовершенствовали весы, но и предприняли попытку теоретически осмыслить принцип их работы. О работе весов немало размышляли Евклид и Архимед. Об открытии "закона Архимеда" сохранилась легенда.
По преданию, царь Сиракуз - Гиерон II - заподозрил ювелира в мошенничестве и велел Архимеду выяснить ,состоит ли его корона из чистого золота или из сплава золота и серебра. Причудливая форма короны не позволяла измерить её. Архимед размышлял об этой проблеме постоянно, а однажды пошёл в баню и, погрузившись в наполненную водой ванну, увидел, как вода выплеснулась из нее. Он понял, что объём короны можно определить, измерив объём вытесненной ею воды. По легенде, Архимед выскочил на улицу голый с криком "Эврика!" ("Нашёл!"). Так и был открыт знаменитый закон Архимеда - основной закон гидростатики.
Но сначала Архимед измерил объём и вес короны. Для того чтобы уличить нечистого на руку ювелира, достаточно было взвесить корону и равный ей по весу слиток золота в воде. Сплав весит меньше.
Применение весов находило неожиданное применение. Например, инквизиторы не сомневались, что ведьмы и колдуны весят меньше, чем люди, с нечистой силой несвязанные. Так, в одном немецком городе на центральной площади измеряли вес присяжных. Успешно прошедшим проверку выдавали грамоту, которая свидетельствовала, что в союзе с бесами они не замечены. Даже в середине ХVIII века. в Германии были случаи, когда бургомистра избирали путем взвешивания. Вполне логично: городской глава должен иметь вес в обществе.
На Руси весами пользовались ещё до нашествия татаро-монголов. Некоторые найденные археологами гири датируются 913-953 гг. Правда, наши предки по пустякам не разменивались. Мелкие весовые единицы в древней Руси предназначались для взвешивания ценных металлов и лишь в редких случаях - для дорогих пряностей. Вообще, муку, крупу, солод, толокно продавали мерами. Только Петр I, заметив непорядок, издал указ о продаже этих товаров на вес. Чтобы было как в Европе.
Весы мастерили кузнецы, за что пользовались большим почетом и уважением. Ведь от показаний приборов зависело, примут в лавке монеты для расчета или сочтут их фальшивыми.
Водяные часы. По капелькам влага перетекала из одного сосуда в другой, и по тому, сколько воды вытекло, определяли, сколько времени "утекло". Древние египтяне делали это с помощью сосуда, на стенках которого были нанесены отметки, соответствующие часам. Вода вытекала из сосуда с определённой скоростью, и по мере снижения её уровня время можно было узнавать по нарезкам на стенках. Единицей измерения для шкалы была мера в палец.
Первый на Земле будильник тоже был водяным. Считается, что его изобрёл древнегреческий философ Платон, чтобы созывать на занятия своих учеников. Прибор состоял из двух сосудов; в верхний наливалась вода, которая понемногу стекала в нижний, вытесняя оттуда воздух, который по специальной трубке устремлялся к флейте, и та начинала голосить. Достаточно громко, чтобы даже разбудить спящего.
Леонардо да Винчи, в более поздние века предложил другой будильник на основе водяных часов. В определённый момент вода из одного сосуда перетекала в другой, и механизм переворачивал постель со спящим сеньором.
В практической части этого раздела (решение задач на переливание) используется программный модуль комплекса "Математика на компьютерах 5-6 классы" - конструктор задач.
Мера веса у калмыков. Была создана целая система народных мер, широко применявшихся на практике вплоть до 1930 г. Мерой веса для сыпучих тел служила объемная посуда, альчур (платок), тулум — кожаная сумка, различные чашки (чаши для чая, таваг, фабричные русские). Наряду с этим широко вошли в быт дореволюционных калмыков русские меры веса (чингнюр). Меры веса сыпучих тел применялись в торговле, при получении друг у друга взаймы зерна, муки, иногда мяса. Для измерения жидкости использовали различную посуду, сделанную стандартным способом, например, кожаное ведро (архад), калмыцкие чашки (ага, цекце), деревянные кадки (чигяна суулга), кожаные фляги (бортхо, берге, тортхо). В конце XIX — начале XX вв. в калмыцкий быт широко вошли русские меры жидкости: железные ведра, фарфоровые пиалы, тарелки, чашки бочки, кадки, четверть, бутылки и др. Глубина воды в реках, озерах, заливах, колодцах измерялась различными народными мерами. Например: кюня шагаца — глубина до лодыжки человека, кюня овдгця — глубина до колена человека, кюня белкюсця — до поясницы, кюня кюзюця — до шеи человека, келян геня — вода перекатывается через голову и т. д. Мерой измерения глубины воды служила (за исключением воды в колодце) заседланная лошадь: мерня туруца — вода едва покрывает копыта лошади, мерня овдгця — глубина до голени лошади, мерня гесця — глубина до брюха лошади, мерня дередю шорня — глубина достигает стремени, мерня тохмуд кюрня — глубина до потника, мерня эмялду кюрня — глубина до деревянной части седла и т. п.
5.Из модуля на уроке-конференции решаются задачи из группы задач на переливание.
1. Задача о молоке.
В большой бидон налито 12 литров молока. Требуется получится 6 литров, используя для переливания 2 других бидона по 5 и 7 литров.(ответ: 11 переливаний)
2. Разделить квас поровну.
Восьмивёдерный бочонок заполняется доверху квасом. Нужно разделить квас поровну, но есть только 2 пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой 3 ведра. Как разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
6.Способы решения комбинаторных задач. (Презентация группы задач №2)
Задача. В каком-то 5ом классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?
Решение.
1ый способ. Закодируем О - обществознание, Р - русский язык, Л - литература, Ф - физкультура.
Ответ: 24 варианта. 2ой способ. С помощью древа возможных вариантов.
3ий способ. По правилу умножения: 4*3*2*1=24 способа.
7. (Презентация 3)Выступление родителей .Калмыцкая математика и меры. Никто из исследователей не обращался к изучению народных счетных знании калмыков, их «математики», имевшей большое практическое значение. Ни одна область жизни калмыков не обходилась без математики. Развитие ее тормозилось почти поголовной неграмотностью. Однако калмыки имели четко разработанные названия чисел, сходные с монгольскими и бурятскими, непохожие на наименования чисел, бытующих у других народов Азии и Европы.В калмыцком языке используется не менее 17 основных названий чисел, известных калмыкам с детства: неген (1), хойер (2), горвн (3), дервн (4), тавн (5), зурган (6), делан (7), нямн (8), йесен (9), арвн (10), дечн (40), зун (100), мингн (1000), тюмн (10000), бум (100000), сайя (1000000), джова (10000000), джунгшур (100000000). Все эти числа являются исходными для составления остальных цифр. Их было вполне достаточно для практической жизни. Для выражения множества калмыки употребляли термин «олон» (много, множество), «дегед олон» (очень много), «шора» (так много, как пыли). Обращает внимание тот факт, что очень большое число можно выразить одним словом, тогда как в некоторых других языках требуется несколько слов. Есть серьезные основания предполагать, что предки современных калмыков знали сравнительно сложные математические вычисления. На это указывает слово «эсве» (элементарная математика), слово «зурха» связано с довольно сложными способами вычисления.Судя по фольклорным и лингвистическим данным, у калмыков существовало понятие о геометрии: дервелджин (квадрат), дервелджин алд (квадратная сажень), горволджин (треугольник), тегриг (круг). Была создана целая система народных мер, широко применявшихся на практике вплоть до 1930 г. Десятеричной системе мер у калмыков предшествовали бытующие и в наши дни меры длины, в основе которых лежали расстояния, равные по длине различным частям тела человека. Например: тe (пядь) — это длина, равная расстоянию между вытянутыми большим и средним пальцами обычно правой руки (эта мера находила применение в плотничьем деле, у портных, сапожников и др.), тоха—локоть, алд (сажень) — расстояние, равное промежутку между концами пальцев вытянутых (горизонтально) рук взрослого человека. Они применялись у женщин, занимавшихся изготовлением различных веревок, тесьмы для кибитки, в плотничьем ремесле, при определении объема скирды сена и т. д. В тех же отраслях домашнего производства находил применение эрял алд (половина сажени). Эти меры известны сейчас, но в жизни, как правило, не применяются. Для измерения большого расстояния существовала мера длины дуна, дуна газр. По-видимому, это было расстояние, на которое слышен голос человека (слово «дун» буквально означает: голос, песня). В процессе практической жизни конца XIX—начала XX вв. калмыки приравняли эту меру длины к русской версте (1,06 км). Кроме того, была мера длины, мало применявшаяся в жизни, известная под названием беря — расстояние, равное примерно 8,48 км. Довольно распространенной мерой длины был ишким -шаг, которым определяли длину и ширину сенокосных угодий между хозяйствами, а также площадь, необходимую для посева. Однако постоянно применялись иные меры — загон, десятина и др., заимствованные у соседнего русского населения.
8.Подведение итогов в форме викторины
Сколько "матем" почитали греки?
С какими приёмами устного счёта вы познакомились сегодня на устной работе?
Как называется число, записанное с помощью единицы и восемнадцати нулей?
Сколько способов решения логических задач мы сегодня обсудили?
Кто прокричал "Эврика!" и по какому поводу?
Сколько переливаний пришлось сделать в задаче про молоко?
Сколькими способами мы умеем решать комбинаторные задачи?
Как звали короля математики?
9.Домашнее задание п. 12 №523, № 528
Список литературы
1. Автор – сост. Н.А.Курдюмова Нестандартные уроки по математики ( V – IX классы) - М: Школьная Пресса, 2004, - 96с.( Библиотека журнала «Математика в школе»)
2. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд Математика 5 класс Учебное пособие для общеобразовательных учреждений – М: Мнемозина, 2009, - 280с.
3. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средних школ- М:Просвещение,1989-287с.
4. Интернет - ресурсы
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.