Урок-конференция " Теорема Пифагора"

Урок конференция «Теорема Пифагора»

Адельберт Шамиссо о теореме Пифагора.

Суть истины вся в том, что нам она - навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна .

Цель урока      :Обобщить и систематизировать  знания учащихся по данной теме ;показать необходимость умения решать прямоугольные треугольники для разрешения практических проблем.

Задачи 

·                     изучить историю открытия теоремы Пифагора;

·                    
исследовать различные методы доказательства данной теоремы,не рассматриваемые в школе;

·                    
выяснить практическую значимость теоремы. 

Оборудование:

·                     доска

·                     магнитная доска.

·                     компьютер.

·                     мультимедийный  комплекс

·                     плакаты с высказываниями Пифагора

Ход урока

1.Организационный момент ( тема урока ,цель.)

Класс поделен на группы :1. «Исследователи»

                                                2. «Теоретики»

                                                3. «Практики»

2. Проверка домашней работы :

      1.  осуществляется консультантами внутри группы

Фронтальный опрос ( в форме  теста)

1.Для сторон какого треугольника не выполняется теорема Пифагора?

2. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна…:

-а) сумме катетов;

-б)сумме квадратов катетов;

-в)квадрату суммы катетов;

3.Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит против…:

-а) острого угла;

-б) тупого угла;

-в)прямого угла;

4.Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы  и другого  катета

в треугольнике с углами :

-а)45⁰ и 50⁰

-б)30⁰ и45⁰

-в)28⁰ и62⁰

5.Какой из треугольников с указанными сторонами прямоугольный:

-а) 12; 9; 15;

-б)13; 14; 15;

-в)2; 5; 4;

6.В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰ , равен   «m»

Тогда второй катет..

-а)2m                        -б)  m                       -в) m

7.В  равнобедренном   прямоугольном треугольнике катет равен  « p».

Тогда гипотенуза равна..

-а)  2p                                -б)  p                                -в)

8) Стороны  прямоугольника  равны  5см. и 12см.

Диагональ прямоугольника равна…

9) Боковая сторона равнобедренного треугольника  равна 10см.,

а   основание  16 см..Тогда высота, проведенная к основанию, равна…

10) Гипотенуза  в  прямоугольном  треугольнике равна  «в» , тогда катет

прилежащий к углу 30⁰ равен…

3.Пленарное заседание конференции

Слово предоставляется группе « Исследователи»

1-й докладчик:

(Краткая биография Пифагора)

Кроме чисел 3,4,5 существует , как известно , бесчисленное множество чисел удовлетворяющих соотношению    а² +в²=с²  Они называются Пифагоровыми числами .Согласно теореме  Пифагора  эти  числа могут служить длинами сторон прямоугольного треугольника: а,в- катеты с- гипотенуза. Ясно ,что если числа  а,  в,  с- пифагорова тройка , то для любого натурального числа  n

  Числа   nа,   nв,  n с – тоже пифагоровы  числа.

Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей

1.      Один из « катетов» должен быть кратен  трём

2.     Один из « катетов» должен быть кратен четырём

3.     Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти

.

2докладчик  (Сообщение о древнем способе для проведения на местности перпендикулярных прямых.)

Слово предоставляется группе «Теоретики»

3 докладчик

Докажем теорему Пифагора , ( рассмотреть 2-3 способа)

 

.

 Слово предоставляется группе «Практики»

4.     Докладчик

Долгое  время считали , что теорема Пифагора   до  Пифагора  не была известна ,и поэтому она носит его имя. Однако в настоящее время установлено  , эта важнейшая теорема  встречается  в Вавилонских  текстах, написанных  за 1200 лет до Пифагора.

Египтяне придумали  задачу   о  лотосе

На  глубине  12 футов  растет  лотос с тринадцати футовым стеблем

Определите , на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.

Решение

d= =5 

Ответ:5 футов

Заслугой, Пифагора, является не открытие теоремы Пифагора, ее  доказательство."

5 докладчик

Задача индийского ученого Бхаскара Акариа, 1114 г.

На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте в 3 фута от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого:

«Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

Применение в мобильной связи

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.) 

Решение: 
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. 
OB = OA + AB 
OB = r + x 
Используя теорему Пифагора, получим ответ. 
Ответ: 2,3 км. 

Применение в строительстве , архитектуре , в астрономии( показ слайдов)

4.Мозговой штурм

Каждая группа получает карточку с задачами , которые нужно решить за10 минут:

 Карточка

1.Бамбуковый ствол высотой 9 футов переломлен бурей так , что если верхнюю часть его пригнуть к земле , то верхушка уоснется земли на расстоянии 3 футов от  основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

2.Эсколатор  метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля

До пола подземной станции. Ширина ступенек 40см. , высота 30см. Определите :а) длину лестницы;  б) угол ее наклона;  в)глубину станции по вертикали.

Защита работ( у доски)

Заключение

Изучив историю открытия теоремы Пифагора, выяснилось, что Пифагор открыл не саму теорему, а ее доказательство. 

Исследовав различные методы доказательства теоремы Пифагора, оказалось, что таких доказательств огромное количество и разделить их можно на сл

Выяснив практическую значимость теоремы Пифагора, оказалось, что теорема имеет большое применение в повседневной жизни в разных сферах человеческой деятельности: астрономии, строительстве, мобильной связи, архитектуре

Рефлексия

Какую цель мы ставили перед собой ?

Как вы оцениваете свою работу  ?

Что вам понравилось ?

 Мне приятно было с вами работать!

Домашнее  задание: Отыскать другие  доказательства  теоремы Пифагора

Литература.

1.     Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / авт.-сост. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 383 с

2.     Энциклопедический словарь юного математика / сост. А. П. Савин. - М.: Педагогика, 1989. - 352 с.

3.     .Глейзер Г. И. История математики в школе. М., 1982

4.     .История теоремы Пифагора

5.     .http://th-pif.narod.ru/pract.htm