Вариант ОГЭ по математике № 2

Вариант № 12350983, учитель Юлиана Ведерникова

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 4,6 · 3,9 + 1,74.

2. В таблице даны результаты олимпиад по математике и биологии в 10 «А» классе.

Номер ученика	Балл по математике	Балл по биологии		Номер ученика	Балл по математике	Балл по биологии
5005	69	30		5029	84	32
5006	72	71		5032	67	85
5011	32	95		5041	72	86
5015	39	82		5042	69	83
5018	58	52		5043	46	34
5020	31	65		5048	71	49
5025	87	76		5054	49	51
5027	87	73

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 75 баллов. Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 75 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

1) 4       2) 7        3) 5        4) 6

3. Известно, что  и  - отрицательные числа и . Сравните  и 

1)          2)            3)           4) сравнить невозможно

4. Какое из данных ниже выражений при любых значениях  равно дроби ?

1)          2)           3)            4) 

5. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Сколь­ко часов во вто­рой по­ло­ви­не дня тем­пе­ра­ту­ра пре­вы­ша­ла 10 °C?

6. Решите си­сте­му урав­не­ний   

В ответе запишите сумму решений системы.

7. В го­ро­де 70 000 жителей, при­чем 39% – это пенсионеры. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жителей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

8. На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Греции. Опре­де­ли­те по диаграмме, какая из воз­раст­ных ка­те­го­рий самая малочисленная.

1) 0−14 лет      2) 15−50 лет      3) 51−64 лет       4) 65 лет и более

9. На эк­за­ме­не по био­ло­гии школь­ни­ку достаётся один слу­чай­но вы­бран­ный во­прос из списка. Ве­ро­ят­ность того, что этот во­прос на тему «Членистоногие», равна 0,15. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся во­прос на тему «Ботаника», равна 0,45. В спис­ке нет вопросов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

10. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)            Б)         B) 

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В

11. Арифметическая про­грес­сия за­да­на условиями: . Най­ди­те сумму пер­вых 9 её членов.

12. Найдите зна­че­ние выражения  при 

13. Закон Джоуля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I²Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

14. Решите неравенство 

1)

2) нет решений

3)

4)

15. Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 19 см и 20 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 992 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

16. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 77°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах

17. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 24 , AO = 26 .

18. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и ACсоответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 45. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

19.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

20. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 5, то его тре­тья сто­ро­на боль­ше 3.

2) Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме двух его внут­рен­них углов.

3) Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

4) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 4, то его тре­тья сто­ро­на мень­ше 7.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

341349

19,68

2

349293

4

3

353312

1

4

348654

1

5

322139

6

6

311370

1

7

333096

27000

8

341124

1

9

311963

0,6

10

350419

312

11

341143

-55,8

12

338448

-2,6

13

338089

9

14

351676

3

15

350352

6

16

350766

51,5

17

350524

10

18

349463

135

19

353130

6

20

169940

4

21

315102

6