Варианты ОГЭ по математике

Вариант № 6561236

1. Вы­чис­ли­те:  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки x и y.

Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств верно?

1)      2)          3)               4) 

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­же­на ги­пер­бо­ла. Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

1)		2)
3)		4)

6. Сколь­ко на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству ?

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при , 

8. Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) x²​ − 15 < 0            2) x² + 15 > 0       3) x² ​+ 15 < 0             4) x² ​− 15 > 0

9. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна  а сто­ро­на AB равна 50. Най­ди­те cosB.

10. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 7. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его на два рав­ных тре­уголь­ни­ка.

2. Все углы ромба равны.

3. Пло­щадь квад­ра­та равна про­из­ве­де­нию двух его смеж­ных сто­рон.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч	21—40	41—60	61—80	81 и более
Раз­мер штра­фа, руб.	500	1000	2000	5000

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 156 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 100 км/ч?

1) 500 руб­лей    2) 1000 руб­лей    3) 2000 руб­лей     4) 5000 руб­лей

15. На гра­фи­ках по­ка­за­но, как во время те­ле­ви­зи­он­ных де­ба­тов между кан­ди­да­та­ми А и Б те­ле­зри­те­ли го­ло­со­ва­ли за каж­до­го из них. Сколь­ко всего тысяч те­ле­зри­те­лей про­го­ло­со­ва­ло за пер­вые 40 минут де­ба­тов?

16. Че­реш­ня стоит 150 руб­лей за ки­ло­грамм, а ви­но­град — 160 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов че­реш­ня де­шев­ле ви­но­гра­да?

17. Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние зе­мель Ураль­ско­го, При­волж­ско­го, Юж­но­го и Даль­не­во­сточ­но­го Фе­де­раль­ных окру­гов по ка­те­го­ри­ям. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каком окру­ге доля зе­мель лес­но­го фонда пре­вы­ша­ет 70%.

*Про­чее — это земли по­се­ле­ний; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го на­зна­че­ния; земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объ­ек­тов.

1) Ураль­ский ФО

2) При­волж­ский ФО

3) Южный ФО

4) Даль­не­во­сточ­ный ФО

19. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Нор­ве­гии или Шве­ции.

20. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    и   — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а   — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если   = 30°,   = 5,   = 6.

21. Ре­ши­те урав­не­ние

 

22. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 5 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

23. Най­ди­те все зна­че­ния  при каж­дом из ко­то­рых пря­мая  имеет с гра­фи­ком функ­ции  ровно одну общую точку. По­строй­те этот гра­фик и все такие пря­мые.

24. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 30° и 50° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

25. Из­вест­но, что около четырёхуголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AD и BC четырёхуголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки KAB и KCDпо­доб­ны.

26. Ос­но­ва­ние  рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния  в его се­ре­ди­не . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник  .

Вариант № 6561240

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y.

Какое из при­ве­ден­ных утвер­жде­ний не­вер­но?

1)        2)         3)           4) 

3. На­се­ле­ние США со­став­ля­ет 3,2·10⁸ че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 9,5·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) при­мер­но 29,6 че­ло­ве­ка  2) при­мер­но 3,37 че­ло­ве­ка   3) при­мер­но 33,7 че­ло­ве­ка

4) при­мер­но 2,96 че­ло­ве­ка

4. При каком зна­че­нии  зна­че­ния вы­ра­же­ний  и  равны?

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

ГРА­ФИ­КИ

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ 

1) 

2) 

3) 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 7, a₁ = 9,4. Най­ди­те a₁₃.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при a = 4, b = −20.

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

9. На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са угла CMB. Из­вест­но, что ∠DMC = 60°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 22°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 12. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 от­ме­че­ны три точки: ,  и . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки  до се­ре­ди­ны от­рез­ка .

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

2) Если диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма делят его углы по­по­лам, то этот па­рал­ле­ло­грамм — ромб.

3) Если один из углов, при­ле­жа­щих к сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равен 50°, то дру­гой угол, при­ле­жа­щий к той же сто­ро­не, равен 50°.

4) Если сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 200°, то его чет­вер­тый угол равен 160°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по гео­гра­фии и био­ло­гии в 11 «А» клас­се.

Номер уче­ни­ка	Балл по гео­гра­фии	Балл по био­ло­гии
5005	33	39
5006	55	45
5011	48	90
5015	35	53
5018	73	52
5020	79	87
5025	33	80
5027	40	93
5029	41	38
5032	93	95
5041	87	82
5042	38	85
5043	99	64
5048	79	31
5054	67	34

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 120 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 65 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 11 «А», на­брав­ших мень­ше 65 бал­лов по гео­гра­фии, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1) 3          2) 4    3) 2               4) 5

15. При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси - на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко вольт упадёт на­пря­же­ние за пер­вый час ра­бо­ты фо­на­ри­ка.

16. Во время вы­бо­ров го­ло­са из­би­ра­те­лей между двумя кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 3:2. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов по­лу­чил про­иг­рав­ший?

17. Ди­зай­нер Алина по­лу­чи­ла заказ на де­ко­ри­ро­ва­ние че­мо­да­на цвет­ной бу­ма­гой. По ри­сун­ку опре­де­ли­те, сколь­ко бу­ма­ги (в см²) не­об­хо­ди­мо за­ку­пить Алине, чтобы окле­ить всю внеш­нюю по­верх­ность че­мо­да­на, если каж­дую грань она будет об­кле­и­вать от­дель­но (без за­ги­бов).

18. Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние от­ме­ток по кон­троль­ной ра­бо­те по ма­те­ма­ти­ке в 9 клас­се, если пятёрок в клас­се при­мер­но 27 % всех от­ме­ток, четвёрок — при­мер­но 33 %, троек — при­мер­но 23 % и двоек — при­мер­но 17 %?

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го ва­ри­ан­та.

19. В таб­ли­це пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты четырёх стрел­ков, по­ка­зан­ные ими на тре­ни­ров­ке.

Номер стрел­ка	Число вы­стре­лов	Число по­па­да­ний
1	44	26
2	70	45
3	40	14
4	67	48

Тре­нер решил по­слать на со­рев­но­ва­ния того стрел­ка, у ко­то­ро­го от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний выше. Кого из стрел­ков вы­бе­рет тре­нер? Ука­жи­те в от­ве­те его номер.

20. Рас­сто­я­ние s (в мет­рах) до места удара мол­нии можно при­ближённо вы­чис­лить по фор­му­ле s = 330t, где t — ко­ли­че­ство се­кунд, про­шед­ших между вспыш­кой мол­нии и уда­ром грома. Опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии от места удара мол­нии на­хо­дит­ся на­блю­да­тель, если t = 10 с. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах, округ­лив его до целых.

21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

24. Най­ди­те угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окруж­но­сти, О — центр окруж­но­сти, а дуга AD окруж­но­сти, за­ключённая внут­ри этого угла, равна 100°

25. Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках O₁ и O₂ не имеют общих точек. Внут­рен­няя общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям делит от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий их цен­тры, в от­но­ше­нии m:n. До­ка­жи­те, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как m:n.

26. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 5, 4 и 3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

Вариант № 6561234

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  Какая это точка?

1) точка M           2) точка N      3) точка P          4) точка Q

3. Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)                2)                3)             4) 

4. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций  и  Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B.

За­пи­ши­те ко­ор­ди­на­ты в от­ве­те через точку с за­пя­той.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Фор­му­лы

1)

2)

3)

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В

6. За­пи­са­ны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 91-м месте?

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при  и 

8. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)                2)               3)          4) 

9. Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен   Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 66.

10. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 16°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Если диа­го­на­ли вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот четырёхуголь­ник яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

2. Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

3. Смеж­ные углы все­гда равны.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 60 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов.

	Маль­чи­ки			Де­воч­ки
От­мет­ка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время, се­кун­ды	8,5	9,2	10,0	9,4	10,0	10,5

 Какую от­мет­ку по­лу­чит маль­чик, про­бе­жав­ший эту ди­стан­цию за 8,75 се­кун­ды?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) От­мет­ка «5».         2) От­мет­ка «4».    3) От­мет­ка «3».      4) Нор­ма­тив не вы­пол­нен.

15. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на какой вы­со­те ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно 300 мм рт. ст. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

16. Ви­но­град стоит 160 руб­лей за ки­ло­грамм, а ма­ли­на — 200 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов ви­но­град де­шев­ле ма­ли­ны?

17. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го зе­мель­но­го участ­ка равна 9 га, ши­ри­на участ­ка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в мет­рах.

18. 

Завуч подвёл итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты верно, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков?

1) Более по­ло­ви­ны де­вя­ти­класс­ни­ков по­лу­чи­ли от­мет­ку "3".

2) Около по­ло­ви­ны де­вя­ти­класс­ни­ков от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те.

3) От­мет­ку "4" или "5" по­лу­чи­ла при­мер­но треть де­вя­ти­класс­ни­ков.

4) От­мет­ку "3", "4" или "5" по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

19. Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре ка­бин­ки, из них 5 — синие, 7 — зе­ле­ные, осталь­ные — крас­ные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной ка­бин­ке.

20. В фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра соли, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 40%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же соли, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 65%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 60% соли. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

24. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AOB.

26. На сто­ро­не BC ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB ≠ AC) как на диа­мет­ре по­стро­е­на по­лу­окруж­ность, пе­ре­се­ка­ю­щая вы­со­ту AD в точке M, AD = 81, MD = 9, H — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те AH.

Вариант № 6561242

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  Какая это точка?

1) точка M    2) точка N    3) точка P      4) точка Q

3. Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми  и 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 0,8        2) 0,9         3) 1           4) 1,1

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ФУНК­ЦИИ 

А)              Б)              B) 

ГРА­ФИ­КИ 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −19, −15, −11, ... Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 81-м месте?

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при a = 75, b =15.

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

9. Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

Пе­ре­чис­ли­те эти длины в от­ве­те через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

10. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 116°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

12. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

2. Если в ромбе один из углов равен 90 гра­ду­сам, то этот ромб яв­ля­ет­ся  квад­ра­том.

3. В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые.

14. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40−97	70−154	60−102
Белки	36−87	65−117	58−87
Уг­ле­во­ды	170−420	257−586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии уг­ле­во­дов 12-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 359 г уг­ле­во­дов?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) По­треб­ле­ние в норме.

2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

15. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) от вы­со­ты (в мет­рах) над уров­нем моря. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов тем­пе­ра­ту­ра на вы­со­те 200 мет­ров выше, чем на вы­со­те 650 мет­ров.

16. За 40 минут пе­ше­ход про­шел 3 ки­ло­мет­ра. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он прой­дет за 1 час, если будет идти с той же ско­ро­стью?

17. Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

18. В го­ро­де из учеб­ных за­ве­де­ний име­ют­ся школы, кол­ле­джи, учи­ли­ща и ин­сти­ту­ты. Дан­ные пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ко­ли­че­ства учеб­ных за­ве­де­ний раз­ных видов не­вер­но, если всего в го­ро­де 30 учеб­ных за­ве­де­ний?

1) В го­ро­де из учеб­ных за­ве­де­ний боль­ше всего школ.

2) В го­ро­де мень­ше 15% всех учеб­ных за­ве­де­ний — учи­ли­ща.

3) В го­ро­де при­мер­но  всех учеб­ных за­ве­де­ний — ин­сти­ту­ты.

4) В го­ро­де мень­ше 5 кол­ле­джей.

19. Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5.

20. Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в пас­ка­лях), V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кель­ви­на), а R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те объём V (в м³), если T = 700 К, P = 49444,5  Па, v = 73,1 моль.

21. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

22. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 108 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 50 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

24. Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны  и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC , причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K , A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90° .

25. Точка E — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны AB тра­пе­ции ABCD. До­ка­жи­те, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ECD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди тра­пе­ции.

26. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка  равна 90. Бис­сек­три­са  пе­ре­се­ка­ет ме­ди­а­ну  в точке , при этом  :  = 2 : 1. Най­ди­те пло­щаль четырёхугольн­ка .

Вариант № 6561244

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и :

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1)         2)            3)       4) 

3. Пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии со­став­ля­ет 1,7 · 10⁷ км², а Ве­ли­ко­бри­та­нии — 2,6⋅10⁵ км². Во сколь­ко раз пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии боль­ше пло­ща­ди тер­ри­то­рии Ве­ли­ко­бри­та­нии?

1) при­мер­но в 65 раз      2) при­мер­но в 650 раз        3) при­мер­но в 6,5 раза

4) при­мер­но в 1,5 раза

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ФУНК­ЦИИ 

А) 

Б) 

B) 

ГРА­ФИ­КИ 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

6. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 35 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 1 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в три­на­дца­том ряду?

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. Ука­жи­те ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств:

 

9. Точка O — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки A, B и C. Из­вест­но, что ∠ABC = 69° и ∠OAB = 48°. Най­ди­те угол BCO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 148°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 2. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Най­ди­те её пло­щадь.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сто­рон.

2. Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

3. Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

14. В таб­ли­це пред­став­ле­ны нор­ма­ти­вы по тех­ни­ке чте­ния в 3 клас­се.

От­мет­ка	Ко­ли­че­ство про­чи­тан­ных слов ми­ну­ту
	Пер­вое по­лу­го­дие	Вто­рое по­лу­го­дие
«2»	59 и менее	69 и менее
«3»	60 − 69	70 — 79
«4»	70 − 79	80 — 89
«5»	89 и более	99 и более

 Какую от­мет­ку по­лу­чит тре­тье­класс­ник, про­чи­тав­ший в ап­ре­ле 68 слов за ми­ну­ту?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) «2»     2) «3»    3) «4»         4) «5»

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля, на вер­ти­каль­ной оси - тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов Цель­сия на­гре­ет­ся дви­га­тель с 1-й по 3-ю ми­ну­ту с мо­мен­та за­пус­ка.

16. Плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 340 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 2%. Сколь­ко придётся пла­тить еже­ме­сяч­но за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

17. На­клон­ная крыша уста­нов­ле­на на трёх вер­ти­каль­ных опо­рах, рас­по­ло­жен­ных на одной пря­мой. Сред­няя опора стоит по­се­ре­ди­не между малой и боль­шой опо­ра­ми (см. рис.). Вы­со­та сред­ней опоры 3,1 м, вы­со­та боль­шей опоры 3,3 м. Най­ди­те вы­со­ту малой опоры.

18. На диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 12 млн поль­зо­ва­те­лей.Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Бе­ло­рус­сии и Укра­и­ны вме­сте.

2) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей Лат­вии.

3) При­мер­но две трети об­ще­го числа поль­зо­ва­те­лей — из Рос­сии.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше 3 мил­ли­о­нов.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

19. В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один па­ке­тик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем?

20. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где  — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 8-ми­нут­ной по­езд­ки.

21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    при  

22. Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

23. Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций  и  имеют ровно одну общую точку. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

24. Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны  ,  и 2 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC , причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°.

25. Сто­ро­на BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка L — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. До­ка­жи­те, что DL — бис­сек­три­са угла CDA.

Вариант № 6561231

1. Вы­чис­ли­те:  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и x.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­мень­шее?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)         2)      3)              4) 

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

1) 84          2) 2352          3)        4) 252

4. Ре­ши­те урав­не­ние  .

5. Ука­жи­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)        2)      3) 4) 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А	Б	В

6. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем . Най­ди­те 

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при , 

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

9. В тре­уголь­ни­ке  из­вест­но, что , . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 64°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен . Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 55.

12. Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.

2) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

4) Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окруж­но­сти, равен 40°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по фи­зи­ке и био­ло­гии в 10 «А» клас­се.

Номер уче­ни­ка	Балл по фи­зи­ке	Балл по био­ло­гии
5005	40	63
5006	96	61
5011	36	70
5015	94	46
5018	34	50
5020	39	83
5025	87	70
5027	100	99
5029	63	75
5032	89	45
5041	57	79
5042	69	98
5043	57	83
5048	93	72
5054	63	69

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 120 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 65 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 65 бал­лов по фи­зи­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1) 6       2) 5       3) 4        4) 3

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля, на вер­ти­каль­ной оси - тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, через сколь­ко минут с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­тель на­гре­ет­ся до 30°С.

16. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 520 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

17. Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,11 м, а рас­сто­я­ние между её ос­но­ва­ни­я­ми в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 0,72 м. Най­ди­те вы­со­ту (в мет­рах) стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в мо­лоч­ном шо­ко­ла­де. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, со­дер­жа­ние каких ве­ществ пре­вос­хо­дит 50%.

*-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

1) жиры       2) белки        3) уг­ле­во­ды         4) про­чее

19. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

20. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка,  — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли  если   a 

21. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 

22. Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

23. При каком зна­че­нии р пря­мая  имеет с па­ра­бо­лой  ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии 

24. Каж­дое ос­но­ва­ние  и  тра­пе­ции  про­дол­же­но в обе сто­ро­ны. Бис­сек­три­сы внеш­них углов  и  этой тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся в точке , бис­сек­три­сы внеш­них углов  и  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции , если длина от­рез­ка  равна 28.

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме  про­ве­де­ны вы­со­ты  и . До­ка­жи­те, что  по­до­бен .

26. Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Вариант № 6561233

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Из­вест­но, что число  от­ри­ца­тель­ное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми  рас­по­ло­же­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в пра­виль­ном по­ряд­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

3. Какое из дан­ных ниже вы­ра­же­ний при любых зна­че­ни­ях  равно дроби ?

1)                      2)                       3)                  4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = ax² + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся.

УТВЕР­ЖДЕ­НИЯ		ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ
А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Б) функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке		1) [2;3] 2) [-2;0] 3) [-3;1] 4) [0;1]

6. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем a_n = −11,9 + 7,8n . Най­ди­те a₁₁.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при  и 

8. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

9. Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен   Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 7.

10. Окруж­ность с цен­тром в точке  опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка , в ко­то­ром  и . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Пе­ри­метр ромба равен 24, а тан­генс од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Сумма углов вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам.

2. Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

3. Любой па­рал­ле­ло­грамм можно впи­сать в окруж­ность.

14. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в фа­со­ли. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каких пре­де­лах на­хо­дит­ся со­дер­жа­ние бел­ков.

*к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства

1) 5-15%

2) 15-25%

3) 25-35%

15. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8-го клас­са на ди­стан­цию 60 м.

Номер до­рож­ки	1	2	3	4
Время (с)	10,3	10,7	11,0	9,1

Зачёт вы­став­ля­ет­ся, если по­ка­за­но время не хуже 10,5 с. Вы­пи­ши­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачёт.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

16. В по­не­дель­ник не­ко­то­рый товар по­сту­пил в про­да­жу по цене 1000 р. В со­от­вет­ствии с при­ня­ты­ми в ма­га­зи­не пра­ви­ла­ми цена то­ва­ра в те­че­ние не­де­ли оста­ет­ся не­из­мен­ной, а в пер­вый день каж­дой сле­ду­ю­щей не­де­ли сни­жа­ет­ся на 20% от преды­ду­щей цены. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить товар на две­на­дца­тый день после по­ступ­ле­ния в про­да­жу?

17. Маль­чик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 400 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 90 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

18. На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­ли­ги­оз­ные со­ста­вы на­се­ле­ния Гер­ма­нии, США, Ав­стрии и Ве­ли­ко­бри­та­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в какой стра­не доля ка­то­ли­ков пре­вы­ша­ет 50%.

1) Гер­ма­ния                   2) США            3) Ав­стрия                  4) Ве­ли­ко­бри­та­ния

19. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз.

20. Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  , где   — длины его диа­го­на­лей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  , если  .

21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  если 

22. Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

23. Най­ди­те все зна­че­ния k, при каж­дом из ко­то­рых пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком функ­ции y = x²+ 4 ровно одну общую точку. По­строй­те этот гра­фик и все такие пря­мые.

24. Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны А и С тре­уголь­ни­ка АВС и пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны АВ и ВС в точ­ках К и Е со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки АЕ и СК пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.

25. Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квад­рат.

26. Ме­ди­а­на BM и бис­сек­три­са AP тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, длина сто­ро­ны ACвтрое боль­ше длины сто­ро­ны AB. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Вариант № 6561237

1. Вы­чис­ли­те:  

2. Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число ?

1) 11 и 13          2) 5 и 6           3) 2 и 3                    4) 29 и 31

3. На­се­ле­ние Ка­на­ды со­став­ля­ет 2,2·10⁷ че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 7,7·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) при­мер­но 3,5 че­ло­ве­ка

2) при­мер­но 2,9 че­ло­ве­ка

3) при­мер­но 0,29 че­ло­ве­ка

4) при­мер­но 0,35 че­ло­ве­ка

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)             2)            3)                     4) 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А	Б	В

6. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при  и 

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства

9. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 16, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна . Най­ди­те .

10. От­ре­зок AB = 65 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 72 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

11. Вы­со­та  ромба  делит его сто­ро­ну  на от­рез­ки  и . Най­ди­те пло­щадь ромба.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён ромб. Най­ди­те длину его боль­шей диа­го­на­ли.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Если в па­рал­ле­ло­грам­ме две со­сед­ние сто­ро­ны равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

2. Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3. Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны рас­сто­я­ния от Солн­ца до четырёх пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы. Какая из этих пла­нет даль­ше всех от Солн­ца?

Пла­не­та	Ве­не­ра	Марс	Уран	Неп­тун
Рас­сто­я­ние (в км)	1,082 · 108	2,28 · 108	2,871 · 109	4,497 · 109

1) Ве­не­ра          2) Марс               3) Уран                        4) Неп­тун

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля, на вер­ти­каль­ной оси - тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, через сколь­ко минут с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­тель на­гре­ет­ся до 80°С.

16. Во время вы­бо­ров го­ло­са из­би­ра­те­лей между двумя кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 2:3. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов было от­да­но за по­бе­ди­те­ля?

17. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 10 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 8 м.

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние зе­мель При­волж­ско­го фе­де­раль­но­го окру­га по ка­те­го­ри­ям. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, земли какой ка­те­го­рии пре­об­ла­да­ют.

1) земли лес­но­го фонда

2) земли сель­ско­хо­зяй­ствен­но­го на­зна­че­ния

3) земли за­па­са

4) про­чие

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го ва­ри­ан­та.

19. В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку.

20. Закон Джо­у­ля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I²Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те время t (в се­кун­дах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

21. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  

22. По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют то­вар­ный и пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 40 км/ч и 100 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 750 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он прошёл мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24. Пря­мая, па­рал­лель­ная сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме    точка   — се­ре­ди­на сто­ро­ны  . Из­вест­но, что  . До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

26. Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 96, тан­генс угла BAC равен  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Вариант № 6561239

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число  

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) [0,5;0,6]          2) [0,6;0,7]             3) [0,7;0,8]                  4) [0,8;0,9]

3. Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся наи­боль­шим?

1)                      2)                        3)                      4) 

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)             2)                      3)                                4) 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

А	Б	В

 6. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми:   Най­ди­те сумму пер­вых 11 её чле­нов.

7. Со­кра­ти­те дробь 

8. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

9. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 75, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна  Най­ди­те 

10. От­ре­зок AB = 63 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

11. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

12. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

2. Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния тра­пе­ции на вы­со­ту.

3. Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

14. Учёный Ко­ма­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы на кон­фе­рен­цию в Санкт-Пе­тер­бург­ский уни­вер­си­тет. Ра­бо­та кон­фе­рен­ции на­чи­на­ет­ся в 8:30.

В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Пе­тер­бург.

Номер по­ез­да	От­прав­ле­ние из Моск­вы	При­бы­тие в Санкт-Пе­тер­бург
032АВ	22:50	05:48
026А	23:00	06:30
002А	23:55	07:55
004А	23:59	08:00

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят учёному Ко­ма­ро­ву.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 032АВ        2) 026А           3) 002А             4) 004А

15. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния от вы­со­ты над уров­нем моря. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­на вы­со­та над уров­нем моря в ки­ло­мет­рах, на вер­ти­каль­ной - дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, чему равно ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те 5,5 км над уров­нем моря. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба.

16. Из объ­яв­ле­ния фирмы, про­во­дя­щей обу­ча­ю­щие се­ми­на­ры:

«Сто­и­мость уча­стия в се­ми­на­ре — 3000 р. с че­ло­ве­ка. Груп­пам от ор­га­ни­за­ций предо­став­ля­ют­ся скид­ки: от 3 до 10 че­ло­век — 5%; более 10 че­ло­век — 8%».

Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить ор­га­ни­за­ция, на­пра­вив­шая на се­ми­нар груп­пу из 4 че­ло­век?

17. Ди­зай­нер Павел по­лу­чи­л заказ на де­ко­ри­ро­ва­ние че­мо­да­на цвет­ной бу­ма­гой. По ри­сун­ку опре­де­ли­те, сколь­ко бу­ма­ги (в см²) не­об­хо­ди­мо за­ку­пить Павлу, чтобы окле­ить всю внеш­нюю по­верх­ность че­мо­да­на, если каж­дую грань он будет об­кле­и­вать от­дель­но (без за­ги­бов).

18. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Рос­сия — круп­ней­шая по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стра­на мира.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Индии со­став­ля­ет 3,3 млн км².

3) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Ав­стра­лии.

4) Пло­щадь Ка­на­ды боль­ше пло­ща­ди США на 1,5 млн км².

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

19. Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 6 или 9.

Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

20. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка T (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.

21. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 

22. Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 3 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 7 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 5 км/ч?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

 

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком одну или две общие точки.

24. Сто­ро­на ромба равна 26, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

25. На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку K. До­ка­жи­те, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BKC и AKD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди тра­пе­ции.

26. Три окруж­но­сти с цен­тра­ми  и  и ра­ди­у­са­ми 2,5, 0,5 и 4,5 со­от­вет­ствен­но по­пар­но ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те угол 

Вариант № 6561241

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. О чис­лах  и  из­вест­но, что . Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те вер­ные:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)               2)            3)                  4) Верно 1, 2 и 3

3. Срав­ни­те числа  и 14.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние  Если кор­ней боль­ше од­но­го, в от­ве­те ука­жи­те бóльший ко­рень.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

А)              Б)                         В) 

ГРА­ФИ­КИ

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 5,5, a₁ = -6,9. Най­ди­те a₆.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при a = −74, x = −10.

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство .

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

9. В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 15, AC = 24. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

10. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 67. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 2. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1x1 изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Най­ди­те её пло­щадь.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не вы­со­ты, умно­жен­ной на раз­ность ос­но­ва­ний.

2) Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую.

3) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч	21—40	41—60	61—80	81 и более
Раз­мер штра­фа, руб.	500	1000	2000	5000

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 156 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 100 км/ч?

1) 500 руб­лей

2) 1000 руб­лей

3) 2000 руб­лей

4) 5000 руб­лей

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля, на вер­ти­каль­ной оси - тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, через сколь­ко минут с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­тель на­гре­ет­ся до 30°С.

16. В пе­ри­од рас­про­да­жи ма­га­зин сни­жал цены два­жды: в пер­вый раз на 30%, во вто­рой — на 45%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить чай­ник после вто­ро­го сни­же­ния цен, если до на­ча­ла рас­про­да­жи он стоил 1400 р.?

17. Сколь­ко спиц в ко­ле­се, если угол между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равен 18°?

18. Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние оце­нок по кон­троль­ной ра­бо­те по ма­те­ма­ти­ке в 8-х клас­сах школы, если из всех оце­нок в клас­се пятёрок при­мер­но 35%, четвёрок — при­мер­но 25%, а троек — при­мер­но 23%?

19. На эк­за­ме­не 25 би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет.

20. Закон Джо­у­ля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I²Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те время t (в се­кун­дах), если Q = 27 Дж, I = 1,5 A, R = 2 Ом.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 126 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 1 час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 34 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и най­ди­те все зна­че­ния  , при

ко­то­рых пря­мая  имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку.

24. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C из­вест­ны ка­те­ты: AC = 6 , BC = 8 . Най­ди­те ме­ди­а­ну CK этого тре­уголь­ни­ка.

25. До­ка­жи­те, что от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний тра­пе­ции, делит её на две рав­ные по пло­ща­ди части.

26. В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60°, сто­ро­на AB равна 6. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Вариант № 6561243

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число .

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

1)          2)         3)             4) 

3. На­се­ле­ние Ав­стра­лии со­став­ля­ет 2,3·10⁷ че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 7,7·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) при­мер­но 3,5 че­ло­ве­ка

2) при­мер­но 3 че­ло­ве­ка

3) при­мер­но 0,35 че­ло­ве­ка

4) при­мер­но 0,3 че­ло­ве­ка

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся. Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

УТВЕР­ЖДЕ­НИЯ		ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ
А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Б) функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке		1) [0; 3] 2) [−1; 1] 3) [2; 4] 4) [1; 4]

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: −15, −8, −1, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 6-м месте?

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

9. Точки  и  яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон  и  тре­уголь­ни­ка , сто­ро­на  равна 31, сто­ро­на  равна 42, сто­ро­на  равна 50. Най­ди­те 

10. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

11. Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH=5 и HD=15. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма BD равна 17. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

12. Най­ди­те тан­генс угла    тре­уголь­ни­ка  , изоб­ражённого на ри­сун­ке.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Вся­кий рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным.

2. Рас­сто­я­ние от точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

3. Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

14. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40−97	70−154	60−102
Белки	36−87	65−117	58−87
Уг­ле­во­ды	170−420	257−586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 8-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 90 г жиров?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) По­треб­ле­ние в норме.

2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

15. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли - зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Сколь­ко часов тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла -14°С?

16. За 40 минут пе­ше­ход про­шел 3 ки­ло­мет­ра. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он прой­дет за 1 час, если будет идти с той же ско­ро­стью?

17. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 20 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16,5 см, а длина — 28 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B(в мет­рах).

18. Завуч школы подвёл итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты не­вер­но, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков?

1) Более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «3».

2) Около чет­вер­ти уча­щих­ся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те или по­лу­чи­ли от­мет­ку «2».

3) От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть уча­щих­ся.

4) От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

19. На та­рел­ке лежат оди­на­ко­вые на вид пи­рож­ки: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней.

20. Закон Джо­у­ля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I²Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние цепи R (в омах), если Q = 1296 Дж, I = 9 A, t = 2 c.

21. Со­кра­ти­те дробь

22. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 108 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 50 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24. Бис­сек­три­сы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­не BC. Най­ди­те BC, если AB = 34.

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме  про­ве­де­ны вы­со­ты  и . До­ка­жи­те, что  по­до­бен .

26. В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны длины сто­рон AB = 36, AC = 48, точка O — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC. Пря­мая BD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой AO, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке D. Най­ди­те CD.

Вариант № 6561245

1. Ука­жи­те вы­ра­же­ния, зна­че­ния ко­то­рых равны 0,25.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)	2)
3)	4)

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми от­ме­че­ны числа   0,42; 0,45. Ка­ко­му числу со­от­вет­сву­ет точка B?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 0,42

4) 0,45

3. Срав­ни­те числа  и 14.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние  Если кор­ней боль­ше од­но­го, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший ко­рень.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

А) k > 0, b > 0

Б) k > 0, b < 0

В) k < 0, b > 0

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В

6. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b₁ = −3, b_{n + 1} = 6b_n. Най­ди­те сумму пер­вых 4 её чле­нов.

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

1)

2)

3)

4)

9. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. В угол C ве­ли­чи­ной 165° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD=4, BC=2, а её пло­щадь равна 69. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

12. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Во­круг лю­бо­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность.

2) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — квад­рат.

3) Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию сред­ней линии на вы­со­ту.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на лыжах на 1 км для 10 клас­са.

	маль­чи­ки	де­воч­ки
От­мет­ка	«3»	«4»	«5»	«3»	«4»	«5»
Время (мин. и сек.)	5:30	5:00	4:40	7:10	6:30	6:00

Какую от­мет­ку по­лу­чит де­воч­ка, про­бе­жав­шая на лыжах 1 км за 6 минут 33 се­кун­ды?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) от­мет­ка "5"

2) от­мет­ка "4"

3) от­мет­ка "3"

4) нор­ма­тив не вы­пол­нен

15. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния от вы­со­ты над уров­нем моря. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­на вы­со­та над уров­нем моря в ки­ло­мет­рах, на вер­ти­каль­ной - дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, чему равно ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те 8,5 км над уров­нем моря. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба.

16. Го­су­дар­ству при­над­ле­жит 60% акций пред­при­я­тия, осталь­ные акции при­над­ле­жат част­ным лицам. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 40 млн. р. Какая сумма в руб­лях из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам?

17. Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 см и 37 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 1440 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в сли­воч­ных су­ха­рях. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, со­дер­жа­ние каких ве­ществ пре­об­ла­да­ет.

*-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

1) жиры

2) белки

3) уг­ле­во­ды

4) про­чее

19. Де­вя­ти­класс­ни­ки Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка.

20. Закон Ку­ло­на можно за­пи­сать в виде  где  — сила вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (в нью­то­нах),  и  — ве­ли­чи­ны за­ря­дов (в ку­ло­нах),  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (в Н·м²/Кл² ), а  — рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (в мет­рах). Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну за­ря­да (в ку­ло­нах), если  Н·м²/Кл²,  Кл,  м, а  Н.

21. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  

22. Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 40 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 92 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 30 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 12 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра с пря­мая y = c имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. Сто­ро­на ромба равна 20, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

25. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 36°,  — бис­сек­три­са. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник  — рав­но­бед­рен­ный.

26. В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 15 , BC = 14.

Вариант № 6561238

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми от­ме­че­ны числа   0,42; 0,45. Ка­ко­му числу со­от­вет­сву­ет точка B?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 0,42

4) 0,45

3. Какое из чисел боль­ше:  или ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Най­ди­те зна­че­ние  по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

1)

2)

3)

4)

6. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен , а b₁ = 4. Най­ди­те b₄.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

9. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. От­ре­зок AB = 9 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 12 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

11. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 20. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его боль­ше­го ка­те­та.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

2. Если диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

3. Ос­но­ва­ния любой тра­пе­ции па­рал­лель­ны.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч	21—40	41—60	61—80	81 и более
Раз­мер штра­фа, руб.	500	1000	2000	5000

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 111 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 80 км/ч?

1) 500 руб­лей

2) 1000 руб­лей

3) 2000 руб­лей

4) 5000 руб­лей

15. При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси - на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко вольт упадёт на­пря­же­ние за пер­вые 16 часов ра­бо­ты фо­на­ри­ка.

16. Фирма про­во­дит обу­ча­ю­щие се­ми­на­ры. Сто­и­мость уча­стия в се­ми­на­ре - 2000 руб­лей с че­ло­ве­ка. Груп­пам от ор­га­ни­за­ций предо­став­ля­ют­ся скид­ки: от 2 до 5 че­ло­век - 3%; более 5 че­ло­век - 5%. Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить ор­га­ни­за­ция, на­пра­вив­шая на се­ми­нар груп­пу из 11 че­ло­век?

17. Два па­ро­хо­да вышли из порта, сле­дуя один на север, дру­гой на запад. Ско­ро­сти их равны со­от­вет­ствен­но 10 км/ч и 24 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) будет между ними через 3 часа?

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние зе­мель Ураль­ско­го, При­волж­ско­го, Юж­но­го и Даль­не­во­сточ­но­го Фе­де­раль­ных окру­гов по ка­те­го­ри­ям. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каком окру­ге доля зе­мель лес­но­го фонда пре­вы­ша­ет 70%.

*Про­чее — это земли по­се­ле­ний; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го на­зна­че­ния; земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объ­ек­тов.

1) Ураль­ский ФО

2) При­волж­ский ФО

3) Южный ФО

4) Даль­не­во­сточ­ный ФО

19. В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют 16 ко­манд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 груп­пы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу A?

20. Закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в пас­ка­лях), V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кель­ви­на), а R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ко­ли­че­ство ве­ще­ства ν (в молях), если T = 700 К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м³.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 40 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 92 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 30 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 12 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24. Най­ди­те угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окруж­но­сти, О — центр окруж­но­сти, а дуга AD окруж­но­сти, за­ключённая внут­ри этого угла, равна 140° .

25. Бис­сек­три­сы углов  и  па­рал­ле­ло­грам­ма  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке , ле­жа­щей на сто­ро­не . До­ка­жи­те, что  - се­ре­ди­на 

26. Окруж­ность ра­ди­у­са 4 ка­са­ет­ся внеш­ним об­ра­зом вто­рой окруж­но­сти в точке . Общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям, про­хо­дя­щая через точку , пе­ре­се­ка­ет­ся с не­ко­то­рой дру­гой их общей ка­са­тель­ной в точке  . Най­ди­те ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти, если  .

Вариант № 6561243

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 540

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число .

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 1

3. На­се­ле­ние Ав­стра­лии со­став­ля­ет 2,3·10⁷ че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 7,7·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) при­мер­но 3,5 че­ло­ве­ка

2) при­мер­но 3 че­ло­ве­ка

3) при­мер­но 0,35 че­ло­ве­ка

4) при­мер­но 0,3 че­ло­ве­ка

Ответ: 2

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

Ответ: 3,1

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся. Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

УТВЕР­ЖДЕ­НИЯ		ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ
А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Б) функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке		1) [0; 3] 2) [−1; 1] 3) [2; 4] 4) [1; 4]

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б

Ответ: 23

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: −15, −8, −1, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 6-м месте?

Ответ: 20

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

Ответ: 1

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

Ответ: 4

9. Точки  и  яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон  и  тре­уголь­ни­ка , сто­ро­на  равна 31, сто­ро­на  равна 42, сто­ро­на  равна 50. Най­ди­те 

Ответ: 25

10. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

Ответ: 144

11. Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH=5 и HD=15. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма BD равна 17. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 160

12. Най­ди­те тан­генс угла    тре­уголь­ни­ка  , изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ответ: 0,75

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Вся­кий рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным.

2. Рас­сто­я­ние от точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

3. Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

Ответ: 12

14. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40−97	70−154	60−102
Белки	36−87	65−117	58−87
Уг­ле­во­ды	170−420	257−586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 8-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 90 г жиров?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) По­треб­ле­ние в норме.

2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ответ: 1

15. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли - зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Сколь­ко часов тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла -14°С?

Ответ: 12

16. За 40 минут пе­ше­ход про­шел 3 ки­ло­мет­ра. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он прой­дет за 1 час, если будет идти с той же ско­ро­стью?

Ответ: 4,5

17. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 20 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16,5 см, а длина — 28 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B(в мет­рах).

Ответ: 6,5

18. Завуч школы подвёл итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты не­вер­но, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков?

1) Более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «3».

2) Около чет­вер­ти уча­щих­ся от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те или по­лу­чи­ли от­мет­ку «2».

3) От­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть уча­щих­ся.

4) От­мет­ку «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

Ответ: 4

19. На та­рел­ке лежат оди­на­ко­вые на вид пи­рож­ки: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней.

Ответ: 0,2

20. Закон Джо­у­ля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I²Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние цепи R (в омах), если Q = 1296 Дж, I = 9 A, t = 2 c.

Ответ: 8

21. Со­кра­ти­те дробь

22. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 108 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 50 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24. Бис­сек­три­сы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­не BC. Най­ди­те BC, если AB = 34.

Ответ: 68

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме  про­ве­де­ны вы­со­ты  и . До­ка­жи­те, что  по­до­бен .

26. В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны длины сто­рон AB = 36, AC = 48, точка O — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC. Пря­мая BD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой AO, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке D. Най­ди­те CD.