Видеоурок по математике на тему : "Тригонометрические уравнения" для студентов 1 курса

• 1 слайд

  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИя
  Презентацию подготовила преподаватель СПО АГИМС
  Хадеева З. М.
  

• 2 слайд

  Содержание.
  Вводная часть, повторение теоретического материала.
  Решение тригонометрических уравнений.
  Основные методы решения тригонометрических уравнений
  
  
  
  

• 3 слайд

  ЦЕЛИ:
  
  Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений
  
  Научиться решать более сложные тригонометрические уравнения
  
  Выделить основные методы решения
  

• 4 слайд

  История тригонометрии
  Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях древнего Египта, Вавилона и древнего Китая. 56-я задача из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.) предлагает найти наклон пирамиды, высота которой равна 250 локтей, а длина стороны основания — 360 локтей
  

• 5 слайд

  Математический диктант
  1. sint = а, где | а |≤ 1
  2.cost = а , где |а| ≤ 1
  3.tgt=a
  4. ctgt = а, а ЄR
  

• 6 слайд

  Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  2. sint = а, где | а |≤ 1
  или
  Частные случаи
  1) sint=0
  t = πk‚ kЄZ
  2) sint=1
  t = π/2+2πk‚ kЄZ
  3) sint = - 1
  t = - π/2+2πk‚ kЄZ
  

• 7 слайд

  Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  1.cost = а , где |а| ≤ 1
  или
  Частные случаи
  1) cost=0
  t = π/2+πk‚ kЄZ
  2) cost=1
  t = 2πk‚ kЄZ
  3) cost = -1
  t = π+2πk‚ kЄZ
  

• 8 слайд

  Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  3. tgt = а, аЄR
  t = arctg а + πk‚ k ЄZ
  4. ctgt = а, а ЄR
  t = arcctg а + πk‚ kЄZ
  t = arсctg а + πk‚ k ЄZ
  

• 9 слайд

  Устная работа. Опрос
  Арккосинус
  у
  х
  π/2
  0
  π
  1
  -1
  -а
  а
  arccos а = t
  
  arccos(-а)
  Арккосинусом числа а называется
  такое число (угол) t из [0;π], что
  cos t = а.
  Причём, | а |≤ 1.
  arccos(- а) = π- arccos а
  

• 10 слайд

  Устная работа. Опрос.
  Арксинус
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  у
  х
  π/2
  -π/2
  
  -1
  1
  а
  arcsin а =t
  - а
  arcsin(- а)= - arcsin а
  arcsin(- а)
  Арксинусом числа а называется
  такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
  что sin t = а.
  Причём, | а |≤ 1.
  

• 11 слайд

  Устная работа. Опрос.
  Арктангенс
  у
  π/2
  -π/2
  х
  0
  а
  arctgа = t
  Арктангенсом числа а называется
  такое число (угол) t из (-π/2;π/2),
  что tg t = а .
  Причём, а Є R.
  arctg(-а) = - arctg а
  -а
  arctg(-а )
  

• 12 слайд

  Устная работа. Опрос.
  Арккотангенс
  у
  х
  0
  π
  а
  arcctg а = t
  Арккотангенсом числа а называется
  такое число (угол) t из (0;π),
  что ctg t = а.
  Причём, а ЄR .
  arcctg(- а) = π – arcctg а
  - а
  arcctg(- а)
  

• 13 слайд

  Устная работа. Сопоставьте уравнение с решением
  
  

• 14 слайд

  Самостоятельная работа на 5-7 минут
  1 вариант
  sin (-π/3)
  cos 2π/3
  tg π/6
  ctg π/4
  cos (-π/6)
  sin 3π/4
  arcsin √2/2
  arccos 1
  arcsin (- 1/2 )
  arccos (- √3/2)
  arctg √3
  
  2 вариант
  cos (-π/4 )
  sin π/3
  ctg π/6
  tg π/4
  sin (-π/6)
  cos 5π/6
  arccos √2/2
  arcsin 1
  arccos (- 1/2)
  arcsin (- √3/2)
  arctg √3/3
  
  

• 15 слайд

  Повторение
  Ответы 1 вариант
  - √3/2
  - 1/2
  √3/3
  1
  √3/2
  √2/2
  π/4
  0
  - π/6
  5π/6
  π/3
  
  Ответы 2 вариант
  √2/2
  √3/2
  √3
  1
  - 1/2
  - √3/2
  π/4
  π/2
  2π/3
  - π/3
  π/6
  
  
  

• 16 слайд

  Методы решения тригонометрических уравнений
  1.Сводимые к квадратным
  Решаются методом введения новой переменной
  a∙sin²x + b∙sinx + c=0
  Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0
  Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.
  

• 17 слайд

  Пример1. Решите уравнение:
  Решение:
  Пусть sinx=t,
  

• 18 слайд

  Метод разложения на множители
  Применение этого метода основано на том, что уравнение f(x)· g(x) = 0, равносильно совокупности уравнений и в области
  
  определения уравнения f(x)· g(x) = 0
  

• 19 слайд

  Пример 2.
  Решите уравнение:
  
  
  Решение.
  
  

• 20 слайд

  Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам
  Вариант 1.
  На «3»
  
  
  На «4»
  
  
  На «5»
  Вариант 2.
  На «3»
  
  
  На «4»
  
  
  На «5»
  
  

• 21 слайд

  Спасибо
  За
  внимание!