Внеклассное мероприятие Логические задачи

      Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области

«Тольяттинский политехнический колледж»

(ГБПОУ СО «ТПК»)

ПОЛОЖЕНИЕ

о проведении конкурса

«Логические задачи»

 

Тольятти, 2014

Цели:

1.      Развивать логическое мышление учеников, умение применять свои знания в нестандартной ситуации.

2.      Формировать интерес к математике, любознательность и желание самостоятельно пополнять свои знания.

3.      Воспитывать умение работать в команде.

Оборудование: Для проведения мероприятия необходимо иметь карточки с заданиями, поощрительные призы.

План игры:

1. В игре участвуют несколько команд по 4-5 человек в команде – максимум 8 команд.
2. Каждая команда обеспечена бумагой для решения задач и ручками.
3. По сигналу о начале игры команды выбирают капитана, от которого в будущем ведущий принимает ответы и название.
4. В течение 30 минут команды стараются решить максимальное количество предложенных зада.
5. По сигналу об окончании первого этапа игры команды сдают жюри свои решения.
6. В течение 30 минут жюри подводит итоги, начисляет баллы за решенные задачи.
7. Команды в это время решают головоломки второго тура.
8. После этого жюри проверяет правильность ответов, учащиеся в это время могут ознакомиться с математическими шутками.
9. Итог игры подводится окончательно по общей сумме баллов за задачи первого и второго туров.
10. Жюри награждает победителей и призеров.

Содержание игры.

Задачи первого тура

1 команда

1. Известно, что Единорог лжет по понедельникам, вторникам и средам и говорит правду во все остальные дни недели. Он может сказать: "Вчера я лгал. После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд":

1) в понедельник; 2) во вторник; 3) в воскресенье; 4) в четверг; 5) в среду.

2. Найти неизвестное число.

3. Исключите лишнее слово.

2 команда

1. Известно, что Лев лжет по понедельникам, вторникам и средам и в остальные дни говорит правду, а Единорог лжет по четвергам, пятницам и субботам и говорит правду в остальные дни. Однажды Лев сказал: "Вчера был один из дней, когда я лгу.", на что Единорог заметил "Вчера был один из дней, когда я тоже лгу." День беседы:

1) вторник 2) среда; 3) четверг; 4) суббота; 5) воскресенье.

2. Найти неизвестное число.

3. Найти неизвестное слово.

3 команда

1. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Квас находится в

1) бутылке; 2) стакане; 3) кувшине; 4) банке; 5) бутылке или кувшине.

2. Найти неизвестное число.

3. Найти слово, которое обозначало бы то же, что и выражения, записанные справа.

4 команда

1. На столе лежат в четыре ряда фигуры: треугольник, ромб, круг и квадрат. Цвета этих фигур - зеленый, желтый, синий, красный. Фигура красного цвета лежит между зеленой и синей, справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причем треугольник лежит не с краю и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета. Какого цвета круг?

1) зеленый; 2) желтый; 3) синий; 4) красный; 5) синий или красный.

2. Какого числа недостает?

3. Исключить лишнее слово.

5 команда

1. Четыре юных филателиста: Митя, Толя, Петя и Саша – купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили российские марки, один – болгарские и один – чешские. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме того, известно, что Митя купил не болгарские марки. Чешские марки купил:

1) Митя; 2) Толя; 3) Петя; 4) Саша; 5) Толя или Саша.

2. Найти неизвестное число.

3. Найти слово, которое обозначало бы то же, что и слова, записанные вне скобок.

6 команда

1. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша не Герасимов, отец Володи инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова слесарь. Фамилия Володи:

1) Иванов; 2) Семенов; 3) Герасимов; 4) Иванов или Семенов; 5) Семенов или Герасимов.

2. Найти неизвестное число.

3. Исключить лишнее слово.

7 команда

1. Пятеро школьников из пяти различных городов приехали в Смоленск для участия в олимпиаде по математике. "Откуда вы, ребята?" – спросили их. Вот что они ответили: Андреев: "Я приехал из Ярославля, а Григорьев живет в Гагарине". Борисов: "В Гагарине живет Васильев, я прибыл из Вязьмы". Васильев: "Из Ярославля приехал я, а Борисов – из Ельни". Григорьев: Я приехал из Гагарина, а Данилов из Ярцева". Данилов: "Да, я действительно из Ярцева, Андреев живет в Вязьме". В каждом из высказываний одно утверждение правильное, а другое ложное. Откуда приехал каждый из школьников?
2. Найти неизвестное число.

3. Найти слово, которое обозначало бы то же, что и выражения, записанные справа.

8 команда

1. Денис и Олег братья-близнецы. Известно, что Денис лжет по понедельникам, вторникам и средам и говорит правду во все остальные дни, а Олег лжет по четвергам, пятницам и субботам и говорит правду во все остальные дни. Один из них сказал: "Я Денис", а второй сказал "Я Олег". Обязательно справедливо утверждение:

1) первый Денис, сегодня воскресенье; 2) первый Олег, сегодня суббота; 3)первый Олег, сегодня вторник; 4) первый Денис, вывод о дне недели сделать невозможно; 5) сегодня воскресенье, ничего больше утверждать нельзя.

2. Найти неизвестное число.

3. Найти общее окончание для всех последующих слов.

Задачи второго тура

1 команда

1. Каких рисунков недостает?

2. Продолжить ряд чисел.

3. Сколько кубиков изображено на рисунке?

4. 5 учеников сварили 5 яиц за 5 минут. За сколько времени 10 учеников сварят 10 яиц?

2 команда

1. Найти неизвестный рисунок.

2. Найти неизвестное число.

3. Сколько кубиков изображено на рисунке?

4. Коля и Петя вышли из своих домов навстречу друг другу. Петя шел со скоростью 5 км в час, Коля - 4 км в час. Через 2 часа они встретились. Кто из них оказался ближе к школе в момент встречи?

3 команда

1. Какая из фигур лишняя?

2. Продолжить ряд чисел.

3. Сколько кубиков нарисовано на рисунке?

4. Разделить 5 яблок между 5 людьми так, чтобы каждый получил по одному яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

4 команда

1. Какой из данных рисунков следует исключить?

2. Продолжить ряд чисел.

3. Закончить выполнение рисунка.

4. Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий.

5 команда

1. Что необходимо дорисовать на данном рисунке?

2. Найти неизвестное число.

3. Сколько кубиков изображено на рисунке?

4. 5 учеников сварили 5 яиц за 5 минут. За сколько времени 10 учеников сварят 10 яиц?

6 команда

1. Найти неизвестный рисунок.

2. Найти неизвестное число.

3. Сколько кубиков изображено на рисунке?

4. Коля и Петя вышли из своих домов навстречу друг другу. Петя шел со скоростью 5 км в час, Коля - 4 км в час. Через 2 часа они встретились. Кто из них оказался ближе к школе в момент встречи?

7 команда

1. Какого рисунка недостает?

2. Закончить выполнение рисунка.

3. Сколько кубиков нарисовано на рисунке?

4. Разделить 5 яблок между 5 людьми так, чтобы каждый получил по одному яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

8 команда

1. Какого рисунка недостает?

2. Какое число из данных следует выбрать?

3. Найти неизвестное число.

4. Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий.

Математические загадки

1.      «Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей. На каждом костыле по семи сучков. На каждом сучке по семи кошелей. В каждой кошеле по семи пирогов. В каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего?»

2.      Как записать число 100 шестью цифрами 4?

3.      Как записать число 100 семью цифрами 4?

4.      Как записать число 1000 пятнадцатью цифрами 4?

5.       Летела стая гусей, а навстречу ему ещё гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столько, да ты, гусь, вот тогда было бы нас сто гусей». Сколько гусей было бы в стае?

6.      Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осел несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?

7.      Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это?

8.      На какое дерево садится ворона во время проливного дождя?

9.      У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?

10.  Сколько горошин может войти в обыкновенный стакан?

11.  На четырёх ногах стою, ходить же вовсе не могу.

12.  Может ли дождь идти два дня подряд?

13.  Двенадцать братьев друг за другом стоят, но друг друга не видят.

14.  Первый Назар шёл на базар, Второй Назар с базара. Какой Назар купил товар, Какой шёл без товара?

15.  Какой знак надо поставить между написанным рядом цифрами 2 и 3, так чтобы получилось число, больше двух, но меньшее трёх?

16.  Половина – треть его. Какое это число?

17.  Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

18.  За книгу заплатили 1 рубль и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

19.  У одного папы спросили: «Сколько у вас детей?» Он ответил: «У меня четыре сына и у каждого из них есть родная сестра.» Сколько же у него детей?

20.  Летела стая гусей. 1 гусь впереди, 2 позади, 1 гусь между двумя и 3 в ряду. Сколько всего гусей.

21.  Шли две матери с дочерьми, да бабушка с внучкой. Нашли полтора пирога. По сколько им достанется?

22.  Меня зовут Толей. У моей сестры только один брат, как зовут брата моей сестры?

23.  По улице идут два отца и два сына. Всего три человека. Может ли быть такое?

24.  Шёл Кондрат в Ленинград, а навстречу ему семь ребят. Сколько ребят шли в Ленинград?

Ответы на математические загадки

1.      76

2.      4+4*4-44+4

3.      44+4*4/44+4

4.      44/4+4/4*44-44+4/44+444

5.      36

6.      76

7.      вилка

8.      на мокрое

9.      1

10.  нисколько

11.  стул

12.  нет

13.  месяцы

14.  1-й без товара, 2-й с товаром.

15.  запятая

16.  3/2

17.  23

18.  2

19.  5

20.  3

21.  по половинке

22.  Толя

23.  да

24.  нисколько

Приложение А

Ответы

Задачи первого тура

1 команда

1.      Составим таблицу правдивости высказываний по дням:

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
FALSE	FALSE	FALSE	TRUE	TRUE	TRUE	TRUE

Предположим, что высказывание в условии задачи правдиво, то есть оно было с четверга по воскресенье. Тогда по первой части высказывания годится только четверг. При этом вторая часть не выполняется, поэтому высказывание в условии задачи - ложное. Ложное высказывание по первой части подходит только для понедельника. Вторая часть высказывания при этом также ложная, то есть ответ - понедельник.

2.      7. От суммы чисел, записанных на "окнах", отнять число, записанное на "дверях".

3.      РЯБИНА. Остальные слова обозначают названия цветов, растущих на кустах.

2 команда

1.      Составим таблицу вопросов к жителям (слева) и их ответов (справа).

Кто Вы?	А
Что ответил А?	В	рыцарь
	С	В лжет

А не мог ответить, что он лжец - этот ответ не подходит ни для рыцаря, ни для лжеца. То есть В - рыцарь, т.к. он не солгал насчет ответа А. Отсюда С - лжец. Ответ: №3.

2.      5. Сумму чисел, записанных на "парусах", разделить на число, записанное на "флаге".

3.      САЛО.

3 команда

1.      Составим схему соответствия фамилий и имен. Поставим "линии нестыковок": в бутылке не молоко и не вода, в кувшине не лимонад и не квас, в банке не лимонад и не вода, молоко не в банке и не в стакане.

Для молока остается один вариант - в кувшине, после чего для воды место только в стакане, лимонад - в бутылке, квас - в банке.

2.      71. Сумма данных чисел.

3.      МОЛНИЯ.

4 команда

1.      Красная фигура по условию лежит между фигурами - то есть не с краю. Желтая фигура при этом лежит с краю, иначе она окажется рядом с красной, что противоречит условию. Причем справа от желтой есть фигура, поэтому желтая - первая.

Красной остается третье место, синей - четвертое (синяя не должна быть рядом с желтой), зеленой - второе. Ромб - зеленый (он справа от желтой фигуры). Треугольнику остается третье место (лишь оно осталось не с краю), кругу - последнее (он правее треугольника), квадрату - первое.

2.      8. (40-(12+4)) : 3.

3.      КИТ. Кит - млекопитающее. Остальные слова - названия рыб.

5 команда

1.      В условии указано пять разных комбинаций по двое, не купивших одинаковые марки. Тот кто встречается в эих комбинациях три раза, не мог купить российские марки - кроме него ребят как раз трое, и он перечислялся в паре со всеми. Это Митя и Саша. То есть российские марки купили Толя и Петя. По условию Митя не покупал болгарские марки - ему остаются чешские, а Саше - болгарские.

2.      10. (13+17) : 3.

3.      ГРАНАТ.

6 команда

1.      Составим схему соответствия фамилий и имен.

Поставим "линии нестыковок" - Миша по условию не Герасимов и Володя не Герасимов (учеба в разных классах). То есть Герасимов - Петя. Володя не Иванов, так как у них разные отцы, остается, что Володя - Семенов, а Миша - Иванов.

2.      8. (7-3)*2.

3.      РЯБИНА. Остальные растения - кусты.

7 команда

1.      Пусть (по первому утверждению) Григорьев живет в Гагарине, тогда по второму утверждению Борисов - в Вязьме, по третьему Васильев - в Ярославле, из четвертого следует, так как Данилов не из Ярцева, то он - из Ельни. При этом по последнему высказыванию Андреев - в Вязьме, что противоречит условию, что все живут в разных городах.

То есть Андреев живет в Ярославле, из третьего высказывания получим, что Борисов - из Ельни. Далее из 4-го Данилов - из Ярцева, а Григорьев не из Гагарина и ему остается Вязьма, а Васильеву - Гагарин. Не рассмотренные еще 2-е и 5-е высказывания при этом условию задачи не противоречат.

2.      13. От суммы цифр числа, записанного слева, отнять сумму цифр числа, записанного справа.

3.      СЕКРЕТ.

8 команда

1.      Пусть первый Денис. Это значит, что он сказал правду. Правду сказал и Олег. Оба брата говорят правду только в воскресенье. Пусть первый Олег. Значит, он солгал, солгал и Денис. Но нет такого дня, когда братья одновременно лгут. Отсюда видно, что верным является ответ №1. Иное рассуждение. Если один из братьев лжет, а другой говорит правду, то они должны сказать одно и то же. Поскольку они сказали разное, то либо они оба лгут, либо оба говорят правду. Единственный день, когда это возможно - воскресение.

2.      2. (5+7) : 6.

3.      ОЛЬ.

Задачи второго тура

1 команда

1. 
2. 66. Каждое следующее число ряда, начиная с третьего, равно сумме предыдущих.
3. 4
4. 5 минут.

2 команда

1. 
2. 8. Сумма цифр данных чисел.
3. 6.
4. Одинаково.

3 команда

1. 1. Остальные рисунки можно совместить поворотом в одной плоскости.
2. 4. Данный числовой ряд состоит из двух чередующихся рядов. Каждый член первого ряда уменьшается на 2, второго - увеличивается на 1.

3. 10.
4. Одному отдать яблоко в корзине.

4 команда

1. 2.
2. 14. Имеются два чередующихся ряда чисел. В одном числа увеличиваются на 4, во втором - на 3.
3. 
4. 999.

5 команда

1. Тень от дерева.
2. 50. Сумму данных чисел умножить на 2.
3. 4
4. 5 минут.

6 команда

1. 
2. 30. К сумме данных чисел прибавить 3.
3. 6
4. На одинаковом расстоянии.

7 команда

1. 
2. 
3. 10
4. Одному дать яблоко в корзине.

8 команда

1. Открытый конверт.

2. 86. Наибольшее из данных чисел.
3. 16. От суммы данных чисел отнять 4.
4. 999 – перевернуть.