Внеклассное мероприятие в 5 классе "Лист Мёбиуса"

Занятие по математике в 5 классе.

 Тема: «Загадочная лента Мёбиуса».

Учитель математики МАОУ Гамовская СШ: Кривошеина Наталья Сергеевна.

Цели занятия:

·          Образовательные:

o   познакомить учащихся с листом Мебиуса;

o   расширить знания учащихся в области экспериментальной математики.

·         Развивающие:

o   развивать логическое мышление;

o   развивать навыки самостоятельной работы при проведении исследования;

·         Воспитательные:

o   прививать интерес к математике, математическим опытам;

o   воспитывать внимание, самостоятельность.

Оборудование:

·         мультимедиа-проектор, компьютер;

·         образец ленты Мебиуса, клей, ножницы, карандаши, листы.

Ход занятия.

I. Организационный момент.

II. Постановка целей и задач занятия.

Здравствуйте ребята. Сегодня мы проведем  необычное занятие, на котором рассмотрим удивительную  поверхность под названием лента Мебиуса. 

Представим себе поверхность и сидящего на нем муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности – образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край? Конечно же нет!                

                                                                                                      

III. Историческая справка.                                                                                             Первый пример односторонней поверхности, в любое место которой может доползти муравей, не перелезая через край, привел  Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус. Лист Мебиуса относится к числу “математических неожиданностей”. Рассказывают, что открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
   Как бы то ни было, но в 1858 году Мебиус (1790-1868), ученик К. Ф. Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. 
Лист Мебиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. Тополог интересуется свойствами “предметов”, которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения. Что же такое лист Мебиуса? Получается он очень просто.

IV. Практическая работа. (Склеить лист Мебиуса вместе со всеми детьми).

 Склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°.

 

Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как бы уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку.                                             

 Лист Мебиуса – односторонняя поверхность.

Лист Мебиуса преподнесет вам сюрприз, если вы попытаетесь его разрезать. Разрежьте лист по центральной линии. Что у вас получилось? Вместо того, чтобы развалиться на два куска, лента разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску. Полученную после первого разреза ленту снова разрежьте по центральной линии. Перед последним сжатием ножниц попробуйте угадать, что будет? 

V. Использование.

 Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Скульптуры на улицах городов, в основе которых лежит лист Мебиуса. 1) Роман с камнем. С. Карпиков, 2) Памятник ленте Мёбиуса  в Москве. А. Налич, 3) г. Минск. Около Центральной Научной библиотеки им. Якуба Коласа. 4)г. Екатеринбург, Скульптор Адуашвили.  5)Геометрические скульптуры Мерит Расмуссен.

                                                                                                                                                                                                 
Математика не является отвлеченной наукой. Очень многие математические знания и факты связаны с природой. Посмотрите лист Мебиуса, созданный природой.

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека  сама по себе тоже является  фрагментом ленты Мебиуса. В практике индийской йоги  используется принцип движения энергетических потоков по траектории листа Мёбиуса.

                                        

 Архитектурные решения с использованием идеи ленты Мебиуса.                                    В Лондоне Олимпийский велодром и проект библиотеки в Астане (Казахстан).

 

Ювелирные украшения в виде ленты Мёбиуса.

             

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике.

 М. Эшер  «Переход» через ленту Мебиуса в другое  измерение.                                           

 Например, в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Кольцо Мёбиуса упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина в повести «Застава на Якорном Поле» из  цикла  «В глубине Великого Кристалла». В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. 

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. ( показ фильмов с применением ленточного  конвейера).                                         

 Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

VI. Итог.
Сегодня лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.

            

Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом.
Он  полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:                                                                                     

   Здесь на глазах преобразилась плоскость,                                                                                     

 В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары.                  

VII. Домашнее задание. Показать родным эксперименты с листом Мебиуса. Изготовить подарки в виде ленты Мёбиуса.