Вопросы итогового зачета по математике (по правилам)

Вопросы

итогового зачета

по математике

5 класс
Обозначение натуральных чисел.

·      Назовите разряды в классе единиц.

·      Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел.

·      Какие числа применяют для счета предметов?

Для счета предметов применяют натуральные числа.

Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Нуль не относят к натуральным числам.

Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами.

Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие —класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т. д.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

·      Что называют отрезком?

·      Что такое прямая?

·      Что такое луч?

·      Как сравнивают два отрезка?

·      Какие единицы для измерения длин вы знаете?

Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

Отрезки можно сравнивать с помощью измерителя или наложением.

Плоскость. Прямая луч.

·      Есть ли края у плоскости?

·      Имеет ли прямая концы?

·      Сколько прямых можно провести через две точки?

·      Какие лучи называют дополнительными?

У плоскости края нет. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны.

Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке.

Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу.

Шкалы и координаты.

·      Что называют единичным отрезком?

·      Что такое координатный луч?

·      Что называют координатами точек?

Отметим на этом луче какую-нибудь точку Е. Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е — число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком.

бесконечную шкалу называют координатным лучом.

Числа 0, 1,2, 3, ... , соответствующие точкам О, Е, A В, ... , называют координатами этих точек.

Свойства сложения натуральных чисел.

·      Сформулируйте все свойства сложения.

·      Сформулируйте переместительное свойство сложения.

·      Сформулируйте сочетательное свойство сложения.

·      Что такое периметр треугольника?

свойства сложения:

1. Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых.

2. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе слагаемое.

3. От прибавления нуля число не изменяется.

Значит,  если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное  число.

Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника.

Свойства вычитания

·      Сформулируйте  свойство вычитания суммы из числа.

·      Сформулируйте  свойство вычитания числа из суммы

·      Сформулируйте  все свойства вычитания.

Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, — вычитаемым.

Результат вычитания называют разностью.

При действиях с натуральными числами уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.

Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго, иными словами, на сколько

второе число меньше первого.

Свойства:

1. Для того чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности — второе слагаемое.

Это свойство называют свойством вычитания суммы из числа.

2. Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое.

Это свойство называют свойством вычитания числа из суммы

3. Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.

4. Если из числа вычесть это число, получится нуль.

Числовые и буквенные выражения

·      Что называют буквенным выражением?

·      Что называют числовым  выражением?

·      Как найти значение числового выражения?

·      Что называют значением числового и буквенного выражения?   (число)

Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий в  числовом выражении, называют значением этого выражения.

Выражение, содержащее буквы, называют буквенным выражением. В этом выражении буквы могут обозначать различные числа.

Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.

1. Переместительное свойство сложения записывают так:

а + b = b + а.

2. Сочетательное свойство сложения записывают с помощью букв так:

a + (b + с) = (а + b) + с = а + b + с.

3. Свойство нуля при сложении можно записать так: a + 0 = 0  + a = a

4. Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв еле-

дующим образом: a — (b + с) = a — b — с.

5. Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так:

(а + b) - с = а + (b - с), если с < b или о = b;

(а + b) - с = (а - с) + b, если с < а или с = а.

6. Свойства нуля при вычитании можно записать так: а - 0 = а;  а - а = О.

Здесь а может принимать любые натуральные значения и значение 0.

Уравнение

1.    Что называется уравнением?

2.    Что называется корнем уравнения?

3.    Что значит решить уравнение?

4.    Как называются компоненты при сложении?

5.    Как называются компоненты при вычитании?

6.    Как называются компоненты при умножении?

7.    Как называются компоненты при делении?

8.    Как найти неизвестное слагаемое?

9.    Как найти неизвестное уменьшаемое?

10.              Как найти неизвестное вычитаемое?

11.              Как найти неизвестный множитель?

12.              Как найти неизвестное делимое?

13.              Как найти неизвестный делитель?

14.              Как найти скорость, если известны время и путь?

15.              Как найти путь, если известны время и скорость?

16.              Как найти время, если известны скорость и путь?

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

Свойства умножения.

·      Что значит умножить одно число на другое?

·      Как называют числа, которые перемножают?

·      Сформулируйте переместительное свойство умножения.

·      Сформулируйте сочетательное свойство умножения.

·      В каких случаях можно опустить знак умножения?

·      Сформулируйте все свойства умножения.

Умножить число m на натуральное число n - значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.

Выражение m • n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n

называют множителями.

1. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей.

Это свойство умножения называют переместительным. а • b = b • а.

2. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. a • (b • с) = (а • b) • с.

Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n. Поэтому верно равенство 1 • n = nп.

Сумма п слагаемых, каждое из которых равно нулю, равна нулю. Поэтому верно равенство 0 • n = 0.

Чтобы переместительное свойство умножения было верно при n = 1 и n = 0, условились, что m • 1 = m и m • 0 = 0.

Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения. Опускают знак умножения и перед скобками.

Свойства деления.

·      Что называют делением?

·      Правила деления.

Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.

Число, которое делят, называют делимым; число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным.

Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель.

Ни одно число нельзя делить на нуль.

Итак:

1. При делении любого числа на 1 получается это же число.

2. При делении числа на это же число получается единица.

3. При делении нуля на число получается нуль.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на  другой множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Деление с остатком.

·      Может ли остаток быть больше делителя?

·      Может ли он быть равен делителю?

·      Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?

Получается деление с остатком числа 23 на 4. Число 23 здесь делимое, 4 — делитель, 5 — неполное частное и 3 — остаток.

Остаток всегда меньше делителя: 3 < 4.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе, нацело.

Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному про изведению прибавить остаток.

Упрощение выражений

·      Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

Для того чтобы умножить сумму на чисто, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.

С помощью букв его записывают так: (а + b)с = ас + bс

Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Это правило называют распределительным свойством умножения относительно вычитания.

С помощью букв его записывают так: (а - b)с = ас - bc.

Порядок выполнения действий

·      Какие действия относятся к действиям первой ступени и какие — к действиям

·      второй ступени?

·      В каком порядке выполняют действия в выражениях без скобок, если в него

·      входят действия одной и той же ступени; все арифметические действия?

·      В каком порядке выполняют действия в выражениях со скобками?

Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел — действиями второй ступени.

Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.

2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Каждое выражение задает программу своего вычисления. Она состоит

из команд.

Программу вычислений можно изобразить в виде схемы

Степень числа. Квадрат и куб числа

·      Что такое квадрат числа?

·      Что такое куб числа?

В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 2⁶ называют степенью.

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n². Итак, n² = n • n.

Произведение n • n • n называют кубом числа n и обозначают n³. Итак, n³ = n • n • n.

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Формулы

·      Запишите формулу пути и расскажите, что означают входящие в нее буквы.

Обозначим путь буквой s, скорость — буквой v и время — буквой t. Получим равенство s = vt.

Это равенство называют формулой пути.

Запись какого-нибудь правила с помощью букв называют формулой.

Площадь. Формула площади прямоугольника

·      Напишите формулу площади прямоугольника.

·      Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника?

·      Какие фигуры называют равными?

·      Могут ли равные фигуры иметь различные площади? А периметры?

·      Как найти площадь всей фигуры, зная площади всех ее частей?

·      Напишите формулу площади квадрата.

Если какую-нибудь фигуру можно разбить на р квадратов со стороной  1 см, то ее площадь равна р см².

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.

Запишем это правило в виде формулы. Площадь прямоугольника обозначим буквой S, его длину — буквой а, а ширину — буквой b.

Получаем формулу площади прямоугольника: S = аb.

Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

Площадь каждого треугольника равна половине площади всего прямоугольника.

Квадрат — это прямоугольник с равными.

Если сторона квадрата равна а, то площадь S квадрата равна a • a = a².

Значит, формула площади квадрата имеет вид S = а².

Единицы измерения площадей

·      Назовите единицы измерения площадей.

·      Что такое квадратный метр; квадратный дециметр; квадратный километр?

·      В каких единицах измеряют площади земельных участков?

·      Что такое гектар?

·      Что такое ар (сотка)?

Например, квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 м, а квадратный миллиметр — это площадь квадрата со стороной 1 мм.

Площади полей измеряют в гектарах (га). Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Значит, 1 га равен 100 • 100 квадратных метров, то есть 1 га = 10 000 м².

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а). Ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м. Значит, 1 а = 100 м².

Прямоугольный параллелепипед

·      Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?

·      Какую форму имеют эти грани?

·      Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда?

·      Сколько у него вершин?

·      Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых

называют гранью прямоугольного параллелепипеда.

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней — вершинами параллелепипеда.

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения — длину, ширину и высоту.

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы.

Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

·      Что такое кубический сантиметр; кубический метр?

·      Как еще называют кубический дециметр?

·      Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр?

·      Скольким литрам равен кубический метр?

·      Сколько кубических метров в кубическом километре?

·      Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

·      Что означает в этой формуле буква V; буквы а, Ь, с?

·      Напишите формулу объема куба.

Например: кубический сантиметр — это объем куба с ребром 1 см. Кубический дециметр называют также литром. 1 л = 1 дм³

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид V = abc, где V — объем; а, b, с — измерения.

формула объема куба имеет вид  V = a³

Именно поэтому запись а³ называют кубом числа а.

1 л = 1 дм³ = 1000 см³; 1 см³ = 1000 мм³; 1 км³ = 1 000 000 000 м³

Окружность и круг

·      Опишите, как строят окружность с помощью циркуля.

·      Какой отрезок называют радиусом окружности?

·      Какой отрезок называют диаметром окружности?

·      Во сколько раз диаметр длиннее радиуса?

·      Есть ли у окружности два радиуса различной длины?

·      А два диаметра различной длины?

·      Что называют кругом?

·      Что такое дуга окружности?

Окружность замкнутая линия, делит плоскость на две части. Ту часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью), называют кругом. Точку О называют центром и круга, и окружности.

Дуга – это часть окружности находящаяся между двумя точками.

Доли. Обыкновенные дроби

·      Что показывает знаменатель дроби?

·      Что показывает числитель дроби?

Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято.

Сравнение дробей

·      Приведите пример двух равных дробей с различными числителями.

·      Как изображаются равные дроби на координатном луче?

·      Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше, а какая больше?

·      Какая из точек лежит на координатном луче левее — с меньшей или с большей координатой?

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

Правильные и неправильные дроби

·      Какую дробь называют правильной?

·      Какую дробь называют неправильной?

·      Может ли правильная дробь быть больше, чем 1?

·      Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1?

·      Какая дробь больше, если одна из них правильная, а другая неправильная?

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.

Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

·      Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями?

·      Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями?

·      Запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв.

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.

Деление и дроби

·      Каким числом является частное, если деление выполняется нацело? 

·      Каким числом является частное, если деление не выполняется нацело?

·      Сформулируйте свойство деления суммы на число.

Мы знаем, что .  По-другому это равенство можно записать так: (а + b: с = а : с + b : с.

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные.

Смешанные числа

·      Что называют целой частью числа и что — его дробной частью?

·      Как найти целую и дробную части неправильной дроби?

·      Как записать смешанное число в виде неправильной дроби?

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

1) разделить с остатком числитель на знаменатель;

2) неполное частное будет целой частью.

3) остаток (если он есть) дает числитель, а делитель — знаменатель дробной части.

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо «число в смешанной записи» говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части;

2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части;

3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Сложение и вычитание смешанных чисел

·      Как складывают и как вычитают смешанные числа?

При сложении (и вычитании) чисел в смешанной записи целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные — отдельно.

Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае из нее выделяют целую часть и добавляют ее к уже имеющейся целой части.

Десятичная запись дробных чисел

·      Как короче записывают дроби, знаменатель которых единица с несколькими нулями?

·      Как называют такую запись дроби?

·      Какое число будет в этой записи после запятой и какое до запятой?

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д. условились записывать без знаменателя.

Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части.

Целую часть отделяют от дробной части запятой.

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной дроби.

Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0.

После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

Сравнение десятичных дробей

·      Изменится ли десятичная дробь, если в конце ее приписать нуль?

·      Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей.

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

Десятичные дроби можно изображать на координатном луче так же, как и обыкновенные дроби.

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей,

и большая — правее меньшей.

Сложение и вычитание десятичных дробей

·         Как складывают и как вычитают десятичные дроби?

·         Назовите первые три разряда после запятой в десятичных дробях.

·         Как сравнивают десятичные дроби по разрядам?

·         Что показывает в десятичной дроби первая цифра после запятой?

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой

2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой

3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;

4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Приближенные значения чисел. Округление чисел

·         Какое число называют приближенным значением с недостатком?

·         Приближенным значением с избытком?

·         Что значит округлить число до целых?

·         Сформулируйте правило округления чисел.

Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b — приближенным значением х с избытком.

Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.

Числа округляют и до других разрядов — десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Правило округления чисел:

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0,1,2,3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

·         Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число? 

·         Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на натуральное число.

·         Как умножить десятичную дробь на 10; на 100; на 1000?

Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую.

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Деление десятичных дробей на натуральные числа

·         Что значит разделить десятичную дробь на натуральное число?

·         Как делят десятичную дробь на натуральное число?

·         Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?

·         Как обратить обыкновенную дробь в десятичную?

Разделить десятичную дробь на натуральное число — значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число дает делимое.

Чтобы разделить десятичную дробь на натурально число надо:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую.

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, ... , надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

При этом иногда приходится написать перед целой частью нуль или несколько нулей.

Например: 8,765 : 100 = 008,765 : 100 = 0,08765.

С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби.

Другими словами, с помощью деления обращают обыкновенную дробь в десятичную.

Умножение десятичных дробей

·         Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?

·         На сколько цифр и в какую сторону надо перенести запятую при умножении на 0,001?

·         Сформулируйте правило умножения на десятичную дробь.

·         Что надо сделать при умножении на десятичную дробь, если в произведении меньше цифр, чем надо отделить запятой?

Умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 — то же самое, что разделить его на 10, 100, 1000. Для этого надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;

2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой е обоих множителях вместе.

Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

Деление на десятичную дробь

·         Сформулируйте правило деления десятичной дроби: на десятичную дробь; на 0,1; 0,01; 0,001. 

·         Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

2) после этого выполнить деление на натуральное число.

При делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить ее на 10, 100, 1000).

Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби несколько нулей.

Среднее арифметическое

·         Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?  

·         Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?

·         Как найти среднюю скорость движения?

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Среднее арифметическое = сумма чисел : количество слагаемых.

Средняя скорость = весь пройденный путь : на все время движения.

Микрокалькулятор

·         Объясните, как вводят в микрокалькулятор натуральное число.

·         Как ввести десятичную дробь?

·         Как сложить с помощью микрокалькулятора два числа?

·         Как вычитают с его помощью? Как умножают? Как делят?

Чтобы ввести в микрокалькулятор натуральное число, надо нажимать клавиши

с цифрами этого числа по порядку, начиная со старших разрядов.

Чтобы ввести десятичную дробь, надо сначала ввести целую часть этой дроби, потом нажать клавишу с точкой (она заменяет запятую) и, наконец, ввести дробную часть, начиная с разряда десятых.

Проценты

·         Что называют процентом?

·         Как называют 1% от центнера, метра, гектара?

·         Как обратить десятичную дробь в проценты?

·         Как перевести проценты в десятичную дробь?

Сотую часть центнера называют килограммом, сотую часть метра — сантиметром, сотую часть гектара - аром или соткой. Принято называть сотую часть любой величины или числа процентом. Значит, 1 кг - один процент центнера, 1 см — один процент метра, 1 а — один процент гектара, 0,02 — один процент от 2.

Процентом называют одну сотую часть.

Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %.

Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.

Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Например, 0,971 = 0,971·100% = 97,1%;        39% = 39 : 100 = 0,39.

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

·         Что такое угол?

·         Какой угол называют развернутым?

·         Какие углы называют равными?  

·         Какой угол называют прямым?  

·         Как строят прямой угол с помощью чертежного треугольника?

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки.

Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, — вершиной угла.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначить и одной буквой — названием его вершины. Например, вместо «угол АОВ» пишут короче: «угол О».

Вместо слова «угол» пишут знак Z.

Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти  углы равны.

Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла.

Прямым углом называют половину развернутого угла.

Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником . Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОА, надо:

а) расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;

б) провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ. В результате получим прямой угол АОВ.

Измерение углов. Транспортир.

·         Для чего служит транспортир?

·         На сколько делений разделена шкала транспортира?

·         Что такое градус? Как его обозначают?

·         Сколько градусов содержит развернутый угол?

·         Сколько градусов содержит прямой угол?

·         Какой угол называют острым?

·         Какой угол называют тупым?

·         Расскажите, как измеряют углы транспортиром.

Для измерения углов применяют транспортир.  Транспортир применяют и для построения углов.

Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей.

Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют  180 углов, каждый из которых равен 1/180 доле развернутого угла.

Такие углы называют градусами.

Градусом называют 1/180 долю развернутого угла.

Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на транспортире есть еще деления по 5° и по 10°.

Так как прямой угол составляет половину развернутого угла, то он содержит 180 : 2, то есть 90°. Прямой угол равен 90°.

Равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Если угол меньше 90°, то его называют острым углом.

Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом.

Круговые диаграммы.

·         Что называют круговой диаграммой?