Всероссийская олимпиада по математике. Задания к школьному этапу для 5-8 классов

Степновский район

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

2016/17 учебного года

Математика

5 класс

1. Найдите среди чисел вида  3а + 1  первые три числа, которые кратны 5.

2. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт. 

4. Восстановите запись:

     *2*3

         **

   ***87

 *****

 2*004*

5. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном – просо, в другом – мак, а в третьем – еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них приклеила таблички: «Мак», «Просо», «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная запись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

Степновский район

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

2016/17 учебного года

Математика

6 класс

1.

2. На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?

A) в понедельник; B) в среду; C) в четверг; D) в пятницу; E) во вторник.

3. У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число "n" обязательно:

A)  четное;  B) нечетное; C) меньше 20; D) делится на 3; E) делится на 6.

4. Сколько воды надо добавить к 600 г  жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12 % -ый раствор этой соли?

5. Разместите 8 козлят и 9 гусей в 5 хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10.

Степновский район

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

2016/17 учебного года

Математика

7 класс

1.     Таня и Ваня ели арбуз. Таня съела половину трети от четверти арбуза, а Ваня – четверть половины от трети арбуза. Кто съел больше арбуза?

2.     На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

3.     Ковбой Билл зашел в оружейную лавку и попросил у продавца кольт за 3 доллара и шест коробок патронов, цену которых он не знал. Продавец потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда продавец пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл понял, что продавец пытался его обсчитать?

4.     Квадрат со  стороной 4 см разрежьте на 5 прямоугольников с периметром 8 см. (Любой квадрат также является прямоугольником).

5.      

В музее 16 залов, расположенных, как показано на рисунке. В половине из них выставлены картины, а в половине – скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами – зал со скульптурами – зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б.

a)     Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.

б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зале побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.

Степновский район

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

2016/17 учебного года

Математика

8 класс

1.     Какой цифрой оканчивается сумма  ?

2.     Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. Когда поезд отъезжал, каждый из них насчитал еще несколько скамеек, причем один из них насчитал в три раза больше, чем другой. А сколько насчитал третий?

3.     Найдите 3 числа, обладающие следующими свойствами: они целые, положительные и сумма обратных величин этих чисел равна 1.

4.     Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?

5.     Один из углов треугольника на 120° больше другого. Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведенная из той же вершины.