Зачет по математике. 7 класс. Март

Теоретический зачёт по математике – 7 класс 2016-17 учебный год.

Каждый билет состоит из двух частей:

Теоретическая часть состоит из двух вопросов: первый по алгебре, второй по геометрии;

Практическая часть состоит из двух задач практического содержания и вычислительного примера

БИЛЕТ 1.

I часть.

1.     Понятие одночлена, стандартный вид одночлена, умножение одночленов.

2.     Треугольник. Равные треугольники. Признаки равенства треугольников (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).

II часть.

3.   Вычислите:

4.     Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

5.     Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 10 м на 14 м (см. чертеж), причем граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

БИЛЕТ 2.

I часть.

1.     Понятие многочлена, свойства многочленов

2.     Равнобедренный треугольник. Доказательство теоремы о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.

II часть.

3.    Вычислите:

4.     Ту­ри­сти­че­ская фирма ор­га­ни­зу­ет трех­днев­ные ав­то­бус­ные экс­кур­сии. Сто­и­мость экс­кур­сии для од­но­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 3500 р. Груп­пам предо­став­ля­ют­ся скид­ки: груп­пе от 3 до 10 че­ло­век — 5%, груп­пе более 10 че­ло­век — 10%. Сколь­ко за­пла­тит за экс­кур­сию груп­па из 8 че­ло­век?

5.     В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Веселый тир». В кассах продается шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблицах. Андрей хочет посетить все пять аттракционов, но имеет в наличии только 900 рублей. Какие виды билетов он должен купить?

БИЛЕТ 3

I часть.

1.     Понятие многочлена, сумма и разность многочленов

2.     Медиана, биссектриса и высота треугольника. Доказательство теоремы о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника

II часть.

3.    Вычислите: 

4.     Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию. Любая фут­бол­ка стоит 400 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок - скид­ка на вто­рую 50%. Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

5.     Уча­сток земли для стро­и­тель­ства са­на­то­рия имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сто­рон участ­ка идёт вдоль моря, а три осталь­ные сто­ро­ны нужно от­го­ро­дить за­бо­ром. Най­ди­те длину этого за­бо­ра. Ответ дайте в мет­рах.

БИЛЕТ 4

I часть.

1.     Понятие многочлена, произведение одночлена на многочлен, произведение многочленов

2.     Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых с доказательством

II часть.

3.    Вычислите: 

4.     Какая сумма (в руб­лях) будет про­став­ле­на в кас­со­вом чеке, если сто­и­мость то­ва­ра 520 р., и по­ку­па­тель опла­чи­ва­ет его по дис­конт­ной карте с 5%-ной скид­кой?

5.     Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 30 м и 75 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в мет­рах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить уча­сток, если в за­бо­ре преду­смот­рен про­езд ши­ри­ной 4 м.

БИЛЕТ 5

I часть.

1.     Целое выражение, числовое значение целого выражения, тожднственное равенство целых выражений

2.     Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей с доказательством.

II часть.

3.   Вычислите: 

4.     Для фрук­то­во­го на­пит­ка сме­ши­ва­ют яб­лоч­ный и ви­но­град­ный сок в от­но­ше­нии 13:7. Какой про­цент в этом на­пит­ке со­став­ля­ет ви­но­град­ный сок?

5.     Пря­мо­уголь­ный уча­сток земли имеет сто­ро­ны 35 и 45 м. Ко­рот­кой сто­ро­ной уча­сток при­мы­ка­ет к стене дома. Най­ди­те длину за­бо­ра, ко­то­рым нужно ого­ро­дить остав­шу­ю­ся часть гра­ни­цы участ­ка (в мет­рах).

БИЛЕТ 6

I часть.

1.     Формулы сокращенного умножения.  Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов

2.     Сумма углов треугольника. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

II часть.

3.    Вычислите: 

4.     За 40 минут пе­ше­ход про­шел 3 ки­ло­мет­ра. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он прой­дет за 1 час, если будет идти с той же ско­ро­стью?

5.     Дач­ный уча­сток имеет форму квад­ра­та, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 30 м. Раз­ме­ры дома, рас­по­ло­жен­но­го на участ­ке и име­ю­ще­го форму пря­мо­уголь­ни­ка, — 8 м × 5 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

БИЛЕТ 7

I часть.

1.     Формулы сокращенного умножения.  Куб суммы. Куб разности. Сумма и разность кубов

2.     Внешний угол треугольника. Доказательство теоремы о свойстве внешнего угла треугольника.

II часть.

3.    Вычислите: 

4.     На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% го­до­вых, внес­ли 24 тыс. р. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

5.     Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 метра и 36 мет­ров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в мет­рах.

БИЛЕТ 8

I часть.

1.     Алгебраические дроби и их свойства

2.     Неравенство треугольника. Доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

II часть.

3.    Вычислите: 

4.     Днев­ная норма по­треб­ле­ния ви­та­ми­на С со­став­ля­ет 60 мг. Один ман­да­рин в сред­нем со­дер­жит 35 мг ви­та­ми­на С. Сколь­ко про­цен­тов днев­ной нормы ви­та­ми­на С по­лу­чил че­ло­век, съев­ший один ман­да­рин? Ответ округ­ли­те до целых.

5.     Квар­ти­ра со­сто­ит из ком­на­ты, кухни, ко­ри­до­ра и сан­уз­ла. Кухня имеет раз­ме­ры 3 м на 3,5 м, сан­у­зел — 1 на 1,5 м, длина ко­ри­до­ра — 5,5 м. Най­ди­те пло­щадь ком­на­ты. Ответ за­пи­ши­те в квад­рат­ных мет­рах.

БИЛЕТ 9

I часть.

1.     Арифметические действия с алгебраическими дробями

2.     Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Доказательство свойства катета, лежащего напротив угла в 30°.

II часть.

3.   Вычислите: 

4.     Го­род­ской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюд­же­та?

5.     Уча­сток земли под стро­и­тель­ство са­на­то­рия имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 1000 м и 500 м. Одна из боль­ших сто­рон участ­ка идёт вдоль моря, а три осталь­ные сто­ро­ны нужно огра­дить за­бо­ром. Най­ди­те длину этого за­бо­ра. Ответ дайте в мет­рах.

БИЛЕТ 10

I часть.

1.     Рациональные выражения. Числовое значение рационального выражения. Тожднственное равенство рациональных выражений

2.     Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательством.

II часть.

3.    Вычислите:

4.     Чай­ник, ко­то­рый стоил 800 руб­лей, продаётся с 5%-ой скид­кой. При по­куп­ке этого чай­ни­ка по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

5.     План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.