Зачет " Векторы в пространстве"

Зачёт №2 «Векторы в пространстве»

1. На рисунке 1 выберите пары векторов, которые являются:

а) коллинеарными………..…………………..…………………;

б) сонаправленными…………………………………………… ;

в) противоположнонаправлеными……………………………..;

г) противоположными…………………………………………..;

д) равными………………………………………………………..

           а                       в

                       с                        d

                 e                                                  а

                                           к 

2. Даны векторы a,  b, c, d, e. Постройте векторы:

 а) a + b (правило треугольника);

б) b + c (правило параллелограмма);

в) c – d ;

г) 4d ;

д) -3e;

е) a + b + c + d + e (правило многоугольника)

                   а             b                 с

                                                                     d                e  

3.Векторы называются компланарными, если ……………………………….

……………………………………………………………………………………

4. Сложите не компланарные векторы а, в, с, используя правило параллелепипеда.

    

                     в

             а                        с                                                                                      

Зачёт №2

«Метод координат в пространстве»

Вариант 3

1.      Даны точки А(4; 4; 0), В(1; 0; 5), С(-1; -5; 0), D(10; -1; 0). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB – CD, с = ½АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2.      Вершины треугольника КМN имеют координаты K(3; 8; -4), M(-5; 8;4),

N(-5; 0;-4). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №2

«Метод координат в пространстве»

Вариант 4

1.      Даны точки А(3; 0; 3), В(0; -3; 1), С(-1; 2; 1), D(4; 4; -2). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB – CD, с = ¼АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2.  Вершины треугольника КМN имеют координаты K(5; -1; -3), M(1; 6;2), N(9; 6; 2). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)