Зачетная работа: "Исследование функций"

Исследовать функцию и построить её график

План исследования:

1.     Область определения функции

2.     Область значения функции

3.     Четность функции

4.     Точки пересечения графика функции с осями координат

5.     Промежутки знакопостоянства

6.     Промежутки монотонности функции

7.     Точки экстремума и экстремумы функции

8.     График функции

а)f(x)=3x+6

1)  D(f)=

2)  E(f)=

3)    f(-x)=3(-x)+6=-3x+6   функция общего вида

4)    а) С осью Ох (у=0): 3х+6=0, х=-2. Получаем точку (-2;0).

б) С осью Оу (х=0): f(0)=0+6=6. Получаем точку (0;6).

5)    Отмечаем полученные значения аргумента на числовой прямой

         ‒          +            +

          

            ‒2            0              х

6)    Пусть х₁>х₂, тогда по свойству числовых неравенств

3х₁>3х₂

3х₁+6>3х₂+6

f(х₁)>f(х₂). Следовательно, по определению функция возрастает на всех области определения.

7)    Точек экстремума нет

8)     

f(x)=x²-x-6

1)  D(f)=

2)    E(f)=[0.5,+∞), так как а>0 и х₀=0,5(см. 4.в)

3)    f(-x)= (-x)²-(-x)-6= x²+x-6   функция общего вида

4)    а) С осью Ох (у=0): x²-x-6=0, х₁=3, x₂=-2. Получаем точки (3;0), (-2;0).

б) С осью Оу (х=0): f(0)=‒6. Получаем точку (0;‒6).

в) Вершина параболы

х₀==0,5, f(x)= ‒6.25

5)    Отмечаем полученные значения аргумента на числовой прямой

         +          ‒          ‒         ‒           +

          

            ‒2             0     0.5            3        х

f(-3)>0

f(-1)<0

f(0.1)<0

f(1)<0

f(4)>0

6)    По свойству квадратичной функции (9 класс), при а>0 функция убывает на промежутке (‒∞;х₀] и возрастает на промежутке [x₀;+∞), где (х₀; у₀) ‒координата вершины параболы. Тогда получим, функция возрастает на промежутке [0,5;+∞), убывает на промежутке (‒∞;0,5].

7)    По свойству квадратичной функции, так как, а>0, то вершина‒ точка минимума. Значит х_min=0.5, f(х_min)= ‒6.25.

8)