Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Зачетная работа: "Исследование функций"

Зачетная работа: "Исследование функций"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Исследовать функцию и построить её график

План исследования:

  1. Область определения функции

  2. Область значения функции

  3. Четность функции

  4. Точки пересечения графика функции с осями координат

  5. Промежутки знакопостоянства

  6. Промежутки монотонности функции

  7. Точки экстремума и экстремумы функции

  8. График функции

а)f(x)=3x+6

  1. D(f)=

  2. E(f)=

  3. f(-x)=3(-x)+6=-3x+6 функция общего вида

  4. а) С осью Ох (у=0): 3х+6=0, х=-2. Получаем точку (-2;0).

б) С осью Оу (х=0): f(0)=0+6=6. Получаем точку (0;6).

  1. Отмечаем полученные значения аргумента на числовой прямой

‒ + +

‒2 0 х

  1. Пусть х12, тогда по свойству числовых неравенств

1>3х2

1+6>3х2+6

f1)>f2). Следовательно, по определению функция возрастает на всех области определения.

  1. Точек экстремума нет




f(x)=x2-x-6

  1. D(f)=

  2. E(f)=[0.5,+∞), так как а>0 и х0=0,5(см. 4.в)

  3. f(-x)= (-x)2-(-x)-6= x2+x-6 функция общего вида

  4. а) С осью Ох (у=0): x2-x-6=0, х1=3, x2=-2. Получаем точки (3;0), (-2;0).

б) С осью Оу (х=0): f(0)=‒6. Получаем точку (0;‒6).

в) Вершина параболы

х0==0,5, f(x)= 6.25

  1. Отмечаем полученные значения аргумента на числовой прямой

+ ‒ ‒ ‒ +

‒2 0 0.5 3 х

f(-3)>0

f(-1)<0

f(0.1)<0

f(1)<0

f(4)>0

  1. По свойству квадратичной функции (9 класс), при а>0 функция убывает на промежутке (‒∞;х0] и возрастает на промежутке [x0;+∞), где (х0; у0) ‒координата вершины параболы. Тогда получим, функция возрастает на промежутке [0,5;+∞), убывает на промежутке (‒∞;0,5].

  2. По свойству квадратичной функции, так как, а>0, то вершина‒ точка минимума. Значит хmin=0.5, fmin)= ‒6.25.



Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров5
Номер материала ДБ-377549
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх