Зачетные контрольные работы по геометрии 7-9 класс

^{Зачетные контрольные работы по геометрии}

                                 Контрольная работа №1.                   (Г-7)

Начальные геометрические свойства.

Вариант – 1.

1. Три точки В, С и Д  лежат на одной прямой. Известно, что ВД = 17 см, ДС = 25 см.

      Какой  может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов  МОЕ  и  ДОС, образованных при пересечении

      прямых МС  и ДЕ,  равна 204^о.  Найдите угол МОД.

3. С помощью транспортира начертите  угол, равный 78^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

                                                                      Вариант – 2.

1. Три точки M,  N  и  K  лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см,  NK = 18 см.

Каким может быть расстояние МК? 

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пересечении прямых АД и ВС, равна 108^о. Найдите угол ВОД.

3. С помощью транспортира начертите  угол, равный 120^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа № 2. Треугольники 

Вариант-1

1.      На рисунке  отрезки АВ и СД имеют общую середину О.

 Докажите, что < ДАО = < CВО.

2.      Луч   АД  –  биссектриса угла А.  На сторонах угла  А

 отмечены точки  В  и  С так, что  <АДВ  = < АДС.  Докажите, что  АВ = АС.

3.      Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.  С помощью циркуля и линейки проведите биссектрису ВВ₁ треугольника АВС.

Вариант-2

1.      На рисунке отрезки МЕ  и  СК  точкой Д делятся пополам.

Докажите,  что   < КМД = < СЕД.

2.      На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ = ДК. 

Точка В лежит внутри угла  Д,  и  ВК = ВМ. Докажите, что луч ДВ – биссектриса угла

МДК.

3.      Начертите равнобедренный треугольник АВС  с основанием АС и острым углом В.

С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа № 3. Параллельные прямые  (Г-7)

Вариант 1

1.      Отрезки EF  и PQ пересекаются в их середине М.  Докажите, что РЕ|| QF.

2.      Отрезок DM- биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если  <CDE = 68^о.

Вариант 2

1.        Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р.  Докажите, что EN||MF.

2.        Отрезок AD- биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если  <BAC = 72^о.

Контрольная работа № 4.

                                              Сумма углов треугольника.                               (Г -7 кл.)

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант -1.

1.      В треугольнике АВС    АВ > ВС > АС.  Найдите < А,  < В,  < С если известно, что

один  из углов треугольника равен 102^о,  а  другой  38^о.

2.       В треугольнике АВС  угол  А  равен  30^о, угол  В   в  2 раза  больше угла  А. Найдите углы В  и  С.

3.      В  треугольнике  АВС  угол  С  равен 90^о,  а  угол  В  равен  35^о, СД – высота треугольника АВС. Найдите углы треугольника АСД.

4.      Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант -2.

1.      В треугольнике АВС    АВ < ВС < АС.  Найдите < А,  < В,  < С если известно, что

один  из углов треугольника равен 95^о,  а  другой  35^о.

2.       В треугольнике АВС  угол  А  равен  50^о,  угол  В   на  40^о  больше угла  А. Найдите углы В  и  С.

3.      В  треугольнике  АВС  угол  С  равен 90^о,  а  угол  А  равен  60^о, СД – биссектриса треугольника АВС. Найдите углы треугольника ВСД.

4.      Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа № 5.

Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам.

Вариант – 1.

1. В остроугольном треугольнике  МNP биссектриса угла  М пересекает высоту  NK  в точке  О, 

    причем  ОК = 9 см.  Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол,  равный  150^о.

Вариант – 2.

1. В прямоугольном треугольнике  DCE c прямым углом  С  проведена биссектриса EF,  причем  

    FC  = 13 см. Найдите расстояние от точки   F  до прямой   DE.

2.  Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему  острому углу.

3.  С помощью циркуля и линейки постройте угол,  равный  120^о.

Контрольная работа № 1. Четырехугольники   (г-8)

Вариант – 1

1.      Диагонали прямоугольника АВСД  пересекаются в точке О.  Найдите углы между диагоналями, если < АВО = 30^о.

2.      В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP,  которая пересекает сторону MN  в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KME  равнобедренный.

б) Найдите сторону KP,  если ME = 10 см , а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант – 2

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О.  Найдите углы треугольника  KOM, если  < MNP = 80^о.

2. На стороне ВС параллелограмма  АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.

б) Найдите периметр параллелограмма, если  СД = 8 см,  СМ = 4 см.

Контрольная работа № 2. Площадь     (Г-8)

Вариант – 1

1.      Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150^о.

Найдите площадь параллелограмма.

2.      Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3.      На стороне  АС  данного треугольника  АВС  постройте точку  Д  так, что площадь треугольника  АВД  составила одну треть площади треугольника  АВС.

                                                            Вариант – 2

1.      Найдите площадь трапеции  АВСД  с основаниями  АД  и  ВС, если  известно, что

АВ = 12 см, ВС = 14 см,  АД = 30 см,  < В = 150^о.

2.      Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой  и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

3.      На продолжении стороны  КД  данного треугольника КМД  постройте точку С так, чтобы площадь треугольника ДМС была в два раза меньше площади треугольника КМД.

Контрольная работа №3. Подобные треугольники  (Г-8)

 

Вариант 1

 

1.      На рисунке AB||CD

       а) Докажите, что АО : ОС=ВО : ОD.

       б) Найдите АВ, если ОD = 15см, ОВ = 9см, CD = 25см.

2.      Найдите отношение площадей треугольников  АВС и KMN, если АВ = 8см,  ВС = 12см,

         AC = 16cм, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

Вариант 2

1.      На рисунке MN||AC

M

   а)  Докажите, что AB : МВ = СВ : NВ.

   б) Найдите МN, если АМ=6см, ВМ=8см, АС=21см.

        2.     Даны стороны треугольников PQR и ABC   PQ = 16см,

                QR = 20см, PR = 28см и  АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см.

                 Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 4.

 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант -1

1.      В прямоугольном треугольнике АВС  А = 90^о,  АВ = 20 см,  высота АД  равна 12 см. Найдите   АС   и .

2.      Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь параллелограмма АВСД,  если АВ = 12 см,  ^о.

Вариант – 2

1.      Высота ВД прямоугольного треугольника АВС  равна  24 см  и  отсекает от гипотенузы  АС  отрезок ДС,  равный 18 см.     Найдите  АВ   и .

2.      Диагональ АС прямоугольника АВСД  равна 3 см и составляет со стороной АД  угол 37^о.

Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Контрольная работа № 5. Окружность

Вариант – 1

1.      Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ  и  АД,  равные радиусу этой окружности.  Найдите углы четырехугольника  АВСД  и  градусные меры дуг АВ,  ВС,  СД,  АД.

2.      Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

   Вариант – 2

1.    Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О.  Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите  углы  четырехугольника  АВСД  и  градусные меры дуг АВ,  ВС, СД,  АВ.

2.    Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника,  равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной  в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

                                Контрольная работа  №1.  Метод координат              9 класс

Вариант – 1.

1. Найдите координаты и длину  вектора  , если  = -  + ,  ,     

2.  Даны координаты вершин треугольника АВС:  А(- 6; 1), В(2; 4), С(2; - 2).

    а) Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

    б) Найдите высоту, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением (х – 1)² + у² = 9. Напишите уравнение прямой,    проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Вариант – 2.

Обязательная  часть

1. Найдите координаты и длину  вектора   , если   = - ,   ,   

2. Даны координаты вершин четырехугольника АВСД: А ( - 6;1), В(0;5), С(6;- 4), Д(0;- 8)

    а) Докажите, что АВСД - прямоугольник

    б) Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)² + (у - 2)² = 16. Напишите уравнение прямой,    проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.  

                                        Контрольная работа № 2.                                (Г-9)

 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Вариант-1

1. Найдите угол между лучом  ОА и положительной полуосью  Ох,  если А( 1;  ).

      2.   Решите  треугольник  АВС, если  < В = 30^о,   < С = 105^о,   ВС =   см.

3.   Найдите косинус угла М  треугольника  KLM , если   K ( 1; 7 ), L ( - 2; 4 ), M ( 2; 0 ).

Вариант-2

1. Найдите угол между лучом  ОВ и положительной полуосью  Ох,  если В ( 3; 3 ).

      2.   Решите  треугольник  ВСД, если  < В = 45^о,   < Д = 60^о,   ВС =   см.

3.   Найдите косинус угла А  треугольника  АВС , если   А ( 3; 9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

Контрольная работа № 3.  Длина окружности и площадь круга   (Г-9)

Вариант – 1.

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150^о.

Вариант – 2.

1.      Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2.      Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72см².

3.      Найдите площадь кругового сектора, если  градусная мера его дуги равна 120^о, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа № 4.  Движения                     Г-9 (А)

Вариант – 1

1. Начертите ромб АВСД.    Постройте образ этого ромба:

   а) при симметрии относительно точки С;

   б) при симметрии относительно прямой АВ;

   в) при параллельном переносе на вектор  ;

   г) при повороте вокруг точки Д на 60^о по часовой стрелке.

2. В трапеции АВСД  боковые стороны АВ и СД  равны.

   а) Постройте отрезок СА₁, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор .

  б)  Найдите площадь треугольника А₁СД,  если  АД = 10 см,  ВС = 4 см,  АВ = 6 см.

3. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте точку, являющуюся     центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

Вариант –2

1. Начертите параллелограмм АВСД.    Постройте образ этого параллелограмма:

   а) при симметрии относительно точки Д;

   б) при симметрии относительно прямой СД;

   в) при параллельном переносе на вектор  ;

   г) при повороте вокруг точки А на 70^о по часовой стрелке.

2. В трапеции АВСД  боковые стороны АВ и СД  равны.

   а) Постройте отрезок ВД₁, на который отображается сторона СД при параллельном переносе на вектор .

  б)  Найдите площадь треугольника АВД₁,  если  АД = 12 см,  ВС = 8 см,  АВ = 4 см.

3. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой