Зачёт №1 10 кл. на тему "Определение тригонометрических функций"

Зачет №1 по теме «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

Учебник А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа»  10-11

Содержание:

1.      Числовая окружность ($1-3)

2.      Синус и косинус  ($ 4)

3.      Тангенс и котангенс ($5)

4.      Тригонометрические функции числового аргумента ($ 6)

5.      Тригонометрические функции углового аргумента  ($ 7)

6.      Формулы приведения ($ 8)

Пояснительная записка.

Дифференцированная зачетная форма проверки знаний повышает эффективность усвоения учащимися учебного материала, так как при этом не только проверяется уровень усвоения знаний , но и формируются многие навыки и умения, необходимые для дальнейшего обучения.

Этапы подготовки и проведения урока-зачета:

1.      Предварительная подготовка к уроку-зачету.

2.      Проведение урока-зачета.

3.      Подведение итогов.

Основные формы и методы проведения зачета:

1.      Устно-индивидуальный опрос по карточкам.

2.      Тест.

3.      Групповое собеседование.

4.      Письменный зачет.

5.      Устно-письменный зачет.

6.      Письменные ответы на вопросы.

Цель зачетного урока:

·        Установление уровня усвоения учащимися изученного материала;

·        Выявление пробелов в заданиях ;

·        Классификация типичных ошибок.

Ход урока-зачета:

1.      Фронтальный опрос по данной теме.     – 7 мин.

2.      Письменный опрос по вариантам.           – 30 мин.

3.      Проверка заданий ( дети меняются своими листочками и проверяют задания соседа – на доске с обратной стороны написаны ответы) – 5 мин.

4.      Подведение итогов за устный и письменный опрос.   – 3 мин.

Прилагается работа в двух вариантах.

Прилагаются вопросы к зачету для фронтального опроса.

Мини конспект   по теме:

1)      Определение :  если точка М числовой окружности соответствует числу t , то абсциссу точки М называют косинусом числа t  и обозначают   cos t   а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают   sin t.

Итак, если М(t)=М(x;y), то   x=cos t,    y=sin t

Определение: Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом

                              числа t и обозначают tg t .  Отношение косинуса числа t к синусу того же

                               числа называют котангенсом числа  t  и обозначают ctg t :

                                  tg t= ;       ctg t =

2)      Знаки тригонометрических функций по четвертям:

Четверть окружности	1-я	2-я	3-я	4-я
Sin t	+	+	-	-
Cos t	+	-	-	+
Tg t	+	-	+	-
Ctg t	+	-	+	-

3)      Значения тригонометрических функций

	0	30	45	60	90	120	135	150	180
T	0	/6	/4	/3	/2	2/3	3/4	5/6
Sin t	0	½	/2	/2	1	/2	/2	½	0
Cos t	1	/2	/2	½	0	-1/2	-/2	-/2	-1
Tg t	0	3	1			-	-1	-/3	0
Ctg t			1	/3	0	-/3	-1	-

4)       + t = 1

5)      Sin(-t)= - sin t

Cos (-t) = cos t

Tg (-t) = -tg t

Ctg (-t) = - ctg t

6)      Формулы приведения

	/2 - t	/2+t	- t	+ t	3/2 - t	3/2 + t	2 - t
sin	Cos t	Cos t	Sin t	-sin t	- cos t	- cos t	-Sin t
cos	Sin t	-sin t	-cos t	-cos t	-Sin t	Sin t	Cos t
tg	Ctg t	-ctg t	-tg t	Tg t	Ctg t	- ctg t	-tg t
ctg	Tg t	-tg t	-ctg t	Ctg t	Tg t	- tg t	-ctg t

7)      1 =  рад.                       1 рад. =

                =  рад.                       Х рад =

Зачет №1 по алгебре на тему:

» Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса»

1 вариант

Вопросы к зачету по теме:

Знать наизусть:

1.      Определения тригонометрических функций.

2.      Знаки тригонометрических функций по четвертям

3.      Составить таблицу значений тригонометрических функций при 0t90.

4.      Основное тригонометрическое тождество.

5.      Значения тригонометрических функций от отрицательного аргумента.

6.      Формулы приведения тригонометрических функций.

7.      Формула перехода от радиана к градусу.

8.      Формула перехода от градуса к радиану.

Теоретические задания:

1.      Правильно ли утверждение, что

а)  SIN(-x) = SIN x

b)   x - x = 1                                 ( 1 БАЛЛ)

       2.     Соотнесите функцию и окружность 

             Sin x

             Cos x

             Tg x                  ( 2 БАЛЛА)

       3      ПРОДОЛЖИТЬ РАВЕНСТВО

             SIN(+X) =

             COS ( - X) =

             TG (   + X) =                                                        ( 2 БАЛЛА)

        4     ЧЕМУ РАВНО

               SIN 30  =

               COS 45 =

                TG 60 =                                                                 ( 3 БАЛЛА)

ПРАКТИЧЕСКИЕ   ЗАДАНИЯ

1 ВАРИАНТ

1.  Заполнить таблицу

t	0	/6	/4	-	5/2	-5/4

(2  БАЛЛА)

2.      Упростить:

(1-    )(1+)=

( 1 БАЛЛ)

3.      Вычислить с помощью формул приведения:

SIN 330 =

COS  =

(2 БАЛЛА)

4.      Найти    , если  t=

( 2 БАЛЛА)

        5  .  Упростите выражение 3 cos²x + 3 sin²x – 6.

              1) 1                     2) -5                3) 3                   4) -3

          ( 2 БАЛЛА)

        6.  Найдите tg α, если cos α =  и угол α принадлежит ׀ четверти.

              1)                  2)            3)           4)

( 3 БАЛЛА)

2 вариант

Вопросы к зачету по теме:

Знать наизусть:

1.     Определения тригонометрических функций.

2.     Знаки тригонометрических функций по четвертям

3.     Составить таблицу значений тригонометрических функций при 0t90.

4.     Основное тригонометрическое тождество.

5.     Значения тригонометрических функций от отрицательного аргумента.

6.     Формулы приведения тригонометрических функций.

7.     Формула перехода от радиана к градусу.

8.     Формула перехода от градуса к радиану.

Теоретические задания:

1.      Правильно ли утверждение, что

COS ( -X) = - COS X

 X +  X = 1

                                                           (1 БАЛЛ)

        2.     Соотнесите функцию и окружность 

             Sin x

             Cos x

            C Tg x               

                                                                         ( 2 БАЛЛА)

3          ПРОДОЛЖИТЬ РАВЕНСТВО:

COS (  - X) =

SIN (  - X) =

CTG ( 2 + X) =                                  (2 БАЛЛА)

        4     ЧЕМУ РАВНО

               SIN 45  =

               COS 60 =

                СTG 30 =                                                                 ( 3 БАЛЛА)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ:

1.      Доделать таблицу.

Градусы	0	30			90	120		150
радианы			/4	/3			¾

( 2 БАЛЛА)

2.      Упростить :

1 - T

 

( 1 БАЛЛ)

3.      Вычислить с помощью формул приведения:

а)                                 б)                           

            30               

( 2 БАЛЛА)

4.      Найти  t , если t = -

( 2 БАЛЛА)

5.      УПРОСТИТЬ  ВЫРАЖЕНИЕ :     4  X + 4 tg ² x ∙ cos ² x

(2 БАЛЛА)

6.      НАЙДИТЕ   TG

ЕСЛИ  COS  = 0.8   И УГОЛ  ПРИНАДЛЕЖИТ 4 ЧЕТВЕРТИ

( 3 БАЛЛА)

1 УРОВЕНЬ --  12-14 БАЛЛОВ

2 УРОВЕНЬ --  15-17 БАЛЛОВ

3 УРОВЕНЬ --  18-20 БАЛЛОВ