Задачи для подготовки к региональному экзамену по математике в 7 классе (№2)

Г – 7        Итоговое повторение №2.

13.        Луч ОС делит развернутый угол АОВ в отношении 3 : 2, считая от луча ОА. Найдите градусную меру угла ВОС.                                                                                                                 1)  72⁰                2) 120⁰                3)  80⁰              4)   60⁰.

14.    В четырехугольнике АВСД    АВ || СД и АД || ВС, ∠АДС  = 150⁰.  Биссектриса ∠ВАД пересекает сторону ВС в точке К. Найдите угол АКС.

                                    В                  К                С

                             А                                          Д

15.        В четырехугольнике АВСД    АВ || СД и АД || ВС, ∠В  на  40⁰ больше ∠А. найдите ∠Д.                                                                                                                                     1)   110⁰             2) 120⁰              3)  100⁰          4)   140⁰.

16.        В прямоугольном треугольнике АВС   ∠С = 90⁰,  ∠А = 40⁰. Найдите угол между медианой и высотой, проведенной из вершины С.                                                                             1)  10⁰                2) 20⁰                 3)  30⁰           4)   40⁰.

17.        В треугольнике АВС, где АС = СВ, ∠С = 65⁰. Из вершины А проведена высота АН.  Найдите ∠ВАН.                                                                                                                     1)  45⁰                 2) 40⁰                3)  35⁰           4)   50⁰.

18.        В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = СВ, ∠В в 7 раз больше ∠А. Найдите внешний ∠ВСД.                                                                                                                     1)  100⁰                 2) 120⁰                3)  140⁰           4)   160⁰.

19.        В прямоугольном треугольнике АВС   ∠С = 90⁰. Угол между медианой СМ и высотой СН равен 20⁰ . Найдите  ∠А.                                                                           

20.        В прямоугольном треугольнике АВС   ∠С = 90⁰,  ∠В = 25⁰. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины С.

21.        В четырехугольнике АВСД    АД || ВС, биссектрисы углов А и Д пересекаются в точка К, принадлежащей стороне ВС. Найдите ∠АКД , если  ∠В и ∠С соответственно равны 110⁰ и  140⁰.

 

22.         В прямоугольном треугольнике АВС   (∠С = 90⁰), катеты которого не равны. Отрезки СМ, СК и СН  являются соответственно медианой, биссектрисой и высотой этого треугольника. Докажите, что ∠НСК = ∠МСК.