Задачи для подготовки к региональному экзамену по математике в 7 классе (№2)3

Г – 7        Итоговое повторение №3.

23.             Дан развернутый угол АОД. В нем проведены лучи ОВ и ОС так, что                                         ∠АОВ : ∠ВОС : ∠СОД = 3 : 4 : 5. Найдите градусную меру меньшего угла.

24.             Прямые а, в и с пересекаются в одной точке. Сумма пяти углов, образованных при пересечении этих прямых равна 272⁰. Найдите шестой угол.

25.             В равнобедренном треугольнике КТМ с основанием МК проведена биссектриса внешнего угла КТР. Докажите, что ТА ││ МК.

26.             В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = 90⁰)  проведена медиана СД. Известно, что АС = 23см, а периметр СДА равен 53 см. Найдите длину гипотенузы.

27.             В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = 90⁰)  проведены биссектрисы АК и СД. Найдите острый угол, которые образуют биссектрисы при пересечении в точке О.

28.             Прямые а и в пересекаются в точке О. известно, что ∠1 : ∠2 = 4 : 5. Найдите ∠3 и ∠4.

29.             Выпишите номера верных утверждений:

1)                 Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

2)                Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы в сумме равны 180⁰, то прямые параллельны.

3)                Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

4)                Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

5)                Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

6)                Сумма смежных углов равна 180°.

7)                Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

8)                Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

9)                Треугольник со сторонами 5, 2, 3 существует.

10)           Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол.

11)            Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

12)           Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

13)           На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

14)           Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

15)           Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

16)           Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

17)           Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

18)           Треугольник с углами 40°,  70°, 70° — равнобедренный.

19)           Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

20)              Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.